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अनुपात और साझेदारी

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सार

अनुपात मात्राओं की तुलना करता है; औसत कुल योग को संख्या से भाग देने पर मिलता है — अधिकतर प्रश्न कुल योग संभालने पर आ जाते हैं।

मुख्य बिंदु

a:b और b:c को जोड़ने के लिए b बराबर करें: a:b = 2:3, b:c = 4:5 → 8:12:15।
a और b का मध्यानुपाती = √(ab); a और b का तृतीयानुपाती = b²/a।
औसत = योग ÷ संख्या; योग = औसत × संख्या।
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2; प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n।
भारित औसत = Σ(मान × भार)/Σ भार।

व्याख्या

एक वस्तु बदलने पर योग में परिवर्तन = नया − पुराना; औसत में परिवर्तन = वह परिवर्तन ÷ n।
किसी व्यक्ति के जुड़ने पर औसत बदलता है: नया योग − पुराना योग = नए व्यक्ति का मान।
आयु: वर्तमान अनुपात और भूत/भविष्य की आयु से दो समीकरण बनते हैं — अनुपात के भागों को अज्ञात मानें।
किसी राशि को अनुपात में बाँटना: हिस्सा = राशि × भाग ÷ कुल भाग।

चरण-दर-चरण

कुल योग लिखें।
परिवर्तन लागू करें।
वापस भाग देकर औसत या हिस्सा निकालें।

उदाहरण

a:b = 2:3 और b:c = 4:5 → a:b:c = 8:12:15।
5 संख्याओं का औसत 20 है। एक संख्या 25 को 40 से बदला गया। नया औसत = (100 − 25 + 40)/5 = 23।
₹480 को 6:2:4 में बाँटा → दूसरा हिस्सा = 480 × 2/12 = ₹80।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: अलग आधार वाले अनुपात सीधे जोड़ देना।
सामान्य भूल: असमान समूहों के औसतों का बिना भार के औसत लेना।
सामान्य भूल: किसी के जुड़ने या हटने पर संख्या बदलना भूल जाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

औसत नहीं, कुल योग से काम करें।
अनुपात जोड़ने के लिए उभयनिष्ठ पद बराबर करें।
असमान समूहों के लिए भारित औसत।

अभ्यास MCQ

₹600 को 4:4:7 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 240
2. 200
3. 160
4. 120
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 160. अनुपातों का योग = 15; एक भाग = 600 ÷ 15 = 40; दूसरा भाग = 4 × 40 = ₹160।
₹660 को 5:4:2 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 360
2. 180
3. 300
4. 240
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 240. अनुपातों का योग = 11; एक भाग = 660 ÷ 11 = 60; दूसरा भाग = 4 × 60 = ₹240।
₹720 को 7:3:2 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 120
2. 300
3. 180
4. 240
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 180. अनुपातों का योग = 12; एक भाग = 720 ÷ 12 = 60; दूसरा भाग = 3 × 60 = ₹180।
₹800 को 5:5:6 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 250
2. 350
3. 200
4. 300
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 250. अनुपातों का योग = 16; एक भाग = 800 ÷ 16 = 50; दूसरा भाग = 5 × 50 = ₹250।
₹1020 को 7:7:3 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 420
2. 480
3. 360
4. 540
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 420. अनुपातों का योग = 17; एक भाग = 1020 ÷ 17 = 60; दूसरा भाग = 7 × 60 = ₹420।
5 संख्याओं का औसत 67 है। 4 संख्याएँ 35, 32, 85, 75 हैं। शेष संख्या ज्ञात करें।
1. 118.8
2. 129.6
3. 97.2
4. 108
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 108. Total = average × count.
6 संख्याओं का औसत 49 है। 5 संख्याएँ 58, 68, 80, 24, 43 हैं। शेष संख्या ज्ञात करें।
1. 27
2. 21
3. 24
4. 18
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 21. Total = average × count.
6 संख्याओं का औसत 64 है। 5 संख्याएँ 90, 81, 53, 44, 23 हैं। शेष संख्या ज्ञात करें।
1. 93
2. 83.7
3. 102.3
4. 111.6
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 93. Total = average × count.
7 संख्याओं का औसत 30 है। 6 संख्याएँ 35, 33, 18, 27, 28, 20 हैं। शेष संख्या ज्ञात करें।
1. 58.8
2. 53.9
3. 49
4. 44.1
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 49. Total = average × count.
7 संख्याओं का औसत 61 है। 6 संख्याएँ 68, 21, 44, 88, 54, 44 हैं। शेष संख्या ज्ञात करें।
1. 97.2
2. 118.8
3. 129.6
4. 108
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 108. Total = average × count.
₹440 को 2:5:4 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 240
2. 280
3. 160
4. 200
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 200. अनुपातों का योग = 11; एक भाग = 440 ÷ 11 = 40; दूसरा भाग = 5 × 40 = ₹200।
₹540 को 4:2:3 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 120
2. 60
3. 180
4. 240
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 120. अनुपातों का योग = 9; एक भाग = 540 ÷ 9 = 60; दूसरा भाग = 2 × 60 = ₹120।
₹640 को 7:5:4 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 200
2. 160
3. 240
4. 280
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 200. अनुपातों का योग = 16; एक भाग = 640 ÷ 16 = 40; दूसरा भाग = 5 × 40 = ₹200।
₹700 को 2:7:5 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 300
2. 450
3. 400
4. 350
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 350. अनुपातों का योग = 14; एक भाग = 700 ÷ 14 = 50; दूसरा भाग = 7 × 50 = ₹350।
₹780 को 3:4:6 के अनुपात में बाँटा गया। दूसरा भाग ज्ञात कीजिए।
1. 180
2. 300
3. 360
4. 240
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 240. अनुपातों का योग = 13; एक भाग = 780 ÷ 13 = 60; दूसरा भाग = 4 × 60 = ₹240।

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