छूट

गणित

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL, Railway RRB, OSSC RHT — Regular High School Teacher, OSEPA Primary Teacher / JT Category-I, OSEPA Upper Primary — Science, OSSC Mathematics, OSSSC Govt Physical Education Teacher (PET), OSSSC Govt TGT Arts

और 4 परीक्षाएँ

OSSSC Govt TGT Science — CBZ, OSSSC Govt TGT Science — PCM, SSB Lecturer (Degree Colleges), SSB TGT PCM

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सार

a% और b% के दो क्रमिक परिवर्तन का कुल प्रभाव a + b + ab/100 होता है; यही एक सूत्र छूट, जनसंख्या और मूल्य–मात्रा के प्रश्न हल करता है।

मुख्य बिंदु

क्रमिक a% और b% का कुल परिवर्तन: a + b + ab/100।
r% वृद्धि के बाद r% कमी से हमेशा r²/100 % की कुल हानि होती है।
d1% और d2% की क्रमिक छूट = एकल छूट d1 + d2 − d1d2/100।
r% वार्षिक वृद्धि पर n वर्ष बाद जनसंख्या: P(1 + r/100)^n।
लंबाई और चौड़ाई में a% और b% परिवर्तन से क्षेत्रफल में परिवर्तन: a + b + ab/100।

व्याख्या

तीन परिवर्तनों के लिए सूत्र दो बार लगाएँ।
आय = मूल्य × मात्रा: मूल्य 20% बढ़ा, बिक्री 10% घटी → 20 − 10 − 2 = +8%।
मूल्य ह्रास: n वर्ष बाद मूल्य = V(1 − r/100)^n।
क्रमिक परिवर्तनों का क्रम बदलने से कुल परिणाम नहीं बदलता।

चरण-दर-चरण

हर परिवर्तन उसके चिह्न सहित लिखें।
a + b + ab/100 लगाएँ।
धनात्मक को वृद्धि और ऋणात्मक को कमी समझें।

उदाहरण

+20% फिर −20%: 20 − 20 − 400/100 = −4% (कुल हानि 4%)।
10,000 की जनसंख्या 2 वर्ष तक 10% वार्षिक बढ़े: 10,000 × 1.1 × 1.1 = 12,100।
20% और 10% की क्रमिक छूट: 20 + 10 − 2 = 28% एकल छूट।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: छूटों को सीधे जोड़ना (20% + 10% = 30% गलत है)।
सामान्य भूल: कमी के लिए सूत्र में ऋण चिह्न भूल जाना।
सामान्य भूल: +r% के बाद −r% को "कोई परिवर्तन नहीं" मान लेना।

त्वरित पुनरावृत्ति

कुल = a + b + ab/100।
बराबर वृद्धि और कमी → r²/100 % हानि।
क्षेत्रफल/आय गुणनफल हैं → क्रमिक प्रतिशत।

