होम › मुफ़्त नोट्स › कक्षा 8 गणित › हम बाँटते हैं, फिर भी चीज़ें गुणा होती हैं

हम बाँटते हैं, फिर भी चीज़ें गुणा होती हैं – कक्षा 8 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 8 गणित, अध्याय 6। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

बंटन गुणधर्म a(b + c) = ab + ac व्यंजकों को गुणा करने और तेज़ मानसिक गणना में मदद करता है। इसी से मानक बीजीय सर्वसमिकाएँ मिलती हैं।

बंटन गुणधर्म

a(b + c) = ab + ac और a(b − c) = ab − ac।
मानसिक गणित: 23 × 101 = 23 × 100 + 23 = 2323।
द्विपदों का गुणा: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd।

सर्वसमिकाएँ

(a + b)² = a² + 2ab + b²।
(a − b)² = a² − 2ab + b²।
(a + b)(a − b) = a² − b²।

मुख्य शब्द

बंटन गुणधर्म: गुणा का योग या अंतर पर फैलना
द्विपद: दो पदों वाला व्यंजक
सर्वसमिका: चर के हर मान पर सत्य समता, जैसे (a + b)² = a² + 2ab + b²

सूत्र

(a + b)(a − b) = a² − b²
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

(2a − 3)² का प्रसार कीजिए।2 अंक

4a² − 12a + 9।

(a + b)(a − b) = a² − b² से 52 × 48 ज्ञात कीजिए।3 अंक

(50 + 2)(50 − 2) = 2500 − 4 = 2,496।

दिखाइए कि (a + b) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल a², 2ab और b² में बँट सकता है, और (a + b)² से 105² ज्ञात कीजिए। (x + 2)(x² − 2x + 4) का प्रसार भी कीजिए।5 अंक

a + b भुजा का वर्ग, a भुजा का वर्ग (a²), b भुजा का वर्ग (b²) और दो आयत a × b (2ab) में बँटता है, अतः (a + b)² = a² + 2ab + b²। 105² = (100 + 5)² = 10,000 + 1,000 + 25 = 11,025। (x + 2)(x² − 2x + 4) = x³ − 2x² + 4x + 2x² − 4x + 8 = x³ + 8।

त्वरित पुनरावृत्ति

पहले कोष्ठक का हर पद दूसरे के हर पद से गुणा होता है।
(a + b)² ≠ a² + b²।
सर्वसमिकाएँ मानसिक गणना तेज़ करती हैं।

परीक्षा सुझाव

चिह्न की ग़लती से बचने को हर चरण लिखें।
49 × 51 = 50² − 1² = 2499 जैसे गुणनफलों में a² − b² लगाएँ।

अभ्यास MCQ

5(x + 3) बराबर है
1. 5x + 3
2. 5x + 8
3. x + 15
4. 5x + 15
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 5x + 15. दोनों पद गुणा।
बंटन से 12 × (10 + 1) =
1. 122
2. 121
3. 132
4. 112
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 132. 120 + 12।
(x + 4)(x + 2) बराबर है
1. x² + 6x + 6
2. x² + 8x + 6
3. x² + 6x + 8
4. x² + 2x + 8
उत्तर देखें
उत्तर: (c) x² + 6x + 8. x² + 6x + 8।
98 × 102 बराबर है
1. 10004
2. 9994
3. 9996
4. 9999
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 9996. 100² − 2² = 9996।
(x + 5)(x + 3) बराबर है
1. 2x + 8
2. x² + 15x + 8
3. x² + 8x + 8
4. x² + 8x + 15
उत्तर देखें
उत्तर: (d) x² + 8x + 15. वितरण।
(2a − 3b)² बराबर है
1. 4a² − 9b²
2. 4a² − 12ab + 9b²
3. 4a² + 12ab + 9b²
4. 2a² − 6ab + 3b²
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4a² − 12ab + 9b². (a − b)² पैटर्न।
47² − 53² का मान है
1. −600
2. 600
3. −36
4. 100
उत्तर देखें
उत्तर: (a) −600. (47 + 53)(47 − 53) = 100 × (−6)।
सर्वसमिका से 98² बराबर है
1. 9,404
2. 9,804
3. 9,604
4. 9,996
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 9,604. (100 − 2)² = 10000 − 400 + 4।

सभी अध्याय: कक्षा 8 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।