होम › परीक्षा नोट्स › SSC CGL › ज्यामिति

ज्यामिति

गणित

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL, Railway RRB, CTET, OTET, OSSTET, UGC NET, OSSC RHT — Regular High School Teacher, UPSC CDS

और 21 परीक्षाएँ

CSIR NET, CTSA / STSS, Central Univ./IIT/NIT Faculty, Junior Teacher, OAVS, OPSC Assistant Professor, OPSC PGT, OSEPA Primary Teacher / JT Category-I, OSEPA Upper Primary — Science, OSSC Mathematics, OSSC Teacher Readiness, OSSSC Govt Physical Education Teacher (PET), OSSSC Govt TGT Arts, OSSSC Govt TGT Science — CBZ, OSSSC Govt TGT Science — PCM, Sainik Schools, Special OTET, SSB Lecturer / PGT, SSB Lecturer (Degree Colleges), SSB School Teachers, SSB TGT PCM

Read in English

सार

ज्यामिति के अधिकांश प्रश्नों में कोण, त्रिभुज और वृत्त के कुछ प्रमेय एक-दो चरणों में लगाने होते हैं।

मुख्य बिंदु

त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; बाह्य कोण दोनों अंतः सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।
n भुजाओं वाले बहुभुज के अंतः कोणों का योग = (n − 2) × 180°; सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण = 360°/n।
केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को 2:1 में बाँटता है; समबाहु त्रिभुज में केंद्रक, अंतःकेंद्र, परिकेंद्र और लंबकेंद्र एक ही बिंदु होते हैं।
अर्धवृत्त में बना कोण 90° होता है; स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या पर लंब होती है।
केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।

व्याख्या

समरूप त्रिभुज: संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं; क्षेत्रफल भुजाओं के वर्गों के अनुपात में होते हैं।
सामान्य पाइथागोरस त्रिक: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25।
एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं; चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
बाहरी बिंदु से खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।

चरण-दर-चरण

आकृति बनाएँ और नाम लिखें।
उपयुक्त प्रमेय चुनें।
गणना करें और कोणों का योग जाँचें।

उदाहरण

त्रिभुज के कोण 2:3:4 में हैं → 40°, 60°, 80°।
त्रिज्या 13 cm, जीवा केंद्र से 5 cm दूर → आधी जीवा = √(169 − 25) = 12 → जीवा = 24 cm।
सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 24° है → भुजाओं की संख्या = 360/24 = 15।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: एक बाह्य कोण के लिए अंतः कोणों का सूत्र लगाना।
सामान्य भूल: यह भूलना कि केवल केंद्र से डाला गया लंब ही जीवा को समद्विभाजित करता है।
सामान्य भूल: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल अनुपात को भुजाओं के अनुपात के बराबर मानना।

त्वरित पुनरावृत्ति

(n − 2) × 180°।
केंद्रक 2:1।
अर्धवृत्त में कोण 90°; स्पर्श रेखा ⟂ त्रिज्या।

अभ्यास MCQ

एक त्रिभुज के दो कोण 32° और 49° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 99°
2. 109°
3. 104°
4. 94°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 99°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 32 − 49 = 99°।
एक त्रिभुज के दो कोण 38° और 56° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 96°
2. 91°
3. 86°
4. 81°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 86°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 38 − 56 = 86°।
एक त्रिभुज के दो कोण 43° और 71° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 66°
2. 76°
3. 61°
4. 71°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 66°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 43 − 71 = 66°।
एक त्रिभुज के दो कोण 49° और 38° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 98°
2. 88°
3. 93°
4. 103°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 93°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 49 − 38 = 93°।
एक त्रिभुज के दो कोण 54° और 48° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 78°
2. 73°
3. 83°
4. 88°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 78°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 54 − 48 = 78°।
π=22/7 लेकर 112 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
1. 704 सेमी
2. 726 सेमी
3. 748 सेमी
4. 682 सेमी
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 704 सेमी. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 112 = 704 सेमी।
π=22/7 लेकर 476 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
1. 2970 सेमी
2. 3014 सेमी
3. 2992 सेमी
4. 3036 सेमी
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 2992 सेमी. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 476 = 2992 सेमी।
एक त्रिभुज के दो कोण 35° और 50° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 105°
2. 100°
3. 95°
4. 90°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 95°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 35 − 50 = 95°।
π=22/7 लेकर 441 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
1. 2772 सेमी
2. 2816 सेमी
3. 2794 सेमी
4. 2750 सेमी
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 2772 सेमी. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 441 = 2772 सेमी।
एक त्रिभुज के दो कोण 26° और 77° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 82°
2. 72°
3. 87°
4. 77°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 77°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 26 − 77 = 77°।
π=22/7 लेकर 406 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
1. 2596 सेमी
2. 2574 सेमी
3. 2530 सेमी
4. 2552 सेमी
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2552 सेमी. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 406 = 2552 सेमी।
एक त्रिभुज के दो कोण 52° और 39° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 84°
2. 89°
3. 94°
4. 99°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 89°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 52 − 39 = 89°।
एक त्रिभुज के दो कोण 47° और 79° हैं। तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
1. 59°
2. 54°
3. 49°
4. 64°
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 54°. त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है; तीसरा कोण = 180 − 47 − 79 = 54°।
π=22/7 लेकर 273 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
1. 1738 सेमी
2. 1716 सेमी
3. 1694 सेमी
4. 1760 सेमी
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 1716 सेमी. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 273 = 1716 सेमी।
π=22/7 लेकर 266 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
1. 1694 सेमी
2. 1672 सेमी
3. 1650 सेमी
4. 1716 सेमी
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 1672 सेमी. परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 266 = 1672 सेमी।

इस अध्याय के अन्य टॉपिक

नोट्स और प्रश्न Kundali IQ ने अभ्यास हेतु लिखे हैं। ये आधिकारिक प्रश्नपत्र नहीं हैं; पाठ्यक्रम और पैटर्न हेतु सदा नवीनतम आधिकारिक अधिसूचना देखें।