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दो चर, एक रेखा – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 13। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

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अध्याय का सार

दो चरों वाला रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 के अनंत हल होते हैं, और वे सभी एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं।

दो चरों वाले रैखिक समीकरण

मानक रूप ax + by + c = 0, a और b दोनों शून्य नहीं।
हल वह युग्म (x, y) है जो समीकरण को सत्य करे।
हर ऐसे समीकरण के अनंत हल होते हैं।

ग्राफ़

कम से कम दो (बेहतर तीन) हल आलेखित कर मिलाएँ: ग्राफ़ सीधी रेखा है।
रेखा का हर बिंदु हल है और हर हल रेखा पर है।
x = a, y-अक्ष के समांतर; y = b, x-अक्ष के समांतर; y = mx मूल बिंदु से जाती है।

मुख्य शब्द

हल: समीकरण को संतुष्ट करने वाला क्रमित युग्म
दो चरों वाला रैखिक समीकरण: ax + by + c = 0, a, b दोनों 0 नहीं
रैखिक समीकरण का ग्राफ़: ax + by + c = 0 के सभी हलों (x, y) से बनी सरल रेखा

सूत्र

x = a: ऊर्ध्वाधर रेखा; y = b: क्षैतिज रेखा
अंतःखंड: x = 0 रखकर y, y = 0 रखकर x

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

जाँचिए कि (2, 1), 3x − 2y = 4 का हल है या नहीं।2 अंक

3(2) − 2(1) = 6 − 2 = 4। हाँ, (2, 1) हल है।

x + 2y = 6 के चार हल लिखिए।3 अंक

x चुनकर y = (6 − x)/2 निकालें: (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)।

एक कॉपी का मूल्य एक पेन के मूल्य का दुगुना है। दो चरों में रैखिक समीकरण लिखिए, दो हल ज्ञात कीजिए और इसके ग्राफ़ का वर्णन कीजिए।5 अंक

कॉपी का मूल्य ₹x और पेन का ₹y मानें। तब x = 2y, अर्थात x − 2y = 0। हल: (20, 10) और (30, 15)। ग्राफ़ मूल बिंदु (0, 0) से जाने वाली सरल रेखा है क्योंकि अचर पद शून्य है; इस पर हर बिंदु एक हल है।

त्वरित पुनरावृत्ति

अनंत हल।
ग्राफ़ सीधी रेखा।
x = 0 y-अक्ष है; y = 0 x-अक्ष है।

परीक्षा सुझाव

सबसे जल्दी दो बिंदुओं के लिए अंतःखंड (x = 0, y = 0) लें।
आलेखन की ग़लती पकड़ने को तीसरा बिंदु जाँचें।

अभ्यास MCQ

2x + 3y = 6 के कितने हल हैं?
1. एक
2. दो
3. कोई नहीं
4. अनंत
उत्तर देखें
उत्तर: (d) अनंत. रेखा का हर बिंदु हल है।
x + y = 5 का हल कौन है?
1. (3, 2)
2. (2, 2)
3. (5, 5)
4. (1, 3)
उत्तर देखें
उत्तर: (a) (3, 2). 3 + 2 = 5।
y = 3 का ग्राफ़ समांतर है
1. y-अक्ष के
2. रेखा y = x के
3. x-अक्ष के
4. किसी के नहीं
उत्तर देखें
उत्तर: (c) x-अक्ष के. क्षैतिज रेखा।
रेखा 2x + y = 4, y-अक्ष को मिलती है
1. (2, 0)
2. (0, 4)
3. (0, 2)
4. (4, 0)
उत्तर देखें
उत्तर: (b) (0, 4). x = 0 ⇒ y = 4।
यदि (2, k), 3x − y = 1 का हल है, तो k =
1. 5
2. 7
3. −5
4. 6
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 5. 6 − k = 1 ⇒ k = 5।
कौन-सी रेखा मूल बिंदु से जाती है?
1. x + y = 1
2. y = 4
3. x = 3
4. y = 2x
उत्तर देखें
उत्तर: (d) y = 2x. (0, 0), y = 2x को संतुष्ट करता है।
टैक्सी किराया पहले km का ₹10 और आगे हर km का ₹8 है। दूरी x, किराया y के लिए समीकरण है
1. y = 8x + 2
2. y = 10x
3. y = 8x + 10
4. y = 18x
उत्तर देखें
उत्तर: (a) y = 8x + 2. y = 10 + 8(x − 1) = 8x + 2।
x + y = 4 और दोनों अक्षों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है
1. 4
2. 8
3. 16
4. 2
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 8. अंतःखंड 4, 4: ½ × 4 × 4 = 8।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।