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प्राथमिक प्रायिकता

संख्यात्मक अभिरुचि

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL, UPSC NDA/NA, CSIR NET

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सार

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम ÷ कुल समसंभाव्य परिणाम; पूरक और गिनती के नियम अधिकांश प्रश्न हल करते हैं।

मुख्य बिंदु

  • P(A) का मान 0 और 1 के बीच होता है; P(A) + P(A नहीं) = 1।
  • दो पासे: 36 परिणाम; दो सिक्के: 4; तीन सिक्के: 8।
  • ताश की गड्डी: 52 पत्ते, 13-13 के 4 सूट, 26 लाल और 26 काले, 12 चेहरे वाले पत्ते, 4 इक्के।
  • स्वतंत्र घटनाओं के लिए P(A और B) = P(A) × P(B)।
  • "कम से कम एक" = 1 − P(एक भी नहीं)।

व्याख्या

  • दो पासों पर योग 7 सबसे संभावित योग है (6 तरीके)।
  • परस्पर अपवर्जी घटनाएँ: P(A या B) = P(A) + P(B)।
  • बिना वापस रखे निकालने पर हर बार कुल संख्या घटती है।
  • पक्ष में संयोगानुपात a:b का अर्थ है P = a/(a + b)।

चरण-दर-चरण

  1. प्रतिदर्श समष्टि तय करें।
  2. अनुकूल स्थितियाँ गिनें।
  3. भाग देकर सरल करें।

उदाहरण

  • दो पासे, योग 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6/36 = 1/6।
  • गड्डी से लाल बादशाह: 2/52 = 1/26।
  • दो उछालों में कम से कम एक चित: 1 − 1/4 = 3/4।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

  • सामान्य भूल: अलग पहचाने जाने वाले दो पासों में (2,5) और (5,2) को एक ही परिणाम गिनना।
  • सामान्य भूल: यह भूलना कि चेहरे वाले पत्ते 12 हैं (चारों सूट के J, Q, K)।
  • सामान्य भूल: एक साथ घट सकने वाली घटनाओं की प्रायिकताएँ सीधे जोड़ना।

त्वरित पुनरावृत्ति

  • P(A नहीं) = 1 − P(A)।
  • पासे 36, पत्ते 52।
  • कम से कम एक = 1 − एक भी नहीं।

अभ्यास MCQ

  1. From the perspective of definition and scope, which one of the following statements about Probability is correct?

    1. Do not apply a memorized Probability formula without checking its conditions.
    2. Probability is unrelated to institutions, processes or real-world applications.
    3. Probability has no exceptions or limitations in exam analysis.
    4. Probability questions reward a formula-first approach and accurate algebraic manipulation.

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (d) Probability questions reward a formula-first approach and accurate algebraic manipulation.. Probability questions reward a formula-first approach and accurate algebraic manipulation.

  2. Consider the following statements on Probability, focusing on definition and scope: 1. Probability questions reward a formula-first approach and accurate algebraic manipulation. 2. Advanced questions often combine Probability with another algebraic or geometric idea. Which of the statements given above is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) Both 1 and 2. Both statements are correct.

  3. Which option best connects the definition and scope dimension of Probability with its broader exam relevance?

    1. For Probability, write the governing relation before substituting numbers. Also, Check domains, signs and units before finalizing the option.
    2. Do not apply a memorized Probability formula without checking its conditions.
    3. Every statement about Probability is absolute and context-free.
    4. Probability can be understood without any mechanism, limitation or exception.

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (a) For Probability, write the governing relation before substituting numbers. Also, Check domains, signs and units before finalizing the option.. For Probability, write the governing relation before substituting numbers. Also, Check domains, signs and units before finalizing the option.

  4. एक थैले में 2 लाल और 13 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 2/15
    2. 2/13
    3. 1/15
    4. 13/15

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (a) 2/15. अनुकूल परिणाम = 2; कुल परिणाम = 15; प्रायिकता = 2/15।

  5. एक थैले में 7 लाल और 15 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 7/15
    2. 7/22
    3. 15/22
    4. 1/22

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) 7/22. अनुकूल परिणाम = 7; कुल परिणाम = 22; प्रायिकता = 7/22।

  6. एक थैले में 8 लाल और 8 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 1/16
    2. 8/8
    3. Alternative 1
    4. 8/16

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (d) 8/16. अनुकूल परिणाम = 8; कुल परिणाम = 16; प्रायिकता = 8/16।

  7. एक थैले में 7 लाल और 13 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 7/13
    2. 13/20
    3. 1/20
    4. 7/20

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (d) 7/20. अनुकूल परिणाम = 7; कुल परिणाम = 20; प्रायिकता = 7/20।

  8. एक थैले में 8 लाल और 7 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 1/15
    2. 8/15
    3. 8/7
    4. 7/15

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) 8/15. Favourable outcomes=8; total=15; probability=8/15.

  9. एक थैले में 8 लाल और 6 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 6/14
    2. 1/14
    3. 8/14
    4. 8/6

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (c) 8/14. Favourable outcomes=8; total=14; probability=8/14.

  10. एक थैले में 7 लाल और 12 नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद की प्रायिकता क्या है?

    1. 1/19
    2. 7/19
    3. 7/12
    4. 12/19

    नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल

    उत्तर देखें

    उत्तर: (b) 7/19. Favourable outcomes=7; total=19; probability=7/19.

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