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तीन प्रतिच्छेदी रेखाओं की कहानी – कक्षा 7 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 7 गणित, अध्याय 7। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

तीन बिंदुओं को मिलाने वाले तीन रेखाखंड त्रिभुज बनाते हैं। इसके कोणों का योग 180° है और भुजाएँ त्रिभुज असमिका का पालन करती हैं।

त्रिभुज के कोण

कोण योग गुणधर्म: ∠A + ∠B + ∠C = 180°।
बाह्य कोण = दो सम्मुख अंतः कोणों का योग।
कोणों से प्रकार: न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण; भुजाओं से: समबाहु, समद्विबाहु, विषमबाहु।

त्रिभुज की भुजाएँ

त्रिभुज असमिका: किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी से अधिक।
समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर।
सबसे बड़े कोण के सामने सबसे लंबी भुजा।

मुख्य शब्द

बाह्य कोण: एक भुजा और आसन्न भुजा के विस्तार से बना कोण
विषमबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएँ भिन्न
समद्विबाहु त्रिभुज: दो भुजाएँ बराबर

सूत्र

∠A + ∠B + ∠C = 180°
बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

क्या 3 cm, 4 cm और 8 cm भुजाओं वाला त्रिभुज बन सकता है? क्यों?2 अंक

नहीं। किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी से अधिक होना चाहिए, पर 3 + 4 = 7 < 8।

भुजाओं और कोणों के आधार पर त्रिभुजों का वर्गीकरण एक-एक उदाहरण सहित कीजिए।3 अंक

भुजाओं से: समबाहु (सभी बराबर), समद्विबाहु (दो बराबर), विषमबाहु (कोई बराबर नहीं)। कोणों से: न्यूनकोण (सभी < 90°, जैसे 60°, 60°, 60°), समकोण (एक 90°, जैसे 90°, 45°, 45°), अधिककोण (एक > 90°, जैसे 120°, 30°, 30°)।

सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के कोणों का योग 180° है, और इसका उपयोग कर 2 : 3 : 4 अनुपात वाले कोण ज्ञात कीजिए।5 अंक

शीर्ष A से सम्मुख भुजा BC के समांतर रेखा खींचें। A पर दोनों ओर बने कोण ∠B और ∠C के बराबर हैं (एकांतर कोण)। ये दो कोण और ∠A मिलकर ऋजु कोण बनाते हैं, अतः ∠A + ∠B + ∠C = 180°। 2 : 3 : 4 हेतु: 9x = 180°, x = 20°, कोण 40°, 60°, 80°।

त्वरित पुनरावृत्ति

कोण योग 180°।
दो भुजाएँ मिलकर तीसरी से लंबी।
बराबर भुजाएँ ⇒ सम्मुख कोण बराबर।

परीक्षा सुझाव

असमिका केवल दो छोटी भुजाओं से जाँचें।
समबाहु त्रिभुज का हर कोण 60°।

अभ्यास MCQ

त्रिभुज के कोणों का योग है
1. 90°
2. 180°
3. 270°
4. 360°
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 180°. कोण योग गुणधर्म।
समबाहु त्रिभुज का हर कोण है
1. 45°
2. 60°
3. 90°
4. 120°
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 60°. 180 ÷ 3।
त्रिभुज के दो कोण 50° और 70° हैं। तीसरा है
1. 120°
2. 50°
3. 70°
4. 60°
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 60°. 180 − 120।
क्या 3 cm, 4 cm और 8 cm से त्रिभुज बन सकता है?
1. नहीं
2. हाँ
3. केवल समकोण
4. केवल समद्विबाहु
उत्तर देखें
उत्तर: (a) नहीं. 3 + 4 < 8।
त्रिभुज के दो कोण 50° और 60° हैं। तीसरा है
1. 60°
2. 70°
3. 80°
4. 90°
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 70°. 180 − 110।
त्रिभुज का बाह्य कोण 110° है और एक सम्मुख अंतः कोण 45°। दूसरा है
1. 65°
2. 70°
3. 55°
4. 135°
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 65°. 110 − 45।
समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्ष कोण 40° है। हर आधार कोण है
1. 80°
2. 40°
3. 70°
4. 140°
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 70°. (180 − 40)/2।
त्रिभुज का एक बहिष्कोण 120° और एक सम्मुख अंतः कोण 45° है। दूसरा सम्मुख अंतः कोण है
1. 135°
2. 60°
3. 75°
4. 15°
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 75°. बहिष्कोण = दो सम्मुख अंतः कोणों का योग।

सभी अध्याय: कक्षा 7 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।