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एल्गोरिद्म का संसार – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 11। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

एल्गोरिदम स्पष्ट चरणों की सीमित सूची है जो समस्या हल करती है। HCF के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिदम प्रसिद्ध उदाहरण है; फ़्लोचार्ट चरण दिखाने में मदद करता है।

एल्गोरिदम की विशेषताएँ

स्पष्ट इनपुट और आउटपुट।
हर चरण सटीक और करने योग्य।
सीमित चरणों के बाद रुकना ज़रूरी।

उदाहरण

यूक्लिड एल्गोरिदम: HCF(a, b) = HCF(b, r), जहाँ a = bq + r; r = 0 होने तक दोहराएँ।
दो-दो की तुलना कर तीन संख्याओं में सबसे बड़ी ढूँढना।
द्विआधारी खोज: क्रमबद्ध सूची में हर बार खोज क्षेत्र आधा करें।
फ़्लोचार्ट चिह्न: अंडाकार (आरंभ/अंत), समांतर चतुर्भुज (इनपुट/आउटपुट), आयत (प्रक्रिया), समचतुर्भुज (निर्णय)।

मुख्य शब्द

एल्गोरिदम: उत्तर पर समाप्त होने वाली चरणबद्ध विधि
फ़्लोचार्ट: एल्गोरिदम के चरण दिखाने वाला आरेख
विभाजन प्रमेयिका: a = bq + r, 0 ≤ r < b

सूत्र

a = bq + r, 0 ≤ r < b
HCF(a, b) = HCF(b, r)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

हर कलन-विधि (एल्गोरिद्म) में कौन-से दो गुण होने चाहिए?2 अंक

यह सीमित चरणों के बाद समाप्त होनी चाहिए, और हर चरण स्पष्ट व असंदिग्ध होना चाहिए (वैध इनपुट पर सही आउटपुट भी देना चाहिए)।

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिद्म से 135 और 225 का HCF ज्ञात कीजिए।3 अंक

225 = 135 × 1 + 90; 135 = 90 × 1 + 45; 90 = 45 × 2 + 0। अंतिम शून्येतर शेषफल 45 है, अतः HCF = 45।

तीन संख्याओं में सबसे बड़ी ज्ञात करने का एल्गोरिद्म (चरणों में) लिखिए और बताइए कि फ़्लोचार्ट इसे कैसे दिखाएगा।5 अंक

चरण 1: A, B, C पढ़ें। चरण 2: Max = A रखें। चरण 3: यदि B > Max, तो Max = B। चरण 4: यदि C > Max, तो Max = C। चरण 5: Max छापें और रुकें। फ़्लोचार्ट में अंडाकार आरंभ/समाप्ति, समांतर चतुर्भुज इनपुट/आउटपुट (A, B, C पढ़ें; Max छापें), आयत प्रक्रिया (Max = A) और समचतुर्भुज निर्णय (क्या B > Max?) हाँ/नहीं तीरों सहित दिखाते हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

एल्गोरिदम सीमित और सटीक होना चाहिए।
शेषफल 0 होने पर रुकें; अंतिम भाजक HCF है।
द्विआधारी खोज के लिए क्रमबद्ध आँकड़े चाहिए।

परीक्षा सुझाव

यूक्लिड एल्गोरिदम में हर विभाजन चरण साफ़ लिखें।
समचतुर्भुज केवल हाँ/नहीं निर्णय पर लगाएँ।

अभ्यास MCQ

एल्गोरिदम को अवश्य
1. कभी न रुकना चाहिए
2. सीमित चरणों में रुकना चाहिए
3. कंप्यूटर प्रयोग करना चाहिए
4. बिना इनपुट होना चाहिए
उत्तर देखें
उत्तर: (b) सीमित चरणों में रुकना चाहिए. सीमितता।
फ़्लोचार्ट में निर्णय दिखाया जाता है
1. आयत से
2. अंडाकार से
3. समचतुर्भुज से
4. वृत्त से
उत्तर देखें
उत्तर: (c) समचतुर्भुज से. समचतुर्भुज।
a = bq + r में r है
1. भागफल
2. भाजक
3. भाज्य
4. शेषफल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) शेषफल. शेषफल।
यूक्लिड एल्गोरिदम से HCF(36, 48) है
1. 6
2. 12
3. 18
4. 24
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 12. 48 = 36 × 1 + 12; 36 = 12 × 3 + 0।
यूक्लिड एल्गोरिदम में r को संतुष्ट करना चाहिए
1. r > b
2. r < 0
3. r = b
4. 0 ≤ r < b
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 0 ≤ r < b. विभाजन प्रमेयिका की शर्त।
64 वस्तुओं की क्रमबद्ध सूची में द्विआधारी खोज को अधिकतम लगभग चाहिए
1. 64 जाँच
2. 7 जाँच
3. 32 जाँच
4. 2 जाँच
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 7 जाँच. आधा करते जाने पर लगभग 6–7 जाँच।
यूक्लिड एल्गोरिदम से HCF(455, 42) है
1. 14
2. 7
3. 21
4. 13
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 7. 455 = 42 × 10 + 35; 42 = 35 × 1 + 7; 35 = 7 × 5।
अच्छे एल्गोरिदम का गुण कौन-सा नहीं है?
1. अस्पष्टता
2. सीमितता
3. निश्चितता
4. प्रभावशीलता
उत्तर देखें
उत्तर: (a) अस्पष्टता. चरण अस्पष्ट नहीं होने चाहिए।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।