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बीजगणित

गणित

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सार

कुछ सर्वसमिकाएँ लंबे प्रसार को एक पंक्ति के उत्तर में बदल देती हैं।

मुख्य बिंदु

(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a + b)(a − b)।
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b); a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)।
यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
x + 1/x = k → x² + 1/x² = k² − 2 → x³ + 1/x³ = k³ − 3k।
a² + b² = (a + b)² − 2ab।

व्याख्या

अटकने पर विकल्प जाँचने के लिए सरल मान (जैसे a = 1, b = 0) रखें।
a और b में सममित व्यंजकों को केवल a + b और ab से लिखा जा सकता है।
a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)।
x − 1/x = k के लिए: x² + 1/x² = k² + 2।

चरण-दर-चरण

सर्वसमिका पहचानें।
मान रखें।
सरल करें और संख्याओं से जाँचें।

उदाहरण

x + 1/x = 3 → x² + 1/x² = 9 − 2 = 7 और x³ + 1/x³ = 27 − 9 = 18।
a + b = 7, ab = 10 → a² + b² = 49 − 20 = 29।
101² − 99² = (101 + 99)(101 − 99) = 400।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: (a + b)² को a² + b² लिखना।
सामान्य भूल: x + 1/x के लिए k² + 2 लेना (सही k² − 2 है)।
सामान्य भूल: घन में 3ab(a + b) पद भूल जाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

k² − 2 और k³ − 3k।
a + b + c = 0 → 3abc।
आसान संख्याओं से विकल्प जाँचें।

अभ्यास MCQ

x² − 47x + 280 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 49
2. 51
3. 45
4. 47
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 47. मूलों का योग = −b/a = −(−47)/1 = 47।
x² − 58x + 216 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 60
2. 62
3. 56
4. 58
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 58. मूलों का योग = −b/a = −(−58)/1 = 58।
x² − 69x + 918 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 67
2. 71
3. 73
4. 69
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 69. मूलों का योग = −b/a = −(−69)/1 = 69।
x² − 7x + 12 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 7
2. 9
3. 5
4. 11
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 7. मूलों का योग = −b/a = −(−7)/1 = 7।
x² − 90x + 261 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 88
2. 90
3. 92
4. 94
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 90. मूलों का योग = −b/a = −(−90)/1 = 90।
x² − 17x + 72 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 19
2. 15
3. 21
4. 17
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 17. मूलों का योग = −b/a = −(−17)/1 = 17।
हल कीजिए: 5x + 12 = 32।
1. 4
2. 8
3. 6
4. 2
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 4. 5x = 32 − 12 = 20; x = 4।
x² − 19x + 90 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 17
2. 21
3. 19
4. 23
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 19. मूलों का योग = −b/a = −(−19)/1 = 19।
हल कीजिए: 3x + 7 = 64।
1. 23
2. 17
3. 21
4. 19
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 19. 3x = 64 − 7 = 57; x = 19।
x² − 21x + 110 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 25
2. 21
3. 19
4. 23
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 21. मूलों का योग = −b/a = −(−21)/1 = 21।
हल कीजिए: 7x + 13 = 132।
1. 21
2. 19
3. 17
4. 15
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 17. 7x = 132 − 13 = 119; x = 17।
x² − 23x + 132 = 0 के मूलों का योग क्या है?
1. 27
2. 21
3. 25
4. 23
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 23. मूलों का योग = −b/a = −(−23)/1 = 23।
हल कीजिए: 6x + 6 = 66।
1. 12
2. 8
3. 10
4. 14
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 10. 6x = 66 − 6 = 60; x = 10।
हल कीजिए: 3x + 6 = 54।
1. 16
2. 18
3. 20
4. 14
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 16. 3x = 54 − 6 = 48; x = 16।
हल कीजिए: 5x + 18 = 103।
1. 21
2. 19
3. 15
4. 17
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 17. 5x = 103 − 18 = 85; x = 17।

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नोट्स और प्रश्न Kundali IQ ने अभ्यास हेतु लिखे हैं। ये आधिकारिक प्रश्नपत्र नहीं हैं; पाठ्यक्रम और पैटर्न हेतु सदा नवीनतम आधिकारिक अधिसूचना देखें।