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स्वयं को उन्मुख करना: निर्देशांकों का उपयोग – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 1। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

निर्देशांक दो लंबवत संख्या रेखाओं, x-अक्ष और y-अक्ष, जो मूल बिंदु पर मिलती हैं, की सहायता से समतल पर किसी भी बिंदु की स्थिति तय करते हैं।

कार्तीय तल

क्षैतिज रेखा x-अक्ष और ऊर्ध्वाधर रेखा y-अक्ष है; ये मूल बिंदु O(0, 0) पर मिलती हैं।
बिंदु (x, y) लिखा जाता है: x = y-अक्ष से दूरी (भुज), y = x-अक्ष से दूरी (कोटि)।
(3, 5) और (5, 3) अलग बिंदु हैं — क्रम महत्वपूर्ण है।

चतुर्थांश

चतुर्थांश I (+, +), II (−, +), III (−, −), IV (+, −), वामावर्त गिने जाते हैं।
x-अक्ष के बिंदुओं में y = 0; y-अक्ष के बिंदुओं में x = 0।
अक्ष पर के बिंदु किसी चतुर्थांश में नहीं होते।

निर्देशांकों का उपयोग

बिंदु आलेखित कर आकृतियाँ बनाएँ और नक्शों व ग्रिड पर स्थिति पढ़ें।
क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दूरी = बदलने वाले निर्देशांक का अंतर।
(x₁, y₁) और (x₂, y₂) के बीच दूरी = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]।

मुख्य शब्द

मूल बिंदु: बिंदु (0, 0) जहाँ अक्ष मिलते हैं
भुज: x-निर्देशांक
कोटि: y-निर्देशांक
चतुर्थांश: अक्षों से बने चार भागों में से एक

सूत्र

दूरी = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

बिंदु (−3, 5), (4, 0) और (−2, −7) किस चतुर्थांश या किस अक्ष पर हैं?2 अंक

(−3, 5) चतुर्थांश II में, (4, 0) x-अक्ष पर और (−2, −7) चतुर्थांश III में है।

A(2, 3), B(−2, 3) और C(−2, −1) आलेखित कीजिए। ABC कैसा त्रिभुज है?3 अंक

AB क्षैतिज है, लंबाई 4; BC ऊर्ध्वाधर है, लंबाई 4। अतः ∠B = 90° और AB = BC। ABC समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।

एक आयत के तीन शीर्ष (1, 1), (5, 1) और (5, 4) हैं। चौथा शीर्ष, प्रत्येक भुजा की लंबाई, परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।5 अंक

भुजाएँ अक्षों के समांतर हैं, अतः चौथा शीर्ष (1, 4) है। लंबाई = 5 − 1 = 4 इकाई, चौड़ाई = 4 − 1 = 3 इकाई। परिमाप = 2(4 + 3) = 14 इकाई। क्षेत्रफल = 4 × 3 = 12 वर्ग इकाई।

त्वरित पुनरावृत्ति

(x, y): पहले x, फिर y।
x-अक्ष पर (a, 0); y-अक्ष पर (0, b)।
चतुर्थांश I → IV वामावर्त।

परीक्षा सुझाव

हमेशा x-निर्देशांक पहले लिखें।
चिह्न देखकर चतुर्थांश जल्दी पहचानें।

अभ्यास MCQ

मूल बिंदु के निर्देशांक हैं
1. (0, 0)
2. (1, 1)
3. (0, 1)
4. (1, 0)
उत्तर देखें
उत्तर: (a) (0, 0). दोनों दूरियाँ शून्य।
बिंदु (−4, −2) किस चतुर्थांश में है?
1. III
2. II
3. I
4. IV
उत्तर देखें
उत्तर: (a) III. दोनों ऋणात्मक।
(7, −3) की कोटि है
1. −3
2. 7
3. 4
4. 10
उत्तर देखें
उत्तर: (a) −3. कोटि = y-निर्देशांक।
y-अक्ष पर मूल बिंदु से 5 नीचे वाला बिंदु है
1. (5, 0)
2. (0, 5)
3. (−5, 0)
4. (0, −5)
उत्तर देखें
उत्तर: (d) (0, −5). x = 0, y ऋणात्मक।
कौन-सा बिंदु x-अक्ष पर है?
1. (0, 3)
2. (3, 0)
3. (3, 3)
4. (−3, 3)
उत्तर देखें
उत्तर: (b) (3, 0). y = 0।
(2, 3) और (2, 9) के बीच दूरी है
1. 12
2. 6
3. 3
4. 5
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 6. x समान, y का अंतर 6।
बिंदु (0, 0), (4, 0) और (4, 3) समकोण त्रिभुज बनाते हैं। कर्ण है
1. 4
2. 7
3. 5
4. 3
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 5. √(16 + 9) = 5।
यदि (a, 2) चतुर्थांश II में है, तो a होना चाहिए
1. धनात्मक
2. ऋणात्मक
3. शून्य
4. कोई भी
उत्तर देखें
उत्तर: (b) ऋणात्मक. चतुर्थांश II में x ऋणात्मक।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।