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मेंसुरेशन

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सार

क्षेत्रमिति सूत्रों की याद और इकाइयों की सावधानी है: क्षेत्रफल वर्ग इकाई में और आयतन घन इकाई में।

मुख्य बिंदु

वृत्त: क्षेत्रफल πr², परिधि 2πr; आयत: lb; वर्ग: a² या d²/2।
त्रिभुज: ½ × आधार × ऊँचाई; समबाहु त्रिभुज: (√3/4)a²; हीरोन: √[s(s−a)(s−b)(s−c)]।
बेलन: आयतन πr²h, वक्र पृष्ठ 2πrh; शंकु: ⅓πr²h, वक्र पृष्ठ πrl।
गोला: आयतन (4/3)πr³, पृष्ठ 4πr²; अर्धगोले का कुल पृष्ठ 3πr²।
घनाभ: आयतन lbh, कुल पृष्ठ 2(lb + bh + hl); विकर्ण √(l² + b² + h²)।

व्याख्या

किसी ठोस को पिघलाकर नया बनाने पर आयतन समान रहता है।
हर माप k गुना करने पर क्षेत्रफल k² गुना और आयतन k³ गुना हो जाता है।
शंकु की तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)।
π = 22/7 को सरल करने के लिए r को 7 का गुणज चुनें।

चरण-दर-चरण

आकार और पूछी गई राशि पहचानें।
सूत्र लिखें।
एक इकाई में मान रखकर सरल करें।

उदाहरण

r = 7 cm, h = 10 cm वाला बेलन: आयतन = 22/7 × 49 × 10 = 1,540 cm³।
10 cm विकर्ण वाले वर्ग का क्षेत्रफल 10²/2 = 50 cm²।
21 cm त्रिज्या का गोला: आयतन = 4/3 × 22/7 × 9,261 = 38,808 cm³।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: एक ही सूत्र में cm और m मिलाना।
सामान्य भूल: वक्र पृष्ठ पूछे जाने पर कुल पृष्ठ लेना (या उल्टा)।
सामान्य भूल: यह भूलना कि पिघलाने पर आयतन समान रहता है, पृष्ठ नहीं।

त्वरित पुनरावृत्ति

क्षेत्रफल k², आयतन k³।
वर्ग के लिए d²/2।
पिघलाना → बराबर आयतन।

अभ्यास MCQ

π=22/7 लेकर 7 सेमी त्रिज्या और 45 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
1. 7623 सेमी³
2. 8316 सेमी³
3. 6930 सेमी³
4. 6237 सेमी³
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 6930 सेमी³. आयतन = πr²h = 22/7 × 7² × 45 = 6930 सेमी³।
π=22/7 लेकर 70 सेमी त्रिज्या और 54 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
1. 748440 सेमी³
2. 831600 सेमी³
3. 914760 सेमी³
4. 997920 सेमी³
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
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उत्तर: (b) 831600 सेमी³. आयतन = πr²h = 22/7 × 70² × 54 = 831600 सेमी³।
आयत 106 सेमी × 36 सेमी है। लंबाई 25% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 5151.6
2. 3863.7
3. 4722.3
4. 4293
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 4293. New dimensions = 132.5 and 32.4.
आयत 117 सेमी × 17 सेमी है। लंबाई 20% बढ़ती और चौड़ाई 20% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 1718.5
2. 2100.38
3. 2291.33
4. 1909.44
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1909.44. New dimensions = 140.4 and 13.6.
आयत 28 सेमी × 18 सेमी है। लंबाई 25% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 510.3
2. 567
3. 623.7
4. 680.4
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 567. New dimensions = 35 and 16.2.
आयत 56 सेमी × 16 सेमी है। लंबाई 10% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 1064.45
2. 798.34
3. 975.74
4. 887.04
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 887.04. New dimensions = 61.6 and 14.4.
आयत 108 सेमी × 38 सेमी है। लंबाई 20% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 4875.55
2. 4432.32
3. 3989.09
4. 5318.78
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4432.32. New dimensions = 129.6 and 34.2.
आयत 86 सेमी × 16 सेमी है। लंबाई 10% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 1634.69
2. 1498.46
3. 1362.24
4. 1226.02
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 1362.24. New dimensions = 94.6 and 14.4.
आयत 32 सेमी × 22 सेमी है। लंबाई 10% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 627.26
2. 696.96
3. 766.66
4. 836.35
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 696.96. New dimensions = 35.2 and 19.8.
आयत 75 सेमी × 35 सेमी है। लंबाई 20% बढ़ती और चौड़ाई 20% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 2772
2. 3024
3. 2268
4. 2520
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
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उत्तर: (d) 2520. New dimensions = 90 and 28.
π=22/7 लेकर 28 सेमी त्रिज्या और 18 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
1. 39916.8 सेमी³
2. 44352 सेमी³
3. 53222.4 सेमी³
4. 48787.2 सेमी³
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 44352 सेमी³. आयतन = πr²h = 22/7 × 28² × 18 = 44352 सेमी³।
आयत 102 सेमी × 32 सेमी है। लंबाई 20% बढ़ती और चौड़ाई 10% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 4230.14
2. 3172.61
3. 3525.12
4. 3877.63
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
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उत्तर: (c) 3525.12. New dimensions = 122.4 and 28.8.
आयत 61 सेमी × 21 सेमी है। लंबाई 25% बढ़ती और चौड़ाई 20% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 1152.9
2. 1537.2
3. 1409.1
4. 1281
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1281. New dimensions = 76.25 and 16.8.
आयत 55 सेमी × 15 सेमी है। लंबाई 25% बढ़ती और चौड़ाई 20% घटती है। नया क्षेत्रफल?
1. 825
2. 990
3. 742.5
4. 907.5
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
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उत्तर: (a) 825. New dimensions = 68.75 and 12.
π=22/7 लेकर 56 सेमी त्रिज्या और 52 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
1. 461260.8 सेमी³
2. 512512 सेमी³
3. 563763.2 सेमी³
4. 615014.4 सेमी³
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 512512 सेमी³. आयतन = πr²h = 22/7 × 56² × 52 = 512512 सेमी³।

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