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ज्यामितीय जुड़वाँ – कक्षा 7 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 7 गणित, अध्याय 9। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

सर्वांगसम आकृतियाँ हूबहू प्रतिलिपि हैं — समान आकार और समान माप। कुछ भुजाएँ व कोण मेल खाएँ तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

सर्वांगसमता

सर्वांगसम आकृतियाँ एक-दूसरे पर ठीक बैठती हैं (चिह्न ≅)।
सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर (CPCT)।
समान लंबाई वाले रेखाखंड और समान माप वाले कोण सर्वांगसम।

त्रिभुजों की कसौटियाँ

SSS: तीनों भुजाएँ बराबर।
SAS: दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण बराबर।
ASA: दो कोण और उनके बीच की भुजा बराबर।
RHS: समकोण, कर्ण और एक भुजा बराबर।

मुख्य शब्द

सर्वांगसम: समान आकार और समान माप
CPCT: सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर
अंतर्गत कोण: दी गई दो भुजाओं के बीच का कोण

सूत्र

≅ अर्थात "सर्वांगसम है"

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

यदि △ABC ≅ △PQR, तो संगत भाग लिखिए।2 अंक

A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R; AB = PQ, BC = QR, CA = RP, तथा ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R।

AAA सर्वांगसमता नियम क्यों नहीं है?3 अंक

दो त्रिभुजों के तीनों कोण समान होकर भी आकार भिन्न हो सकता है (एक दूसरे का बड़ा रूप)। वे समरूप हैं, सर्वांगसम नहीं।

△ABC और △DEF में AB = DE = 5 cm, ∠B = ∠E = 60°, BC = EF = 7 cm। क्या ये सर्वांगसम हैं? नियम का नाम, संगतता और CPCT से दो और बराबर भाग लिखिए।5 अंक

हाँ, SAS से (दो भुजाएँ और अंतर्गत कोण बराबर)। संगतता: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F, अतः △ABC ≅ △DEF। CPCT से: AC = DF, ∠A = ∠D (और ∠C = ∠F)।

त्वरित पुनरावृत्ति

चार नियम: SSS, SAS, ASA, RHS।
सर्वांगसमता सिद्ध करने के बाद CPCT से भाग बराबर।
सर्वांगसम ⇒ समान क्षेत्रफल।

परीक्षा सुझाव

संगत शीर्ष एक ही क्रम में लिखें: △ABC ≅ △PQR अर्थात A ↔ P।
AAA सर्वांगसमता नियम नहीं — समान आकार देता है, समान माप नहीं।

अभ्यास MCQ

सर्वांगसम आकृतियों का होता है
1. केवल समान आकार
2. समान आकार और माप
3. केवल समान माप
4. भिन्न आकार
उत्तर देखें
उत्तर: (b) समान आकार और माप. हूबहू प्रतिलिपि।
दो रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी समान हो
1. रंग
2. दिशा
3. लंबाई
4. स्थिति
उत्तर देखें
उत्तर: (c) लंबाई. लंबाई।
इनमें सर्वांगसमता कसौटी नहीं है
1. SSS
2. SAS
3. AAA
4. RHS
उत्तर देखें
उत्तर: (c) AAA. AAA केवल समरूपता देता है।
△ABC ≅ △PQR में AB संगत है
1. PR के
2. QR के
3. RP के
4. PQ के
उत्तर देखें
उत्तर: (d) PQ के. A ↔ P, B ↔ Q।
तीनों भुजाएँ बराबर होने पर दो त्रिभुज सर्वांगसम हैं
1. SAS
2. SSS
3. ASA
4. RHS
उत्तर देखें
उत्तर: (b) SSS. भुजा-भुजा-भुजा।
दो समकोण त्रिभुजों के कर्ण और एक भुजा बराबर हैं। वे सर्वांगसम हैं
1. SAS से
2. ASA से
3. केवल SSS से
4. RHS से
उत्तर देखें
उत्तर: (d) RHS से. RHS।
यदि △DEF ≅ △XYZ और ∠E = 65°, तो
1. ∠X = 65°
2. ∠Z = 65°
3. ∠Y = 65°
4. कह नहीं सकते
उत्तर देखें
उत्तर: (c) ∠Y = 65°. E ↔ Y।
कौन-सी शर्त सर्वांगसमता सुनिश्चित नहीं करती
1. SSS
2. SAS
3. AAA
4. ASA
उत्तर देखें
उत्तर: (c) AAA. समान कोण, भिन्न आकार संभव।

सभी अध्याय: कक्षा 7 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।