होम › मुफ़्त नोट्स › कक्षा 7 गणित › समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ

समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ – कक्षा 7 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 7 गणित, अध्याय 5। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

समतल में दो रेखाएँ या तो किसी बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं या समांतर होती हैं। समांतर रेखाओं को काटने वाली तिर्यक रेखा बराबर और संपूरक कोण-युग्म बनाती है।

प्रतिच्छेदी रेखाओं के कोण

शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
सीधी रेखा पर कोणों (रैखिक युग्म) का योग 180°।
लंब रेखाएँ 90° पर मिलती हैं।

समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा

संगत कोण बराबर।
एकांतर अंतः कोण बराबर।
एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180°।
इनमें से कोई भी सत्य हो तो रेखाएँ समांतर हैं।

मुख्य शब्द

तिर्यक रेखा: दो या अधिक रेखाओं को भिन्न बिंदुओं पर काटने वाली रेखा
समांतर रेखाएँ: समतल की वे रेखाएँ जो कभी नहीं मिलतीं
रैखिक युग्म: सीधी रेखा बनाने वाले दो आसन्न कोण

सूत्र

रैखिक युग्म: a + b = 180°
सह-अंतः कोण: a + b = 180°

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं और एक कोण 40° है। अन्य तीन कोण ज्ञात कीजिए।2 अंक

शीर्षाभिमुख कोण 40°; अन्य दो 180° − 40° = 140° प्रत्येक।

एकांतर अंतः कोण क्या हैं? रेखाएँ समांतर हों तो इनके बारे में क्या सत्य है?3 अंक

ये दोनों रेखाओं के बीच, तिर्यक रेखा के विपरीत ओर होते हैं ("Z" आकार)। रेखाएँ समांतर हों तो एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं।

दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। एक कोण 65° है। अन्य सातों कोण ज्ञात कीजिए और प्रयुक्त कोण युग्मों के नाम लिखिए।5 अंक

65° का शीर्षाभिमुख 65°; रैखिक युग्म से 180° − 65° = 115°, और उसका शीर्षाभिमुख भी 115°। दूसरी रेखा पर संगत कोण बराबर होते हैं, अतः फिर दो कोण 65° और दो 115°। प्रयुक्त युग्म: शीर्षाभिमुख, रैखिक युग्म, संगत (एकांतर अंतः कोण भी बराबर और एक ओर के अंतः कोणों का योग 180°)।

त्वरित पुनरावृत्ति

शीर्षाभिमुख कोण बराबर।
समांतर रेखाओं में संगत व एकांतर कोण बराबर।
सह-अंतः कोणों का योग 180°।

परीक्षा सुझाव

चित्र में बराबर कोणों को एक जैसे चिह्न से दर्शाएँ।
रेल पटरियाँ और कॉपी की रेखाएँ दैनिक समांतर रेखाएँ हैं।

अभ्यास MCQ

शीर्षाभिमुख कोण होते हैं
1. संपूरक
2. सदा 90°
3. सदा बराबर
4. कभी बराबर नहीं
उत्तर देखें
उत्तर: (c) सदा बराबर. बराबर।
कभी न मिलने वाली रेखाएँ हैं
1. प्रतिच्छेदी
2. समांतर
3. लंब
4. वक्र
उत्तर देखें
उत्तर: (b) समांतर. समांतर।
रैखिक युग्म का एक कोण 115° है। दूसरा है
1. 65°
2. 75°
3. 115°
4. 245°
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 65°. 180 − 115।
समांतर रेखाओं व तिर्यक रेखा में एक संगत कोण 70° है। दूसरा है
1. 110°
2. 70°
3. 20°
4. 90°
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 70°. संगत कोण बराबर।
दो समांतर रेखाओं को तिर्यक रेखा काटे और एक संगत कोण 70° हो, तो दूसरा है
1. 110°
2. 20°
3. 70°
4. 140°
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 70°. संगत कोण बराबर।
दो सह-अंतः कोण (2x + 10)° और (3x − 30)° हैं। तब x है
1. 30
2. 40
3. 50
4. 20
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 40. 5x − 20 = 180।
तिर्यक रेखा से कटी दो रेखाओं के एकांतर कोण बराबर हों तो रेखाएँ हैं
1. लंब
2. समांतर
3. 45° पर प्रतिच्छेदी
4. एक ही रेखा
उत्तर देखें
उत्तर: (b) समांतर. एकांतर कोण गुणधर्म का विलोम।
समांतर रेखाओं के बीच तिर्यक रेखा के एक ओर के अंतः कोण 3x और 2x हैं। x है
1. 18°
2. 36°
3. 30°
4. 72°
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 36°. 5x = 180°।

सभी अध्याय: कक्षा 7 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।