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'शायद' का गणित: प्रायिकता का परिचय – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 7। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

प्रायिकता संयोग को मापती है। प्रायोगिक प्रायिकता बार-बार प्रयोग से और सैद्धांतिक प्रायिकता समप्रायिक परिणामों से मिलती है।

प्रायोगिक प्रायिकता

P(E) = जिन परीक्षणों में E हुआ / कुल परीक्षण।
अधिक परीक्षणों से मान सैद्धांतिक मान के निकट आता है।
उदाहरण: 100 बार सिक्का उछालने पर 46 चित → P(चित) = 0.46।

सैद्धांतिक प्रायिकता

P(E) = अनुकूल परिणाम / कुल समप्रायिक परिणाम।
0 ≤ P(E) ≤ 1; असंभव = 0, निश्चित = 1।
P(E) + P(E नहीं) = 1।

मुख्य शब्द

परीक्षण: प्रयोग का एक बार किया जाना
परिणाम: परीक्षण का संभावित फल
समप्रायिक: समान संभावना वाले परिणाम

सूत्र

P(E) = अनुकूल / कुल
P(E नहीं) = 1 − P(E)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

एक सिक्का 500 बार उछाला गया और 285 बार चित आया। पट की प्रायोगिक प्रायिकता ज्ञात कीजिए।2 अंक

पट = 500 − 285 = 215। P(पट) = 215/500 = 0.43।

थैले में 4 लाल, 5 नीली और 6 हरी गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली। P(नीली) और P(हरी नहीं) ज्ञात कीजिए।3 अंक

कुल = 15। P(नीली) = 5/15 = 1/3। P(हरी नहीं) = (15 − 6)/15 = 9/15 = 3/5।

2 बच्चों वाले 1000 परिवारों में: 205 में 2 लड़कियाँ, 515 में 1 लड़की, 280 में कोई लड़की नहीं। प्रत्येक की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, योग 1 होना जाँचिए और प्रायोगिक तथा सैद्धांतिक प्रायिकता का अंतर समझाइए।5 अंक

P(2 लड़कियाँ) = 0.205, P(1 लड़की) = 0.515, P(0 लड़की) = 0.280; योग = 1.000 ✓। प्रायोगिक प्रायिकता वास्तविक प्रयोगों के देखे गए परिणामों पर आधारित होती है और अधिक प्रयोगों से बदल सकती है। सैद्धांतिक प्रायिकता समप्रायिक परिणामों से निकाली जाती है (यहाँ BB, BG, GB, GG से 1/4, 1/2, 1/4)। प्रयोगों की संख्या बढ़ने पर प्रायोगिक मान सैद्धांतिक मानों के निकट आते हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

प्रायिकता 0 से 1 तक।
सभी परिणामों की प्रायिकताओं का योग = 1।
पासे के 6, सिक्के के 2 परिणाम।

परीक्षा सुझाव

प्रायोगिक प्रश्नों में तालिका की गिनती लें, सिद्धांत नहीं।
प्रायिकता भिन्न, दशमलव या प्रतिशत में — कभी 1 से अधिक नहीं।

अभ्यास MCQ

असंभव घटना की प्रायिकता है
1. 0
2. 1
3. 0.5
4. −1
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 0. यह कभी नहीं होती।
पासा फेंकने पर P(4 आना) है
1. 1/6
2. 1/4
3. 4/6
4. 1/2
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 1/6. छह में से एक अनुकूल।
कौन-सा मान प्रायिकता हो सकता है?
1. 1.2
2. −0.3
3. 3/2
4. 0.8
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 0.8. 0 और 1 के बीच होना चाहिए।
सिक्का 200 बार उछालने पर 110 चित आए। प्रायोगिक P(पट) है
1. 0.55
2. 0.9
3. 0.5
4. 0.45
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 0.45. 90/200 = 0.45।
P(E) = 0.3। P(E नहीं) =
1. 0.3
2. 0.03
3. 1.3
4. 0.7
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 0.7. 1 − 0.3।
थैले में 3 लाल और 5 नीली गेंदें हैं। P(लाल) =
1. 3/5
2. 1/3
3. 5/8
4. 3/8
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 3/8. 8 में से 3।
पासे के 50 फेंकों में 6 बारह बार आया। प्रायोगिक P(6 नहीं) है
1. 0.24
2. 0.12
3. 0.76
4. 0.88
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 0.76. 38/50 = 0.76।
स्पिनर के 1–8 अंकित 8 बराबर भाग हैं। P(5 से बड़ी संख्या) =
1. 1/8
2. 5/8
3. 1/2
4. 3/8
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 3/8. 6, 7, 8: 3/8।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।