होम › मुफ़्त नोट्स › कक्षा 9 गणित › आगे क्या आएगा: अनुक्रम और श्रेढ़ियाँ

आगे क्या आएगा: अनुक्रम और श्रेढ़ियाँ – कक्षा 9 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 9 गणित, अध्याय 8। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

अनुक्रम किसी नियम का पालन करने वाली संख्याओं की क्रमबद्ध सूची है। समांतर श्रेढ़ी हर बार एक नियत संख्या जोड़ती है; गुणोत्तर श्रेढ़ी नियत संख्या से गुणा करती है।

अनुक्रम और पैटर्न

क्रमागत पदों के अंतर या अनुपात से नियम ढूँढें।
वर्ग संख्याएँ 1, 4, 9, 16…; त्रिभुजाकार संख्याएँ 1, 3, 6, 10…; फ़िबोनाची 1, 1, 2, 3, 5, 8…।
n वें पद का सूत्र किसी भी पद को सीधे देता है।

समांतर श्रेढ़ी (AP)

सार्व अंतर d = a₂ − a₁।
n वाँ पद aₙ = a + (n − 1)d।
योग Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d]।

गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP)

सार्व अनुपात r = a₂ / a₁।
n वाँ पद aₙ = a rⁿ⁻¹।
उदाहरण: 3, 6, 12, 24… में r = 2।

मुख्य शब्द

अनुक्रम: संख्याओं की क्रमबद्ध सूची
सार्व अंतर: AP में जोड़ी जाने वाली नियत राशि
सार्व अनुपात: GP में गुणा होने वाली नियत संख्या

सूत्र

AP: aₙ = a + (n − 1)d
GP: aₙ = a rⁿ⁻¹
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = n(n + 1)/2

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

अगले दो पद ज्ञात कीजिए: 3, 7, 11, 15, …2 अंक

सार्व अंतर 4 है, अतः अगले पद 19 और 23 हैं।

2, 6, 18, 54, … AP है या GP? इसका 6वाँ पद ज्ञात कीजिए।3 अंक

हर पद पिछले का 3 गुना है, अतः यह GP है, a = 2, r = 3। 6वाँ पद = 2 × 3⁵ = 486।

एक व्यक्ति पहले महीने ₹100, दूसरे में ₹150, तीसरे में ₹200 और इसी प्रकार बचत करता है। 12वें महीने में और पूरे वर्ष में कितनी बचत होगी?5 अंक

बचत AP बनाती है, a = 100, d = 50। 12वाँ महीना: a₁₂ = 100 + 11 × 50 = ₹650। 12 महीनों का योग: S₁₂ = 12/2 × (100 + 650) = 6 × 750 = ₹4500।

त्वरित पुनरावृत्ति

AP में d जुड़ता; GP में r से गुणा।
aₙ = a + (n − 1)d।
वर्ग संख्याएँ: n²।

परीक्षा सुझाव

नियम स्पष्ट न हो तो अंतर और अनुपात दोनों जाँचें।
फ़िबोनाची में हर पद = पिछले दो पदों का योग।

अभ्यास MCQ

5, 9, 13, 17, … का अगला पद है
1. 19
2. 20
3. 21
4. 22
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 21. 4 जोड़ें।
2, 6, 18, 54, … का अगला पद है
1. 162
2. 108
3. 72
4. 58
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 162. 3 से गुणा।
5, 8, 13 के बाद अगली फ़िबोनाची संख्या है
1. 18
2. 20
3. 21
4. 26
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 21. 8 + 13।
4, 7, 10, … का 12वाँ पद है
1. 40
2. 37
3. 34
4. 36
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 37. 4 + 11 × 3 = 37।
1, 2, 4, 8, … का 6ठा पद है
1. 32
2. 16
3. 64
4. 12
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 32. 2⁵ = 32।
10वीं त्रिभुजाकार संख्या है
1. 45
2. 50
3. 55
4. 100
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 55. 10 × 11 / 2 = 55।
1, 3, 5, … के प्रथम 10 पदों का योग है
1. 110
2. 55
3. 90
4. 100
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 100. प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n²।
एक AP में a₃ = 12 और a₇ = 24। तब d है
1. 2
2. 3
3. 4
4. 6
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 3. 4d = 12 ⇒ d = 3।

सभी अध्याय: कक्षा 9 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।