होम › मुफ़्त नोट्स › कक्षा 10 गणित › सांख्यिकी

सांख्यिकी – कक्षा 10 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 10 गणित, अध्याय 13। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

Read in English

अध्याय का सार

वर्गीकृत आँकड़ों के लिए बारंबारता बंटन का माध्य, बहुलक और माध्यक निकालते हैं और तीनों के बीच संबंध का प्रयोग करते हैं।

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य

प्रत्यक्ष विधि: x̄ = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ, जहाँ xᵢ वर्ग चिह्न है।
कल्पित माध्य विधि: x̄ = a + Σfᵢdᵢ / Σfᵢ, dᵢ = xᵢ − a।
पग-विचलन: x̄ = a + h × Σfᵢuᵢ / Σfᵢ, uᵢ = (xᵢ − a)/h।

बहुलक और माध्यक

बहुलक = l + [(f₁ − f₀)/(2f₁ − f₀ − f₂)] × h (बहुलक वर्ग की बारंबारता सबसे अधिक)।
माध्यक = l + [(n/2 − cf)/f] × h (माध्यक वर्ग में n/2 वाँ प्रेक्षण)।
आनुभविक संबंध: 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य।

मुख्य शब्द

वर्ग चिह्न: (उपरि सीमा + निम्न सीमा)/2
बहुलक वर्ग: सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग
संचयी बारंबारता: बारंबारताओं का क्रमिक योग

सूत्र

बहुलक = l + [(f₁ − f₀)/(2f₁ − f₀ − f₂)] × h
माध्यक = l + [(n/2 − cf)/f] × h
3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

माध्य, माध्यक और बहुलक का आनुभविक संबंध लिखिए और माध्य = 30, माध्यक = 32 होने पर बहुलक ज्ञात कीजिए।2 अंक

बहुलक = 3 माध्यक − 2 माध्य = 96 − 60 = 36।

वर्ग 10–25 और 35–55 के वर्ग चिह्न ज्ञात कीजिए।3 अंक

वर्ग चिह्न = (निम्न सीमा + उपरि सीमा)/2: (10 + 25)/2 = 17.5 और (35 + 55)/2 = 45।

वर्ग 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50 और बारंबारताएँ 5, 8, 15, 16, 6 वाले आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए।5 अंक

N = 50, N/2 = 25। संचयी बारंबारताएँ: 5, 13, 28, 44, 50। माध्यक वर्ग 20–30 है (cf 25 से ठीक अधिक)। l = 20, cf = 13, f = 15, h = 10। माध्यक = l + [(N/2 − cf)/f] × h = 20 + (12/15) × 10 = 20 + 8 = 28।

त्वरित पुनरावृत्ति

माध्य में वर्ग चिह्न प्रयोग होते हैं।
बहुलक वर्ग = अधिकतम बारंबारता; माध्यक वर्ग = जहाँ cf पहली बार n/2 पहुँचे।
बहुलक = 3 माध्यक − 2 माध्य।

परीक्षा सुझाव

माध्यक सूत्र में cf माध्यक वर्ग से पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता है।
10–19, 20–29 जैसे वर्गों को सूत्र से पहले सतत (9.5–19.5) बनाएँ।

अभ्यास MCQ

10–20 का वर्ग चिह्न है
1. 10
2. 15
3. 20
4. 30
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 15. (10 + 20)/2 = 15।
सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग कहलाता है
1. माध्यक वर्ग
2. माध्य वर्ग
3. बहुलक वर्ग
4. प्रथम वर्ग
उत्तर देखें
उत्तर: (c) बहुलक वर्ग. बहुलक सबसे बार-बार आने वाला मान है।
यदि माध्य = 20 और माध्यक = 18, तो बहुलक =
1. 14
2. 16
3. 22
4. 24
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 14. 3 × 18 − 2 × 20 = 14।
2, 4, 6, 8, 10 की बारंबारताएँ 1, 2, 3, 2, 1 हों तो माध्य है
1. 7
2. 5
3. 6
4. 6.5
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 6. Σfx = 54, Σf = 9, माध्य = 6।
माध्यक सूत्र में cf का अर्थ है
1. माध्यक वर्ग से पहले वर्ग की संचयी बारंबारता
2. माध्यक वर्ग की बारंबारता
3. कुल बारंबारता
4. वर्ग माप
उत्तर देखें
उत्तर: (a) माध्यक वर्ग से पहले वर्ग की संचयी बारंबारता. मानक संकेत।
दो तोरणों के मिलन बिंदु से कौन-सा माप मिलता है?
1. माध्य
2. बहुलक
3. माध्यक
4. परिसर
उत्तर देखें
उत्तर: (c) माध्यक. मिलन बिंदु का x-निर्देशांक माध्यक है।
एक बंटन में l = 40, f₁ = 12, f₀ = 8, f₂ = 6, h = 10। बहुलक =
1. 45
2. 44
3. 46
4. 42
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 44. 40 + (4/10) × 10 = 44।
n = 50, माध्यक वर्ग 30–40, उससे पहले cf = 22, उसकी बारंबारता 10। माध्यक =
1. 30
2. 32
3. 35
4. 33
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 33. 30 + [(25 − 22)/10] × 10 = 33।

सभी अध्याय: कक्षा 10 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।