रैखिक बहुपदों का परिचय – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

अध्याय का सार

रैखिक बहुपद की घात 1 होती है, जैसे ax + b (a ≠ 0)। इसका ग्राफ़ सीधी रेखा है और इसका ठीक एक शून्यक x = −b/a है।

बहुपद

• बहुपद के पदों में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होती हैं।
• घात = सबसे बड़ी घात: अचर (0), रैखिक (1), द्विघात (2), त्रिघात (3)।
• पद: एकपदी (1), द्विपदी (2), त्रिपदी (3)।

रैखिक बहुपद

• सामान्य रूप ax + b, a ≠ 0।
• शून्यक: x का वह मान जहाँ ax + b = 0, अर्थात x = −b/a।
• y = ax + b का ग्राफ़ सीधी रेखा है जो शून्यक पर x-अक्ष काटती है।

मान और शेषफल

• p(k) अर्थात p(x) में x = k रखना।
• शेषफल प्रमेय: p(x) को (x − a) से भाग देने पर शेषफल p(a)।
• यदि p(a) = 0 तो (x − a), p(x) का गुणनखंड है।

मुख्य शब्द

गुणांक

चर वाले पद को गुणा करने वाली संख्या

बहुपद का शून्यक

x का वह मान जिससे p(x) = 0

रैखिक बहुपद

घात 1 का बहुपद

सूत्र

• ax + b का शून्यक x = −b/a
• p(x) ÷ (x − a) का शेषफल = p(a)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

त्वरित पुनरावृत्ति

• घात 1 → रैखिक → एक शून्यक।
• रैखिक बहुपद का ग्राफ़ सीधी रेखा।
• p(a) = 0 ⇔ (x − a) गुणनखंड।

परीक्षा सुझाव

• x + 1/x या √x बहुपद नहीं हैं (घातें पूर्ण संख्या होनी चाहिए)।
• शून्येतर अचर बहुपद का कोई शून्यक नहीं।

अभ्यास MCQ

1. 7x + 3 की घात है

   1. 0
   2. 1
   3. 2
   4. 7
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 1. x की सबसे बड़ी घात 1।

2. x − 5 का शून्यक है

   1. −5
   2. 0
   3. 5
   4. 1/5
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 5. x − 5 = 0 ⇒ x = 5।

3. इनमें कौन बहुपद नहीं है?

   1. √x + 1
   2. x² − 1
   3. 3x + 2
   4. 5
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) √x + 1. घात 1/2 पूर्ण संख्या नहीं।

4. 3x + 6 का शून्यक है

   1. 2
   2. −3
   3. 6
   4. −2
   उत्तर देखें

   उत्तर: (d) −2. x = −6/3 = −2।

5. यदि p(x) = 2x − 4, तो p(3) =

   1. 10
   2. 2
   3. −2
   4. 6
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 2. 6 − 4 = 2।

6. x² + 3x + 1 को (x − 1) से भाग देने पर शेषफल है

   1. 1
   2. 5
   3. 3
   4. 0
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 5. p(1) = 5।

7. k के किस मान पर (x − 2), x² − kx + 6 का गुणनखंड है?

   1. 3
   2. 6
   3. 5
   4. 2
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 5. 4 − 2k + 6 = 0 ⇒ k = 5।

8. y = 2x − 6 का ग्राफ़ x-अक्ष को मिलता है

   1. (0, −6)
   2. (3, 0)
   3. (−3, 0)
   4. (6, 0)
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) (3, 0). y = 0 ⇒ x = 3।