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Statistics in education

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सार

औसत आँकड़ों का केंद्र बताते हैं और अपकिरण के माप उनका फैलाव; वर्गीकृत आँकड़ों के सूत्र परीक्षा के लिए केंद्रीय हैं।

मुख्य बिंदु

धनात्मक आँकड़ों के लिए AM ≥ GM ≥ HM; दो संख्याओं के लिए GM² = AM × HM।
वर्गीकृत माध्यिका = L + ((N/2 − cf)/f) × h।
वर्गीकृत बहुलक = L + ((f₁ − f₀)/(2f₁ − f₀ − f₂)) × h।
चतुर्थक विचलन = (Q₃ − Q₁)/2; चतुर्थक विचलन गुणांक = (Q₃ − Q₁)/(Q₃ + Q₁)।
विचरण गुणांक = (मानक विचलन/माध्य) × 100%।

व्याख्या

माध्य विचलन माध्यिका से लेने पर सबसे कम होता है।
मानक विचलन पैमाने के परिवर्तन से प्रभावित होता है पर मूल बिंदु के परिवर्तन से नहीं।
संयुक्त मानक विचलन के लिए समूहों के माध्य, मानक विचलन और आकार चाहिए।
कम विचरण गुणांक का अर्थ अधिक स्थिरता है।

चरण-दर-चरण

पूछा गया माप या परीक्षण और उसका सूत्र पहचानें।
गणना से पहले आँकड़े व्यवस्थित करें (तालिका, योग)।
परिणाम की व्याख्या करें (चिह्न, आकार, सार्थकता)।

उदाहरण

4 और 9 के लिए: AM = 6.5, GM = 6, HM = 2 × 4 × 9/13 = 72/13 ≈ 5.54; जाँच: GM² = 36 = 6.5 × 72/13।
Q₁ = 20, Q₃ = 40 → चतुर्थक विचलन = 10; गुणांक = 20/60 = 0.33।
शृंखला A: माध्य 50, मानक विचलन 5 (CV 10%); शृंखला B: माध्य 40, मानक विचलन 6 (CV 15%) → A अधिक स्थिर है।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: माध्यिका सूत्र में N/2 के स्थान पर N प्रयोग करना।
सामान्य भूल: यह मानना कि अचर जोड़ने पर मानक विचलन बदलता है।
सामान्य भूल: स्थिरता के लिए CV के बजाय मानक विचलनों की तुलना।

त्वरित पुनरावृत्ति

AM ≥ GM ≥ HM।
माध्यिका और बहुलक के वर्गीकृत सूत्र।
स्थिरता के लिए CV।

अभ्यास MCQ

2, 4 और 6 का माध्य है —
1. 3
2. 4
3. 6
4. 12
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4. (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
आँकड़ों में सबसे अधिक बार आने वाला मान है —
1. माध्य
2. माध्यिका
3. बहुलक
4. परिसर
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) बहुलक. Mode = most frequent value.
क्रम में लगे आँकड़ों का मध्य मान है —
1. माध्य
2. माध्यिका
3. बहुलक
4. विचलन
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) माध्यिका. Median divides ordered data into two equal halves.
सहसंबंध गुणांक का मान किसके बीच होता है?
1. 0 और 1
2. −1 और +1
3. 0 और 100
4. −10 और +10
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) −1 और +1. +1 perfect positive, −1 perfect negative, 0 none.
माध्य = 20 और मानक विचलन = 5 है। 30 अंक का z-स्कोर है —
1. 1
2. 1.5
3. 2
4. 6
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 2. z = (30 − 20) ÷ 5 = 2.
चरम मानों से सबसे अधिक कौन-सा माप प्रभावित होता है?
1. माध्य
2. माध्यिका
3. बहुलक
4. चतुर्थक
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) माध्य. The mean uses every value, so outliers pull it.
इनमें से अप्राचलिक (non-parametric) परीक्षण कौन-सा है?
1. t-परीक्षण
2. z-परीक्षण
3. काई-वर्ग परीक्षण
4. ANOVA
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) काई-वर्ग परीक्षण. Chi-square works on frequencies without assuming normality.
सामान्य वितरण में माध्य से ±1 मानक विचलन के भीतर लगभग कितने प्रतिशत अंक होते हैं?
1. 50%
2. 68%
3. 95%
4. 99.7%
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 68%. 68–95–99.7 rule: ±1 SD ≈ 68%.
For positive data, the correct order is —
1. HM ≥ GM ≥ AM
2. GM ≥ AM ≥ HM
3. all equal always
4. AM ≥ GM ≥ HM
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) AM ≥ GM ≥ HM. Mean inequality.
For two positive numbers, GM² equals —
1. AM + HM
2. AM ÷ HM
3. AM − HM
4. AM × HM
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) AM × HM. Relation of means.

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