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दिशा और दूरी

रीजनिंग

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL, Railway RRB, IBPS Banking, KVS, NVS, OTET, UGC NET, EMRS

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सार

दिशा के प्रश्नों में दिशासूचक पर मोड़ और दूरियाँ देखी जाती हैं; अंतिम दूरी अक्सर पाइथागोरस से निकलती है।

मुख्य बिंदु

  • उत्तर की ओर मुँह करके दाएँ मुड़ने पर मुँह पूर्व की ओर; बाएँ मुड़ने पर पश्चिम की ओर।
  • कुल विस्थापन: एक ही अक्ष की चालें जोड़ें, विपरीत चालें घटाएँ।
  • न्यूनतम दूरी = √(कुल पूर्व–पश्चिम² + कुल उत्तर–दक्षिण²)।
  • छाया: सुबह सूर्य पूर्व में होता है, इसलिए छाया पश्चिम में पड़ती है; शाम को पूर्व में।
  • उत्तर-पूर्व, उत्तर-पश्चिम, दक्षिण-पूर्व, दक्षिण-पश्चिम मुख्य दिशाओं के बीच होते हैं।

व्याख्या

  • कुल विस्थापन को (x, y) लिखें, पूर्व और उत्तर धनात्मक।
  • "प्रारंभ से किस दिशा में" के लिए x और y के चिह्न पढ़ें।
  • 45° के मोड़ बीच वाली दिशाओं में ले जाते हैं।
  • पूरा दक्षिणावर्त मोड़ 360° है; तीन दाएँ मोड़ एक बाएँ मोड़ के बराबर हैं।

चरण-दर-चरण

  1. चालें बनाएँ।
  2. कुल विस्थापन निकालें।
  3. दूरी और दिशा बताएँ।

उदाहरण

  • 3 km उत्तर और 4 km पूर्व चलें: प्रारंभ से दूरी = √(9 + 16) = 5 km, उत्तर-पूर्व की ओर।
  • उत्तर की ओर मुँह, दाएँ, फिर दाएँ, फिर बाएँ मुड़ें → मुँह पूर्व की ओर।
  • सुबह किसी व्यक्ति की छाया उसके दाईं ओर पड़ती है → उसका मुँह दक्षिण की ओर है।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

  • सामान्य भूल: कुल विस्थापन के बजाय दूरियाँ जोड़ देना।
  • सामान्य भूल: कई मोड़ों के बाद बाएँ-दाएँ में भ्रम।
  • सामान्य भूल: छाया की दिशा भूल जाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

  • (x, y) का हिसाब रखें।
  • अंतिम दूरी के लिए पाइथागोरस।
  • सुबह छाया पश्चिम में।

अभ्यास MCQ

  1. एक व्यक्ति 52 किमी पूर्व, 8 किमी उत्तर और फिर 46 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 12 किमी
    2. 8 किमी
    3. 10 किमी
    4. 14 किमी

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    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) 10 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 6 किमी, उत्तर दूरी = 8 किमी; दूरी = √(6² + 8²) = 10 किमी।

  2. एक व्यक्ति 63 किमी पूर्व, 15 किमी उत्तर और फिर 55 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 15 किमी
    2. 21 किमी
    3. 19 किमी
    4. 17 किमी

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    उत्तर: (d) 17 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 8 किमी, उत्तर दूरी = 15 किमी; दूरी = √(8² + 15²) = 17 किमी।

  3. एक व्यक्ति 72 किमी पूर्व, 8 किमी उत्तर और फिर 66 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 12 किमी
    2. 10 किमी
    3. 14 किमी
    4. 8 किमी

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    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) 10 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 6 किमी, उत्तर दूरी = 8 किमी; दूरी = √(6² + 8²) = 10 किमी।

  4. एक व्यक्ति 83 किमी पूर्व, 15 किमी उत्तर और फिर 75 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 19 किमी
    2. 15 किमी
    3. 21 किमी
    4. 17 किमी

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

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    उत्तर: (d) 17 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 8 किमी, उत्तर दूरी = 15 किमी; दूरी = √(8² + 15²) = 17 किमी।

  5. एक व्यक्ति 94 किमी पूर्व, 12 किमी उत्तर और फिर 89 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 11 किमी
    2. 17 किमी
    3. 13 किमी
    4. 15 किमी

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

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    उत्तर: (c) 13 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 5 किमी, उत्तर दूरी = 12 किमी; दूरी = √(5² + 12²) = 13 किमी।

  6. व्यक्ति East की ओर है, 98 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः right, then left, then right, then right, then right मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. East
    2. South
    3. North
    4. West

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) North. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  7. व्यक्ति North की ओर है, 45 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः left, then left, then left, then right, then left मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. South
    2. West
    3. East
    4. North

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

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    उत्तर: (c) East. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  8. व्यक्ति North की ओर है, 89 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः left, then left, then right, then left, then right मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. North
    2. South
    3. West
    4. East

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) West. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  9. व्यक्ति South की ओर है, 35 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः left, then right, then right, then right, then right मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. South
    2. North
    3. West
    4. East

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    उत्तर: (d) East. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  10. व्यक्ति South की ओर है, 75 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः left, then right, then right, then left, then left मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. South
    2. East
    3. West
    4. North

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    उत्तर: (b) East. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  11. एक व्यक्ति 12 किमी पूर्व, 8 किमी उत्तर और फिर 6 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 8 किमी
    2. 14 किमी
    3. 12 किमी
    4. 10 किमी

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    उत्तर: (d) 10 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 6 किमी, उत्तर दूरी = 8 किमी; दूरी = √(6² + 8²) = 10 किमी।

  12. व्यक्ति West की ओर है, 56 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः right, then right, then left, then left, then right मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. North
    2. West
    3. South
    4. East

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    उत्तर: (a) North. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  13. व्यक्ति South की ओर है, 83 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः left, then right, then right, then right, then left मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. West
    2. East
    3. South
    4. North

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    उत्तर: (a) West. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  14. व्यक्ति East की ओर है, 42 मीटर सीधा चलता है, फिर क्रमशः right, then left, then right, then left, then left मुड़ता है। अंतिम दिशा?

    1. East
    2. South
    3. West
    4. North

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    उत्तर: (d) North. Walking straight does not change facing; track each 90° turn on N-E-S-W.

  15. एक व्यक्ति 19 किमी पूर्व, 4 किमी उत्तर और फिर 16 किमी पश्चिम चलता है। वह आरंभ बिंदु से कितनी दूर है?

    1. 9 किमी
    2. 3 किमी
    3. 5 किमी
    4. 7 किमी

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    उत्तर: (c) 5 किमी. शुद्ध पूर्व-पश्चिम दूरी = 3 किमी, उत्तर दूरी = 4 किमी; दूरी = √(3² + 4²) = 5 किमी।

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