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साझा आधार की खोज – कक्षा 7 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 7 गणित, अध्याय 11। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

उभयनिष्ठ गुणनखंड और उभयनिष्ठ गुणज बँटवारे व समय के प्रश्न हल करते हैं। HCF और LCM सूची बनाकर या अभाज्य गुणनखंड से निकलते हैं।

HCF (महत्तम समापवर्तक)

सभी दी गई संख्याओं को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या।
अभाज्य गुणनखंड: उभयनिष्ठ अभाज्य न्यूनतम घात के साथ।
उपयोग: सबसे बड़े बराबर टुकड़े, फ़र्श में ठीक बैठने वाली सबसे बड़ी टाइल।

LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)

सभी दी गई संख्याओं से विभाज्य सबसे छोटी संख्या।
अभाज्य गुणनखंड: सभी अभाज्य अधिकतम घात के साथ।
उपयोग: घटनाएँ फिर साथ कब होंगी (घंटियाँ, बसें, बत्तियाँ)।

मुख्य शब्द

उभयनिष्ठ गुणनखंड: दो या अधिक संख्याओं को विभाजित करने वाली संख्या
सह-अभाज्य संख्याएँ: वे संख्याएँ जिनका HCF 1 हो
HCF: महत्तम समापवर्तक, दी गई सभी संख्याओं को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या

सूत्र

HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
सह-अभाज्यों का LCM = उनका गुणनफल

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

18 और 27 का HCF ज्ञात कीजिए।2 अंक

18 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 6, 9, 18। 27 के: 1, 3, 9, 27। HCF = 9।

क्या 15 और 28 सह-अभाज्य हैं? समझाइए।3 अंक

हाँ। 15 = 3 × 5 और 28 = 2² × 7 में 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं।

दो रस्सियाँ 64 m और 80 m लंबी हैं। इन्हें अधिकतम संभव बराबर लंबाई के टुकड़ों में काटना है। हर टुकड़े की लंबाई और कुल टुकड़े ज्ञात कीजिए। 64 और 80 का LCM ज्ञात कर HCF × LCM = 64 × 80 की जाँच भी कीजिए।5 अंक

HCF: 64 = 2⁶, 80 = 2⁴ × 5, अतः HCF = 2⁴ = 16 m। टुकड़े = 64/16 + 80/16 = 4 + 5 = 9। LCM = 2⁶ × 5 = 320। HCF × LCM = 16 × 320 = 5120 = 64 × 80 ✓।

त्वरित पुनरावृत्ति

HCF ≤ सबसे छोटी संख्या ≤ LCM।
सह-अभाज्यों का HCF 1।
गुणनफल नियम दो संख्याओं पर।

परीक्षा सुझाव

"सबसे बड़ा / अधिकतम माप" प्रायः HCF; "फिर साथ / सबसे छोटा" LCM।
HCF सबसे छोटी संख्या से बड़ा नहीं होता।

अभ्यास MCQ

12 और 16 का HCF है
1. 2
2. 4
3. 8
4. 48
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4. सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड।
4 और 5 का LCM है
1. 9
2. 1
3. 40
4. 20
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 20. सह-अभाज्य: गुणनफल।
दो घंटियाँ हर 6 और 8 मिनट पर बजती हैं। अभी साथ बजीं तो फिर साथ बजेंगी
1. 14 मिनट बाद
2. 24 मिनट बाद
3. 48 मिनट बाद
4. 2 मिनट बाद
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 24 मिनट बाद. LCM।
24 m और 36 m को ठीक मापने वाली सबसे बड़ी लंबाई है
1. 6 m
2. 12 m
3. 72 m
4. 4 m
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 12 m. HCF।
24 और 36 का HCF है
1. 6
2. 4
3. 72
4. 12
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 12. 2² × 3।
दो संख्याओं का HCF 6 और गुणनफल 216 है। उनका LCM है
1. 1296
2. 18
3. 12
4. 36
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 36. 216 ÷ 6।
कौन-सा युग्म सह-अभाज्य है?
1. 12, 18
2. 9, 27
3. 14, 21
4. 15, 28
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 15, 28. उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1।
480 cm × 360 cm के फ़र्श को ठीक-ठीक ढकने वाली सबसे बड़ी टाइल का आकार है
1. 60 cm
2. 240 cm
3. 40 cm
4. 120 cm
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 120 cm. 480 और 360 का HCF।

सभी अध्याय: कक्षा 7 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।