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प्रायिकता – कक्षा 10 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 10 गणित, अध्याय 14। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

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अध्याय का सार

प्रायिकता बताती है कि कोई घटना कितनी संभावित है, 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) तक, जब सभी परिणाम समप्रायिक हों।

मूल बातें

P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या।
0 ≤ P(E) ≤ 1; निश्चित घटना की प्रायिकता 1; असंभव की 0।
P(E) + P(E नहीं) = 1।

सामान्य प्रयोग

सिक्का: 2 परिणाम। दो सिक्के: 4 (HH, HT, TH, TT)।
पासा: 6 परिणाम। दो पासे: 36 परिणाम।
ताश: 52 पत्ते, 13-13 के 4 सूट; 12 फ़ेस कार्ड (J, Q, K); 26 लाल, 26 काले।

मुख्य शब्द

घटना: किसी प्रयोग के परिणामों का समूह
पूरक घटना: "E नहीं", ठीक तब होती है जब E नहीं होती
प्रारंभिक घटना: केवल एक परिणाम वाली घटना

सूत्र

P(E) = अनुकूल / कुल
P(E नहीं) = 1 − P(E)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

एक पासा एक बार फेंका गया। अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।2 अंक

पासे पर अभाज्य: 2, 3, 5। P = 3/6 = 1/2।

अच्छी तरह फेंटी गई 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए: (i) लाल बादशाह, (ii) फेस कार्ड।3 अंक

(i) लाल बादशाह: 2, अतः P = 2/52 = 1/26। (ii) फेस कार्ड (4 रंगों के J, Q, K): 12, अतः P = 12/52 = 3/13।

दो पासे एक साथ फेंके गए। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि (i) योग 8 हो, (ii) दोनों पर समान संख्या हो, (iii) योग अधिकतम 5 हो।5 अंक

कुल परिणाम = 36। (i) (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2): 5, अतः P = 5/36। (ii) समान संख्या वाले: 6, अतः P = 6/36 = 1/6। (iii) योग 2 से 5: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 परिणाम, अतः P = 10/36 = 5/18।

त्वरित पुनरावृत्ति

प्रायिकता 0 और 1 के बीच।
सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग = 1।
दो पासे: 36 परिणाम; योग 7 छह बार आता है।

परीक्षा सुझाव

दो सिक्कों या दो पासों के लिए पहले प्रतिदर्श समष्टि लिखें।
प्रायिकता कभी ऋणात्मक या 1 से अधिक नहीं — इससे विकल्प हटाएँ।

अभ्यास MCQ

सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता है
1. 0
2. 1/2
3. 1
4. 2
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 1/2. 2 में से 1 अनुकूल।
इनमें कौन प्रायिकता नहीं हो सकती?
1. 0.7
2. 1.5
3. 2/3
4. 0
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 1.5. प्रायिकता 1 से अधिक नहीं हो सकती।
निश्चित घटना की प्रायिकता है
1. 0
2. 1
3. 1/2
4. −1
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 1. यह हमेशा होती है।
एक पासा एक बार फेंका गया। P(अभाज्य संख्या) =
1. 1/6
2. 1/3
3. 2/3
4. 1/2
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1/2. अभाज्य 2, 3, 5: 3/6।
अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। P(लाल बादशाह) =
1. 1/26
2. 1/13
3. 1/52
4. 2/13
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 1/26. 2 लाल बादशाह / 52।
यदि P(E) = 0.05, तो P(E नहीं) =
1. 0.05
2. 0.5
3. 0.95
4. 0.9
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 0.95. 1 − 0.05।
दो पासे फेंके गए। P(योग = 8) =
1. 5/36
2. 1/6
3. 1/9
4. 7/36
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 5/36. (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2): 5/36।
थैले में 5 लाल और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि P(नीली) = 2 × P(लाल), तो नीली गेंदें हैं
1. 5
2. 10
3. 15
4. 20
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 10. x = 2 × 5 ⇒ x = 10।

सभी अध्याय: कक्षा 10 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।