अभ्यास MCQ

₹1525 के अंकित मूल्य पर 10% और 10% की क्रमिक छूट दी जाती है। अंतिम मूल्य ज्ञात कीजिए।
1. 1159
2. 1387.75
3. 1311.5
4. 1235.25
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उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1235.25. अंतिम मूल्य = 1525 × 0.9 × 0.9 = ₹1235.25।
₹1800 के अंकित मूल्य पर 20% और 10% की क्रमिक छूट दी जाती है। अंतिम मूल्य ज्ञात कीजिए।
1. 1296
2. 1386
3. 1476
4. 1206
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उत्तर देखें
उत्तर: (a) 1296. अंतिम मूल्य = 1800 × 0.8 × 0.9 = ₹1296।
₹2075 के अंकित मूल्य पर 15% और 20% की क्रमिक छूट दी जाती है। अंतिम मूल्य ज्ञात कीजिए।
1. 1307.25
2. 1514.75
3. 1618.5
4. 1411
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उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1411. अंतिम मूल्य = 2075 × 0.85 × 0.8 = ₹1411।
₹2350 के अंकित मूल्य पर 10% और 5% की क्रमिक छूट दी जाती है। अंतिम मूल्य ज्ञात कीजिए।
1. 1891.75
2. 2244.25
3. 2126.75
4. 2009.25
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2009.25. अंतिम मूल्य = 2350 × 0.9 × 0.95 = ₹2009.25।
₹2625 के अंकित मूल्य पर 20% और 5% की क्रमिक छूट दी जाती है। अंतिम मूल्य ज्ञात कीजिए।
1. 1995
2. 2126.25
3. 2257.5
4. 1863.75
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 1995. अंतिम मूल्य = 2625 × 0.8 × 0.95 = ₹1995।
यदि A, B से 20% अधिक और B, C से 25% कम है, तो A, C का कितना प्रतिशत है?
1. 95%
2. 85%
3. 90%
4. 80%
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उत्तर: (c) 90%. Maano C=100.
किसी संख्या को 20% बढ़ाकर फिर 20% घटाया जाता है। शुद्ध परिवर्तन है:
1. 4% increase
2. 2% decrease
3. 4% decrease
4. No change
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उत्तर देखें
उत्तर: (c) 4% decrease. +20, -20 successive: 20-20-(20×20)/100 = -4%.
एक परीक्षा में 35% गणित में, 45% अंग्रेज़ी में और 20% दोनों में फेल हुए। दोनों विषयों में पास होने वालों का प्रतिशत है:
1. 35%
2. 25%
3. 40%
4. 30%
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उत्तर: (c) 40%. Failed in at least one = 35+45-20 = 60% (set union).
किसी वस्तु का दाम 25% बढ़ाया गया। मूल दाम पर लाने के लिए नए दाम को कितना घटाना होगा?
1. 15%
2. 20%
3. 25%
4. 30%
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उत्तर: (b) 20%. 25/(100+25) × 100 = 25/125 × 100 = 20%.
किसी भिन्न का अंश 20% बढ़ाने और हर 10% घटाने पर भिन्न 16/21 हो जाती है। मूल भिन्न है:
1. 2/3
2. 5/8
3. 4/7
4. 3/4
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उत्तर: (c) 4/7. Original = n/d.
चुनाव में दो उम्मीदवार; 10% मतदाता नहीं आए। विजेता को डाले गए मतों का 55% मिला और 1800 से जीता। सूची में कुल मतदाता:
1. 25000
2. 20000
3. 18000
4. 22000
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उत्तर: (b) 20000. Votes cast = 90% of total = 0.9T.
A की आय B से 25% अधिक है। B की आय A से कितने प्रतिशत कम है? (लगभग)
1. 22%
2. 18%
3. 20%
4. 25%
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उत्तर: (c) 20%. 25/125 × 100 = 20%.
यदि 40% of (A+B) = 60% of (A-B), तो A:B =?
1. 4:1
2. 2:1
3. 5:1
4. 3:1
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उत्तर: (c) 5:1. 0.4(A+B) = 0.6(A-B) → 2(A+B) = 3(A-B) → 2A+2B = 3A-3B → 5B = A → A:B = 5:1.
किसी श्रमिक का वेतन पहले 10% बढ़ा फिर 5% घटा। शुद्ध वृद्धि है:
1. 5.5%
2. 4%
3. 4.5%
4. 5%
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उत्तर: (c) 4.5%. Successive: 10 + (-5) + (10×-5)/100 = 5 - 0.5 = 4.5% increase.
एक मिश्रण में दूध 60% और पानी 40% है। पानी 50% करने हेतु प्रति लीटर मिश्रण में कितना पानी मिलाएँ?
1. 0.2 L
2. 0.1 L
3. 0.25 L
4. 0.4 L
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उत्तर देखें
उत्तर: (a) 0.2 L. 1 L mixture: milk 0.6, water 0.4.

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