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Mathematical reasoning

Mathematics

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: OSSC RHT — Regular High School Teacher, OSEPA Primary Teacher / JT Category-I, OSEPA Upper Primary — Science, OSSC Mathematics, OSSSC Govt Physical Education Teacher (PET), OSSSC Govt TGT Arts, OSSSC Govt TGT Science — CBZ, OSSSC Govt TGT Science — PCM

और 2 परीक्षाएँ

SSB Lecturer (Degree Colleges), SSB TGT PCM

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सार

गणितीय विवेचन संयोजकों, सप्रतिबंध कथनों, परिमाणवाचकों और उपपत्ति की विधियों के माध्यम से कथनों और तर्कों को तर्क से परखता है।

मुख्य बिंदु

  • कथन या तो सत्य होता है या असत्य, दोनों नहीं।
  • "p और q" तभी सत्य है जब दोनों सत्य हों; "p या q" तब सत्य है जब कम से कम एक सत्य हो।
  • "यदि p तो q" के लिए प्रतिधनात्मक "यदि q नहीं तो p नहीं" तार्किक रूप से तुल्य है।
  • विलोम "यदि q तो p" अनिवार्यतः सत्य नहीं है।
  • एक ही प्रत्युदाहरण किसी सार्वभौमिक कथन को असत्य सिद्ध कर देता है।
  • गणितीय आगमन सभी प्राकृत संख्याओं के लिए कथन सिद्ध करता है।

व्याख्या

  • "सभी" का निषेध "कुछ … नहीं" है।
  • संख्याओं के पैटर्न अनुमान सुझाते हैं जिन्हें उपपत्ति चाहिए।
  • बच्चों का विवेचन मूर्त उदाहरणों से सामान्य नियमों की ओर विकसित होता है।
  • विरोधाभास द्वारा उपपत्ति उलटी बात मानकर चलती है।
  • विवेचन वाले कार्य समस्या-समाधान कौशल बनाते हैं।

चरण-दर-चरण

  1. पूछी गई अवधारणा, नियम या तथ्य पहचानें।
  2. परिभाषा, सूत्र, उदाहरण या वर्ष याद करें।
  3. उसे लागू करें और बेमेल विकल्प हटाएँ।

उदाहरण

  • कथन: "यदि कोई संख्या 4 से विभाज्य है, तो वह सम है।" प्रतिधनात्मक: "यदि कोई संख्या सम नहीं है, तो वह 4 से विभाज्य नहीं है।" (सत्य)
  • विलोम "यदि कोई संख्या सम है, तो वह 4 से विभाज्य है" → असत्य (6 प्रत्युदाहरण है)।
  • "सभी पक्षी उड़ सकते हैं" का निषेध → "कुछ पक्षी नहीं उड़ सकते"।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

  • सामान्य भूल: विलोम को तुल्य मानना।
  • सामान्य भूल: "सभी" का गलत निषेध।
  • सामान्य भूल: उदाहरणों को उपपत्ति मानना।

त्वरित पुनरावृत्ति

  • प्रतिधनात्मक तुल्य है।
  • प्रत्युदाहरण असत्य सिद्ध करता है।
  • आगमन।

अभ्यास MCQ

  1. A statement in logic is —

    1. a question
    2. a command
    3. either true or false
    4. always true

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) either true or false. Statements have a definite truth value.

  2. "p and q" is true when —

    1. at least one is true
    2. both are true
    3. both are false
    4. p is false

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    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) both are true. Conjunction needs both true.

  3. "p or q" is false when —

    1. one is true
    2. both are true
    3. p is true
    4. both are false

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (d) both are false. Disjunction is false only if both are false.

  4. The contrapositive of "if p then q" is —

    1. p and q
    2. if q then p
    3. if not p then not q
    4. if not q then not p

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    उत्तर देखें

    उत्तर: (d) if not q then not p. Contrapositive is equivalent.

  5. The converse of "if p then q" is —

    1. if q then p
    2. if not q then not p
    3. not p
    4. p or q

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (a) if q then p. Swap hypothesis and conclusion.

  6. The negation of "All birds can fly" is —

    1. No bird can fly
    2. Some birds cannot fly
    3. All birds cannot fly
    4. Birds fly

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) Some birds cannot fly. Negation of "all" is "some … not".

  7. A single counterexample can —

    1. prove a universal statement
    2. disprove a universal statement
    3. prove an existential statement false
    4. do nothing

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) disprove a universal statement. One exception disproves "all".

  8. "If a number is divisible by 4, it is even" — the converse is —

    1. a contrapositive
    2. true
    3. false (6 is a counterexample)
    4. equivalent

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) false (6 is a counterexample). 6 is even but not divisible by 4.

  9. Mathematical induction proves statements for —

    1. negative numbers only
    2. all natural numbers
    3. one number only
    4. fractions only

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) all natural numbers. Base case + inductive step.

  10. Proof by contradiction begins by —

    1. listing examples
    2. guessing
    3. assuming the opposite of what is to be proved
    4. drawing a graph

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) assuming the opposite of what is to be proved. A contradiction shows the assumption false.

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नोट्स और प्रश्न Kundali IQ ने अभ्यास हेतु लिखे हैं। ये आधिकारिक प्रश्नपत्र नहीं हैं; पाठ्यक्रम और पैटर्न हेतु सदा नवीनतम आधिकारिक अधिसूचना देखें।