घातों का खेल – कक्षा 8 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

अध्याय का सार

घातांक बार-बार गुणा को छोटे रूप में लिखने का तरीका है। घातांक नियम और मानक रूप बहुत बड़ी और बहुत छोटी संख्याओं को सरल बनाते हैं।

घातांक नियम

• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ।
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ; a⁰ = 1 (a ≠ 0); a⁻ⁿ = 1/aⁿ।
• दुगुना करने से तेज़ वृद्धि: 2¹⁰ = 1024।

मानक रूप

• संख्या को k × 10ⁿ लिखें, जहाँ 1 ≤ k < 10।
• बड़ी: 3,80,000 = 3.8 × 10⁵। छोटी: 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴।
• प्रकाश की चाल ≈ 3 × 10⁸ m/s।

मुख्य शब्द

आधार

बार-बार गुणा होने वाली संख्या

घातांक

आधार कितनी बार गुणा होता है

मानक रूप

k × 10ⁿ, 1 ≤ k < 10

सूत्र

• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

त्वरित पुनरावृत्ति

• शून्येतर संख्या की घात 0 = 1।
• 2¹⁰ लगभग एक हज़ार।
• मानक रूप में 1 ≤ k < 10।

परीक्षा सुझाव

• ऋणात्मक घातांक संख्या को ऋणात्मक नहीं करता — व्युत्क्रम बनाता है।
• 10 की घात के लिए दशमलव खिसकने की गिनती करें।

अभ्यास MCQ

1. 2⁵ बराबर है

   1. 10
   2. 25
   3. 32
   4. 64
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 32. 2 × 2 × 2 × 2 × 2।

2. 7⁰ बराबर है

   1. 0
   2. 1
   3. 7
   4. 70
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 1. शून्येतर संख्या की घात 0 = 1।

3. (3²)³ बराबर है

   1. 3⁵
   2. 3⁶
   3. 3⁹
   4. 3³
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 3⁶. घातें गुणा: 3⁶।

4. 2⁻³ बराबर है

   1. −8
   2. 1/8
   3. −6
   4. 8
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 1/8. 1/2³।

5. (2³)² बराबर है

   1. 2⁵
   2. 2⁶
   3. 2⁹
   4. 4⁵
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 2⁶. घातें गुणा।

6. 0.000072 का मानक रूप है

   1. 7.2 × 10⁻⁴
   2. 72 × 10⁻⁶
   3. 7.2 × 10⁻⁵
   4. 0.72 × 10⁻⁴
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 7.2 × 10⁻⁵. दशमलव 5 स्थान खिसकाएँ।

7. (2³ × 2⁵) ÷ 2⁴ बराबर है

   1. 2⁴
   2. 2²
   3. 2¹²
   4. 2⁶
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) 2⁴. 2⁸ ÷ 2⁴ = 2⁴।

8. 0.000 000 45 का मानक रूप है

   1. 45 × 10⁻⁸
   2. 4.5 × 10⁻⁸
   3. 4.5 × 10⁻⁷
   4. 4.5 × 10⁷
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 4.5 × 10⁻⁷. दशमलव 7 स्थान।