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राशियाँ कैसे मिलती हैं: आँकड़ों की समझ – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 10। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

आँकड़े एकत्र कर तालिकाओं व ग्राफ़ों में व्यवस्थित किए जाते हैं और केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों — माध्य, माध्यक, बहुलक — से संक्षेपित होते हैं।

आँकड़ों का संगठन

कच्चे आँकड़े → बारंबारता तालिका → वर्गीकृत बारंबारता तालिका (वर्ग अंतराल)।
ग्राफ़: दंड आलेख, आयतचित्र (बिना अंतराल, वर्गीकृत आँकड़ों हेतु), बारंबारता बहुभुज।
प्राथमिक आँकड़े स्वयं एकत्र; द्वितीयक आँकड़े अन्य स्रोतों से।

केंद्रीय प्रवृत्ति

माध्य = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या।
माध्यक = क्रम में रखने के बाद बीच का मान; n सम हो तो दो बीच के मानों का औसत।
बहुलक = सबसे अधिक बार आने वाला मान।

मुख्य शब्द

बारंबारता: किसी मान के आने की संख्या
वर्ग अंतराल: 10–20 जैसी सीमा
आयतचित्र: वर्गीकृत आँकड़ों का सटे दंडों वाला आलेख

सूत्र

माध्य x̄ = Σx / n
माध्यक (n विषम) = ((n + 1)/2) वाँ मान
परिसर = अधिकतम − न्यूनतम

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

5, 8, 12, 15, 10 का माध्य ज्ञात कीजिए।2 अंक

योग = 50, मानों की संख्या = 5, माध्य = 10।

4, 7, 2, 7, 9, 3, 7, 5 का माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।3 अंक

क्रम में: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 7, 9। n = 8, माध्यक = (5 + 7)/2 = 6। बहुलक = 7 (3 बार)।

20 विद्यार्थियों के अंक: 10 ने 40, 6 ने 60 और 4 ने 80 अंक पाए। माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए और बताइए कौन-सा माप कक्षा को सबसे अच्छा दर्शाता है।5 अंक

माध्य = (400 + 360 + 320)/20 = 1080/20 = 54। क्रम में 10वाँ और 11वाँ मान 40 और 60 हैं, अतः माध्यक = 50। बहुलक = 40 (सबसे अधिक बार)। माध्य (54) सभी अंकों का उपयोग करता है और यहाँ अच्छा समग्र सारांश है; बहुलक सबसे सामान्य अंक बताता है; माध्यक बताता है कि आधी कक्षा के 50 या कम अंक हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

माध्य, माध्यक, बहुलक औसत हैं।
आयतचित्र के दंड सटे होते हैं; दंड आलेख के नहीं।
बहुलक एक से अधिक हो सकता है।

परीक्षा सुझाव

माध्यक से पहले आँकड़ों को क्रम में रखें।
असमान वर्ग चौड़ाई वाले आयतचित्र में दंडों की ऊँचाई समायोजित करें।

अभ्यास MCQ

4, 6, 8, 10 का माध्य है
1. 6
2. 7
3. 8
4. 28
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 7. 28/4 = 7।
आँकड़ों में सबसे बार आने वाला मान है
1. माध्य
2. माध्यक
3. परिसर
4. बहुलक
उत्तर देखें
उत्तर: (d) बहुलक. बहुलक।
3, 7, 9, 12, 15 का माध्यक है
1. 9
2. 7
3. 12
4. 9.2
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 9. बीच का मान।
2, 5, 8, 11 का माध्यक है
1. 5
2. 8
3. 6.5
4. 6
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 6.5. (5 + 8)/2।
12, 7, 25, 18, 3 का परिसर है
1. 25
2. 22
3. 13
4. 18
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 22. 25 − 3।
सर्वेक्षण से स्वयं एकत्र आँकड़े होते हैं
1. द्वितीयक
2. असत्य
3. वर्गीकृत
4. प्राथमिक
उत्तर देखें
उत्तर: (d) प्राथमिक. प्राथमिक।
5 संख्याओं का माध्य 18 है। एक संख्या हटाने पर माध्य 16 हो जाता है। हटाई गई संख्या है
1. 24
2. 18
3. 26
4. 22
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 26. 90 − 64 = 26।
25–35 का वर्ग चिह्न है
1. 25
2. 30
3. 35
4. 10
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 30. (25 + 35)/2।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।