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संख्याओं के साथ खेल – कक्षा 8 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 8 गणित, अध्याय 5। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

संख्या पहेलियाँ विभाज्यता नियम, स्थानीय मान और पैटर्न पर आधारित हैं। ट्रिक क्यों काम करती है, यह जानना उतना ही ज़रूरी है जितना उसका उपयोग।

विभाज्यता नियम

2 से: अंतिम अंक सम; 5 से: 0 या 5 पर अंत; 10 से: 0 पर अंत।
3 / 9 से: अंकों का योग 3 / 9 से विभाज्य।
4 से: अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य; 8 से: अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य।
11 से: एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज।

बीजगणित से संख्या ट्रिक

दो अंकों की संख्या ab = 10a + b; उलटने पर 10b + a।
(10a + b) + (10b + a) = 11(a + b), सदा 11 से विभाज्य।
(10a + b) − (10b + a) = 9(a − b), सदा 9 से विभाज्य।

मुख्य शब्द

विभाज्य: भाग देने पर शेष न बचे
अंक योग: संख्या के सभी अंकों का योग
विभाज्यता नियम: वास्तविक भाग किए बिना जाँचने की त्वरित विधि कि एक संख्या दूसरी को विभाजित करती है या नहीं

सूत्र

ab = 10a + b
ab + ba = 11(a + b)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

भाग दिए बिना जाँचिए कि 3,795, 5 और 3 से विभाज्य है या नहीं।2 अंक

अंत में 5 है, अतः 5 से विभाज्य। अंकों का योग 3 + 7 + 9 + 5 = 24, 3 से विभाज्य, अतः 3 से विभाज्य।

ABAB रूप की हर संख्या 101 से विभाज्य क्यों है?3 अंक

ABAB = 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 101B = 101(10A + B)।

दिखाइए कि दो अंकों की संख्या और उसके अंक उलटने से बनी संख्या का योग सदा 11 से और अंतर 9 से विभाज्य है। 47 से जाँचिए।5 अंक

संख्या = 10a + b; उलटी = 10b + a। योग = 11a + 11b = 11(a + b), 11 से विभाज्य। अंतर = 9a − 9b = 9(a − b), 9 से विभाज्य। 47 हेतु: 47 + 74 = 121 = 11 × 11; 74 − 47 = 27 = 9 × 3।

त्वरित पुनरावृत्ति

9 से विभाज्य ⇔ अंक योग 9 से विभाज्य।
उलटकर घटाने पर 9 का गुणज मिलता है।
11 का नियम एकांतर अंकों से।

परीक्षा सुझाव

"लुप्त अंक ज्ञात करें" में अंक-योग नियम लगाएँ।
2 और 3 दोनों से विभाज्य संख्या 6 से विभाज्य होती है।

अभ्यास MCQ

कौन-सी संख्या 3 से विभाज्य है?
1. 124
2. 410
3. 152
4. 231
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 231. 2 + 3 + 1 = 6।
0 पर ख़त्म होने वाली संख्या विभाज्य है
1. 10 से
2. 7 से
3. 3 से
4. 9 से
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 10 से. 10 का नियम।
क्या 6,72,104 आठ से विभाज्य है?
1. हाँ
2. नहीं
3. केवल 4 से
4. कह नहीं सकते
उत्तर देखें
उत्तर: (a) हाँ. अंतिम तीन अंक 104 = 8 × 13।
यदि 4x5, 9 से विभाज्य है, तो अंक x है
1. 0
2. 9
3. 0 या 9
4. 3
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 0 या 9. 4 + x + 5 = 9 या 18।
कौन-सी संख्या 9 से विभाज्य है
1. 4,325
2. 5,551
3. 6,103
4. 7,281
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 7,281. अंकों का योग 18।
दो अंकों की संख्या और उसके उलटे का योग सदा विभाज्य है
1. 9 से
2. 10 से
3. 7 से
4. 11 से
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 11 से. 11(a + b)।
कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?
1. 5731
2. 9273
3. 8162
4. 1243
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1243. (1 + 4) − (2 + 3) = 0।
5A2 के 3 से विभाज्य होने हेतु अंक A हो सकता है
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 2. 5 + A + 2, 3 का गुणज; A = 2 से 9।

सभी अध्याय: कक्षा 8 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।