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स्थान का गणित: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 14। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

पृष्ठीय क्षेत्रफल ठोस को ढकने वाला कुल क्षेत्रफल है; आयतन वह स्थान है जो ठोस घेरता है। हर सामान्य ठोस के अपने सूत्र हैं।

घनाभ और घन

घनाभ: TSA = 2(lb + bh + hl), पार्श्व क्षेत्रफल = 2h(l + b), V = lbh।
घन: TSA = 6a², पार्श्व क्षेत्रफल = 4a², V = a³।

गोलाकार ठोस

बेलन: CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r + h), V = πr²h।
शंकु: CSA = πrl, TSA = πr(l + r), V = ⅓πr²h, l = √(r² + h²)।
गोला: SA = 4πr², V = (4/3)πr³। अर्धगोला: CSA = 2πr², TSA = 3πr², V = (2/3)πr³।

मुख्य शब्द

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल: केवल पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल
धारिता: पात्र में समा सकने वाला आयतन (1 L = 1000 cm³)
तिर्यक ऊँचाई: शंकु के शीर्ष से आधार के किनारे तक दूरी

सूत्र

बेलन V = πr²h
शंकु V = ⅓πr²h
गोला V = (4/3)πr³
1 m³ = 1000 L

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

5 cm किनारे वाले घन का आयतन ज्ञात कीजिए।2 अंक

V = a³ = 125 cm³।

7 cm त्रिज्या और 10 cm ऊँचाई वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।3 अंक

वक्र पृष्ठ = 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 cm²। आयतन = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 1540 cm³।

एक शंक्वाकार तंबू 10 m ऊँचा है और आधार त्रिज्या 24 m है। तिर्यक ऊँचाई, आवश्यक कैनवास और ₹70 प्रति m² से खर्च ज्ञात कीजिए (π = 22/7)। अंदर हवा का आयतन भी ज्ञात कीजिए।5 अंक

तिर्यक ऊँचाई l = √(24² + 10²) = √676 = 26 m। कैनवास = वक्र पृष्ठ = πrl = (22/7) × 24 × 26 ≈ 1961.14 m²। खर्च ≈ 1961.14 × 70 ≈ ₹137,280। अंदर हवा = ⅓πr²h = ⅓ × (22/7) × 576 × 10 ≈ 6034.3 m³।

त्वरित पुनरावृत्ति

शंकु का आयतन समान आधार व ऊँचाई वाले बेलन का एक-तिहाई।
अर्धगोले का TSA = 3πr²।
1000 cm³ = 1 लीटर।

परीक्षा सुझाव

खुले पात्रों (बिना ढक्कन) में एक फलक छोड़ें।
त्रिज्या दुगुनी हो तो गोले का आयतन 8 गुना।

अभ्यास MCQ

5 × 4 × 3 cm घनाभ का आयतन है
1. 60 cm³
2. 12 cm³
3. 47 cm³
4. 120 cm³
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 60 cm³. 5 × 4 × 3।
3 cm भुजा वाले घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल है
1. 27 cm²
2. 54 cm²
3. 36 cm²
4. 18 cm²
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 54 cm². 6 × 9।
1 लीटर बराबर है
1. 100 cm³
2. 10 cm³
3. 1000 cm³
4. 1 m³
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 1000 cm³. 1000 cm³।
r = 7 cm, h = 10 cm वाले बेलन का CSA है
1. 1540 cm²
2. 220 cm²
3. 440 cm²
4. 154 cm²
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 440 cm². 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440।
r = 3 cm, h = 7 cm वाले शंकु का आयतन है
1. 22 cm³
2. 198 cm³
3. 66 cm³
4. 132 cm³
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 66 cm³. ⅓ × 22/7 × 9 × 7 = 66।
7 cm त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है
1. 154 cm²
2. 616 cm²
3. 308 cm²
4. 1437 cm²
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 616 cm². 4 × 22/7 × 49 = 616।
गोले की त्रिज्या दुगुनी करने पर उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल हो जाता है
1. 2 गुना
2. 4 गुना
3. 8 गुना
4. 16 गुना
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4 गुना. SA ∝ r²।
शंक्वाकार तंबू की त्रिज्या 7 m और ऊँचाई 24 m है। वक्र पृष्ठ के लिए कपड़ा चाहिए
1. 528 m²
2. 550 m²
3. 1232 m²
4. 616 m²
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 550 m². l = 25; πrl = 550।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।