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समानुपातिक तर्क-1 – कक्षा 8 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 8 गणित, अध्याय 7। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

अनुपात एक ही प्रकार की दो राशियों की तुलना है। दो अनुपात बराबर हों तो राशियाँ समानुपात में होती हैं, जो दैनिक जीवन के कई प्रश्न हल करता है।

अनुपात

a : b = a/b; HCF से भाग देकर सरल करें (12 : 18 = 2 : 3)।
तुलना से पहले दोनों राशियाँ एक ही इकाई में हों।
किसी राशि को a : b में बाँटना: हिस्से कुल का a/(a + b) और b/(a + b)।

समानुपात और ऐकिक विधि

a : b = c : d अर्थात a × d = b × c (बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल)।
ऐकिक विधि: पहले एक इकाई का मान, फिर गुणा।
पैमाना चित्र और नक्शे समानुपात पर (1 cm : 5 km)।

मुख्य शब्द

अनुपात: भाग द्वारा दो राशियों की तुलना
समानुपात: दो अनुपातों की समानता
ऐकिक विधि: पहले एक इकाई का मान, फिर आवश्यक इकाइयों का मान ज्ञात करना

सूत्र

a : b = c : d ⇔ ad = bc
A का हिस्सा = कुल × a/(a + b)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

क्या 4 : 6 और 10 : 15 समानुपात में हैं?2 अंक

4/6 = 2/3 और 10/15 = 2/3, अतः हाँ (4 × 15 = 6 × 10 = 60 भी)।

मानचित्र का पैमाना 1 : 50,000 है। मानचित्र पर दो नगर 6 cm दूर हैं। वास्तविक दूरी ज्ञात कीजिए।3 अंक

6 × 50,000 cm = 3,00,000 cm = 3 km।

4 लोगों की विधि में 300 g चावल और 150 g दाल चाहिए। 10 लोगों हेतु प्रत्येक कितना चाहिए? चावल ₹60 प्रति kg और दाल ₹120 प्रति kg हो तो 10 लोगों का ख़र्च ज्ञात कीजिए।5 अंक

गुणक = 10/4 = 2.5। चावल = 300 × 2.5 = 750 g; दाल = 150 × 2.5 = 375 g। ख़र्च: चावल 0.75 × 60 = ₹45; दाल 0.375 × 120 = ₹45; कुल ₹90।

त्वरित पुनरावृत्ति

अनुपात की कोई इकाई नहीं।
बाह्य × बाह्य = मध्य × मध्य।
ऐकिक विधि: पहले एक, फिर अनेक।

परीक्षा सुझाव

पहले इकाई बदलें: 50 cm : 2 m = 50 : 200 = 1 : 4।
नक्शे के प्रश्नों में नक्शे की लंबाई को पैमाने से गुणा करें।

अभ्यास MCQ

15 : 25 का सरलतम रूप है
1. 5 : 3
2. 3 : 5
3. 15 : 25
4. 1 : 5
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 3 : 5. 5 से भाग।
4 पेन ₹40 के हैं, एक पेन का मूल्य है
1. ₹4
2. ₹8
3. ₹10
4. ₹160
उत्तर देखें
उत्तर: (c) ₹10. 40 ÷ 4।
क्या 3 : 4 और 12 : 16 समानुपात में हैं?
1. हाँ
2. नहीं
3. कभी-कभी
4. कह नहीं सकते
उत्तर देखें
उत्तर: (a) हाँ. 3 × 16 = 4 × 12।
₹600 को 2 : 3 में बाँटने पर बड़ा हिस्सा है
1. ₹240
2. ₹400
3. ₹300
4. ₹360
उत्तर देखें
उत्तर: (d) ₹360. 600 × 3/5।
यदि 5 पेन ₹60 के हैं, तो 8 पेन होंगे
1. ₹80
2. ₹96
3. ₹100
4. ₹48
उत्तर देखें
उत्तर: (b) ₹96. ₹12 प्रत्येक।
नक्शे पर 1 cm = 25 km। 6.4 cm दूर दो नगरों की वास्तविक दूरी है
1. 160 km
2. 180 km
3. 64 km
4. 150 km
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 160 km. 6.4 × 25।
यदि x : 6 = 10 : 15, तो x =
1. 2.5
2. 9
3. 5
4. 4
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 4. 15x = 60।
₹1,200 को A और B में 3 : 5 में बाँटें। B को मिलेगा
1. ₹450
2. ₹720
3. ₹750
4. ₹500
उत्तर देखें
उत्तर: (c) ₹750. 5/8 × 1200।

सभी अध्याय: कक्षा 8 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।