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प्रारंभिक सांख्यिकी

गणित

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सार

माध्य, माध्यिका और बहुलक आँकड़ों का सार देते हैं; अवर्गीकृत आँकड़ों के प्रश्नों में सावधानी से क्रम लगाना और गिनना होता है।

मुख्य बिंदु

माध्य = योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या।
माध्यिका: क्रमबद्ध आँकड़ों का बीच का मान; n सम हो तो दोनों बीच वाले मानों का औसत।
बहुलक: सबसे अधिक बार आने वाला मान; आँकड़े द्विबहुलक भी हो सकते हैं।
अनुभवजन्य संबंध (मध्यम विषम आँकड़े): बहुलक ≈ 3 माध्यिका − 2 माध्य।
परिसर = अधिकतम − न्यूनतम।

व्याख्या

हर मान में एक अचर जोड़ने पर वह माध्य, माध्यिका और बहुलक में जुड़ जाता है; परिसर नहीं बदलता।
हर मान को k से गुणा करने पर माध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर k से गुणा हो जाते हैं।
दो समूहों का संयुक्त माध्य = (n1x̄1 + n2x̄2)/(n1 + n2)।
माध्यिका निकालने से पहले हमेशा आँकड़े क्रम में लगाएँ।

चरण-दर-चरण

आँकड़े क्रम में लगाएँ।
पूछी गई माप निकालें।
त्वरित अनुमान से जाँचें।

उदाहरण

आँकड़े 2, 3, 3, 5, 7: माध्य = 20/5 = 4, माध्यिका = 3, बहुलक = 3।
समूह A: 20 विद्यार्थी, माध्य 40; समूह B: 30 विद्यार्थी, माध्य 50 → संयुक्त माध्य = (800 + 1,500)/50 = 46।
माध्य 30 और माध्यिका 28 → बहुलक ≈ 3 × 28 − 2 × 30 = 24।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: बिना क्रम लगाए माध्यिका निकालना।
सामान्य भूल: दोनों समूहों के माध्यों का बिना भार के औसत लेना।
सामान्य भूल: यह मानना कि अचर जोड़ने पर परिसर बदलता है।

त्वरित पुनरावृत्ति

माध्यिका से पहले क्रम।
संयुक्त माध्य भारित होता है।
बहुलक ≈ 3 माध्यिका − 2 माध्य।

अभ्यास MCQ

From the perspective of definition and scope, which one of the following statements about Statistics is correct?
1. Statistics has no exceptions or limitations in exam analysis.
2. Statistics in CDS is elementary-mathematics level and rewards speed with conceptual accuracy.
3. Do not skip unit or sign checks in Statistics.
4. Statistics is unrelated to institutions, processes or real-world applications.
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) Statistics in CDS is elementary-mathematics level and rewards speed with conceptual accuracy.. Statistics in CDS is elementary-mathematics level and rewards speed with conceptual accuracy.
Consider the following statements on Statistics, focusing on definition and scope: 1. Statistics in CDS is elementary-mathematics level and rewards speed with conceptual accuracy. 2. Check domains, signs and units before finalizing the option. Which of the statements given above is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) Both 1 and 2. Both statements are correct.
Which option best connects the definition and scope dimension of Statistics with its broader exam relevance?
1. Statistics can be understood without any mechanism, limitation or exception.
2. Write the relevant Statistics relation before calculation. Also, Check signs, units and approximation before marking.
3. Do not skip unit or sign checks in Statistics.
4. Every statement about Statistics is absolute and context-free.
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) Write the relevant Statistics relation before calculation. Also, Check signs, units and approximation before marking.. Write the relevant Statistics relation before calculation. Also, Check signs, units and approximation before marking.
एक थैले में 3 लाल और 7 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 1/10
2. 3/7
3. 3/10
4. 7/10
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 3/10. अनुकूल परिणाम = 3; कुल परिणाम = 10; प्रायिकता = 3/10।
एक थैले में 5 लाल और 12 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 12/17
2. 5/17
3. 1/17
4. 5/12
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 5/17. अनुकूल परिणाम = 5; कुल परिणाम = 17; प्रायिकता = 5/17।
एक थैले में 4 लाल और 14 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 4/18
2. 4/14
3. 1/18
4. 14/18
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 4/18. अनुकूल परिणाम = 4; कुल परिणाम = 18; प्रायिकता = 4/18।
एक थैले में 8 लाल और 12 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 12/20
2. 1/20
3. 8/12
4. 8/20
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 8/20. अनुकूल परिणाम = 8; कुल परिणाम = 20; प्रायिकता = 8/20।
एक थैले में 4 लाल और 15 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 4/15
2. 15/19
3. 4/19
4. 1/19
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 4/19. अनुकूल परिणाम = 4; कुल परिणाम = 19; प्रायिकता = 4/19।
एक थैले में 5 लाल और 8 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 5/13
2. 1/13
3. 8/13
4. 5/8
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 5/13. अनुकूल परिणाम = 5; कुल परिणाम = 13; प्रायिकता = 5/13।
एक थैले में 4 लाल और 12 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 1/16
2. 4/12
3. 12/16
4. 4/16
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 4/16. अनुकूल परिणाम = 4; कुल परिणाम = 16; प्रायिकता = 4/16।
एक थैले में 2 लाल और 12 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 2/14
2. 1/14
3. 12/14
4. 2/12
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 2/14. अनुकूल परिणाम = 2; कुल परिणाम = 14; प्रायिकता = 2/14।
Consider the following statements on Statistics, focusing on definition and scope: 1. Do not apply a memorized Statistics formula without checking its conditions. 2. Statistics questions reward a formula-first approach and accurate algebraic manipulation. Which of the statements given above is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2 only. Statement 2 is correct; Statement 1 is a common misconception.
एक थैले में 2 लाल और 6 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 6/8
2. 2/6
3. 2/8
4. 1/8
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 2/8. अनुकूल परिणाम = 2; कुल परिणाम = 8; प्रायिकता = 2/8।
एक थैले में 3 लाल और 14 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 3/17
2. 1/17
3. 14/17
4. 3/14
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 3/17. अनुकूल परिणाम = 3; कुल परिणाम = 17; प्रायिकता = 3/17।
एक थैले में 3 लाल और 10 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?
1. 3/13
2. 3/10
3. 1/13
4. 10/13
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 3/13. अनुकूल परिणाम = 3; कुल परिणाम = 13; प्रायिकता = 3/13।

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नोट्स और प्रश्न Kundali IQ ने अभ्यास हेतु लिखे हैं। ये आधिकारिक प्रश्नपत्र नहीं हैं; पाठ्यक्रम और पैटर्न हेतु सदा नवीनतम आधिकारिक अधिसूचना देखें।