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समानुपातिक तर्क-2 – कक्षा 8 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 8 गणित, अध्याय 10। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

दो राशियाँ अनुक्रमानुपाती (दोनों साथ बढ़ें) या व्युत्क्रमानुपाती (एक बढ़े तो दूसरी घटे) हो सकती हैं। कौन-सा लागू है, पहचानना मुख्य चरण है।

अनुक्रमानुपात

x/y नियत रहता है: x₁/y₁ = x₂/y₂।
उदाहरण: मूल्य और मात्रा, नियत माइलेज पर दूरी और ईंधन।

व्युत्क्रमानुपात

x × y नियत रहता है: x₁y₁ = x₂y₂।
उदाहरण: श्रमिक और कार्य पूरा करने के दिन, नियत दूरी पर चाल और समय।
समय और कार्य: A कोई कार्य a दिन में करे तो एक दिन का कार्य 1/a।

मुख्य शब्द

अनुक्रमानुपात: दोनों राशियाँ समान अनुपात में बदलें
व्युत्क्रमानुपात: राशियों का गुणनफल नियत रहे
समानुपातिकता स्थिरांक: y = kx (अनुक्रमानुपात) या xy = k (व्युत्क्रमानुपात) में स्थिर मान k

सूत्र

अनुक्रम: x₁/y₁ = x₂/y₂
व्युत्क्रम: x₁y₁ = x₂y₂

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

अनुक्रमानुपात और व्युत्क्रमानुपात का एक-एक उदाहरण दीजिए।2 अंक

अनुक्रम: चीनी का भार और मूल्य। व्युत्क्रम: मज़दूरों की संख्या और काम पूरा करने के दिन (या निश्चित दूरी हेतु चाल और समय)।

यदि 15 कॉपियाँ ₹375 की हैं, तो ₹600 में कितनी ख़रीदी जा सकती हैं?3 अंक

प्रत्येक ₹25; 600/25 = 24 कॉपियाँ।

एक छात्रावास में 120 विद्यार्थियों के लिए 30 दिन का भोजन है। 30 और विद्यार्थी आ जाएँ तो भोजन कितने दिन चलेगा? यदि इसके बजाय 10 दिन बाद 20 विद्यार्थी चले जाएँ, तो शेष भोजन कितने दिन चलेगा?5 अंक

कुल भोजन = 120 × 30 = 3,600 विद्यार्थी-दिन। 150 विद्यार्थियों हेतु: 3,600/150 = 24 दिन। दूसरी स्थिति: 10 दिन बाद शेष = 120 × 20 = 2,400 विद्यार्थी-दिन, 100 विद्यार्थियों हेतु 24 दिन और।

त्वरित पुनरावृत्ति

अनुक्रम: अनुपात नियत।
व्युत्क्रम: गुणनफल नियत।
चाल × समय = दूरी (नियत) व्युत्क्रम है।

परीक्षा सुझाव

पूछें: "एक दुगुना हो तो दूसरा दुगुना होगा या आधा?"
अधिक श्रमिक → कम दिन (व्युत्क्रम)।

अभ्यास MCQ

5 kg चावल ₹250 का है। 8 kg का मूल्य है
1. ₹400
2. ₹350
3. ₹500
4. ₹320
उत्तर देखें
उत्तर: (a) ₹400. ₹50 प्रति kg (अनुक्रम)।
नियत दूरी के लिए चाल और समय हैं
1. अनुक्रमानुपाती
2. बराबर
3. असंबंधित
4. व्युत्क्रमानुपाती
उत्तर देखें
उत्तर: (d) व्युत्क्रमानुपाती. अधिक चाल, कम समय।
6 श्रमिक दीवार 10 दिन में बनाते हैं। 12 श्रमिक लेंगे
1. 20 दिन
2. 5 दिन
3. 8 दिन
4. 12 दिन
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 5 दिन. 60/12 (व्युत्क्रम)।
एक कार 3 घंटे में 150 km चलती है। उसी चाल से 250 km में लगेंगे
1. 4 घंटे
2. 6 घंटे
3. 5 घंटे
4. 4.5 घंटे
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 5 घंटे. 50 km/h।
6 मज़दूर 10 दिन में दीवार बनाते हैं। 12 मज़दूर लेंगे
1. 5 दिन
2. 20 दिन
3. 12 दिन
4. 6 दिन
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 5 दिन. व्युत्क्रमानुपात।
15 पंप टंकी 8 घंटे में खाली करते हैं। 6 घंटे में करने को पंप चाहिए
1. 18
2. 24
3. 12
4. 20
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 20. 15 × 8 = 6x ⇒ x = 20।
A एक कार्य 10 दिन में, B 15 दिन में करता है। साथ में लगेंगे
1. 5 दिन
2. 6 दिन
3. 12.5 दिन
4. 25 दिन
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 6 दिन. 1/10 + 1/15 = 1/6।
एक कार 4 घंटे में 240 km चलती है। उसी चाल से 420 km में समय
1. 6 h
2. 5.5 h
3. 8 h
4. 7 h
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 7 h. 60 km/h।

सभी अध्याय: कक्षा 8 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।