बिंदुओं को जोड़ना – कक्षा 7 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

अध्याय का सार

आँकड़े दुनिया से जुड़े प्रश्नों के उत्तर देने में मदद करते हैं। पहले हम तय करते हैं कि प्रश्न सांख्यिकीय है या नहीं, फिर आँकड़े एकत्र करते हैं, माध्य या माध्यिका जैसा प्रतिनिधि मान निकालते हैं, और तालिकाओं व ग्राफ़ से आँकड़े दर्शाते हैं। ग्राफ़ ध्यान से पढ़ने चाहिए क्योंकि वे भ्रमित कर सकते हैं।

प्रश्न और प्रतिनिधि मान

• सांख्यिकीय प्रश्न में अलग-अलग उत्तर अपेक्षित होते हैं, जैसे 'मेरी कक्षा के विद्यार्थी कितने घंटे सोते हैं'; 'मेरी आयु कितनी है' सांख्यिकीय नहीं है।
• माध्य (औसत) = सभी मानों का योग ÷ मानों की संख्या।
• आँकड़ों को क्रम में लगाने पर बीच का मान माध्यिका है; सम संख्या में मान हों तो दोनों बीच के मानों का औसत।
• कुछ बहुत बड़े या बहुत छोटे मानों का प्रभाव माध्य की तुलना में माध्यिका पर कम पड़ता है।

आँकड़ों का चित्रण

• चित्रालेख में चित्र प्रयुक्त होते हैं; हर चिह्न निश्चित संख्या की वस्तुएँ दर्शाता है।
• दंड आलेख में समान चौड़ाई के दंड होते हैं जिनकी ऊँचाई मानों के अनुपात में होती है; दोहरा दंड आलेख दो आँकड़ा समूहों की तुलना करता है।
• अच्छे ग्राफ़ में शीर्षक, नामांकित अक्ष और उपयुक्त, एकसमान पैमाना होता है।

आँकड़ा जासूस बनना

• जब पैमाना शून्य से न शुरू हो, पैमाना असमान हो या चित्र अलग-अलग आकार के हों, तब ग्राफ़ भ्रमित कर सकते हैं।
• निष्कर्ष निकालने से पहले आँकड़ों का स्रोत, नमूने का आकार और पैमाना हमेशा जाँचें।

मुख्य शब्द

माध्य

मानों के योग को मानों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त मान

माध्यिका

क्रम में लगाए आँकड़ों का बीच का मान

दंड आलेख

समान चौड़ाई और मानों के अनुपात वाली ऊँचाई के दंडों से आँकड़े दर्शाने वाला ग्राफ़

पैमाना

ग्राफ़ का हर भाग या चिह्न कितनी इकाइयाँ दर्शाता है

सूत्र

• माध्य = (मानों का योग) ÷ (मानों की संख्या)
• माध्यिका (विषम n) = क्रम में लगाने के बाद (n + 1) ÷ 2 वें स्थान का मान

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

त्वरित पुनरावृत्ति

• सांख्यिकीय प्रश्न = उत्तर बदलते हैं।
• माध्य = योग ÷ संख्या; माध्यिका = बीच का मान।
• अत्यधिक मान माध्य को खींचते हैं, माध्यिका को नहीं।
• हर ग्राफ़ का पैमाना, शीर्षक और नामांकन जाँचें।

परीक्षा सुझाव

• माध्यिका निकालने से पहले आँकड़े हमेशा क्रम में लगाएँ।
• ग्राफ़ पर भरोसा करने से पहले देखें कि पैमाना कहाँ से शुरू है और अंतराल बराबर हैं या नहीं।

अभ्यास MCQ

1. 4, 6 और 8 का माध्य है

   1. 5
   2. 6
   3. 7
   4. 18
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 6. (4 + 6 + 8) ÷ 3 = 6।

2. 3, 9, 5 की माध्यिका है

   1. 3
   2. 5
   3. 9
   4. 17
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 5. क्रम 3, 5, 9 में बीच का मान 5 है।

3. इनमें से सांख्यिकीय प्रश्न कौन-सा है

   1. मेरी कक्षा के विद्यार्थियों की लंबाई कितनी है
   2. मेरी लंबाई कितनी है
   3. 5 + 3 कितना है
   4. मेरा नाम क्या है
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) मेरी कक्षा के विद्यार्थियों की लंबाई कितनी है. इसके उत्तर हर विद्यार्थी के लिए अलग हैं।

4. 2, 4, 6, 8 की माध्यिका है

   1. 4
   2. 5
   3. 6
   4. 20
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 5. दोनों बीच के मानों का औसत (4 + 6) ÷ 2 = 5।

5. चित्रालेख में एक चिह्न 10 पुस्तकें दर्शाता है। साढ़े चार चिह्न दर्शाते हैं

   1. 4.5 पुस्तकें
   2. 40 पुस्तकें
   3. 45 पुस्तकें
   4. 50 पुस्तकें
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 45 पुस्तकें. 4.5 × 10 = 45।

6. 5 विद्यार्थियों के अंक 10, 12, 14, 16 और 98 हैं। कक्षा का बेहतर प्रतिनिधित्व कौन-सा मान करता है

   1. माध्य
   2. सबसे बड़ा अंक
   3. माध्यिका
   4. योग
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) माध्यिका. माध्यिका (14) अत्यधिक अंक 98 से नहीं खिंचती।

7. पाँच संख्याओं का माध्य 20 है। एक संख्या हटाने पर शेष का माध्य 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या है

   1. 18
   2. 20
   3. 28
   4. 30
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 28. योग 100 − 4 × 18 = 100 − 72 = 28।

8. दंड आलेख का ऊर्ध्वाधर पैमाना 0 की जगह 90 से शुरू होता है। इससे

   1. शीर्षक छिप जाता है
   2. सभी दंड बराबर हो जाते हैं
   3. छोटे अंतर बहुत बड़े दिख सकते हैं
   4. आँकड़ों के मान बदल जाते हैं
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) छोटे अंतर बहुत बड़े दिख सकते हैं. अक्ष काटने से अंतर बढ़ा-चढ़ाकर दिखता है।