रचनाओं के साथ खेल – कक्षा 6 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

अध्याय का सार

रूलर और परकार से हम सटीक आकृतियाँ बना सकते हैं। परकार वृत्त बनाता है और किसी बिंदु से निश्चित दूरी पर बिंदु अंकित करता है। इनसे हम वर्ग और आयत बनाते हैं, उनके विकर्णों का अध्ययन करते हैं और दो दिए बिंदुओं से समान दूरी वाले बिंदु खोजते हैं।

वृत्त और निश्चित दूरी

• वृत्त एक निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी (त्रिज्या) पर स्थित सभी बिंदुओं का समूह है।
• बिंदु A से दी गई दूरी पर बिंदु अंकित करने के लिए परकार को उतना खोलें, नोक A पर रखें और चाप खींचें।
• 2r से कम दूरी वाले दो बिंदुओं से त्रिज्या r के वृत्त खींचने पर वे दो बिंदुओं पर कटते हैं।

वर्ग और आयत

• आयत की आमने-सामने की भुजाएँ बराबर और चारों कोण 90° होते हैं।
• वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर और चारों कोण 90° होते हैं; हर वर्ग आयत है, पर हर आयत वर्ग नहीं।
• दी गई लंबाई और चौड़ाई का आयत बनाने हेतु एक भुजा खींचें, दोनों सिरों पर लंब खींचें, परकार से उन पर चौड़ाई अंकित करें और ऊपरी बिंदु मिलाएँ।

विकर्ण और समदूरस्थ बिंदु

• आयत के दोनों विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
• वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं, एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और 90° पर मिलते हैं।
• दो बिंदुओं A और B से समान दूरी वाले सभी बिंदु रेखाखंड AB के लंब समद्विभाजक पर होते हैं।

मुख्य शब्द

त्रिज्या

वृत्त के केंद्र से उस पर स्थित किसी बिंदु तक की निश्चित दूरी

विकर्ण

चतुर्भुज के आमने-सामने के दो कोनों को मिलाने वाला रेखाखंड

लंब

वह रेखा जो दूसरी रेखा से समकोण (90°) पर मिले

समदूरस्थ

दो या अधिक बिंदुओं से समान दूरी पर

सूत्र

• आयत: आमने-सामने की भुजाएँ बराबर, हर कोण 90°
• वर्ग: सभी भुजाएँ बराबर, हर कोण 90°

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

त्वरित पुनरावृत्ति

• परकार = वृत्त और निश्चित दूरी।
• वर्ग: सभी भुजाएँ बराबर; आयत: आमने-सामने की भुजाएँ बराबर; दोनों में कोण 90°।
• आयत के विकर्ण: बराबर और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
• समदूरस्थ बिंदु लंब समद्विभाजक पर होते हैं।

परीक्षा सुझाव

• दोनों चाप खींचते समय परकार की चौड़ाई न बदलें; बदलने से रचना बिगड़ जाती है।
• बने आयत की जाँच दोनों विकर्ण मापकर करें; वे बराबर होने चाहिए।

अभ्यास MCQ

1. वृत्त के सभी बिंदु किससे समान दूरी पर होते हैं

   1. केंद्र से
   2. बाहर के किसी बिंदु से
   3. व्यास के सिरे से
   4. रूलर से
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) केंद्र से. यह दूरी त्रिज्या है।

2. आयत का प्रत्येक कोण होता है

   1. 45°
   2. 60°
   3. 90°
   4. 180°
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) 90°. चारों कोण समकोण हैं।

3. सभी भुजाएँ बराबर और सभी कोण 90° वाला चतुर्भुज है

   1. केवल समचतुर्भुज
   2. वर्ग
   3. केवल आयत
   4. समलंब
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) वर्ग. यह दोनों शर्तें पूरी करता है।

4. आयत के विकर्ण होते हैं

   1. हमेशा असमान
   2. हमेशा लंबवत
   3. बराबर और एक-दूसरे को समद्विभाजित करने वाले
   4. समांतर
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) बराबर और एक-दूसरे को समद्विभाजित करने वाले. वे लंबाई में बराबर हैं और एक-दूसरे को आधा काटते हैं।

5. आयत की लंबाई 6 cm और चौड़ाई 4 cm है। उसका परिमाप है

   1. 10 cm
   2. 20 cm
   3. 24 cm
   4. 48 cm
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 20 cm. 2 × (6 + 4) = 20 cm।

6. बिंदु P से ठीक 5 cm पर बिंदु अंकित करने हेतु आपको चाहिए

   1. रूलर से अनुमान लगाना
   2. परकार 5 cm खोलकर P से चाप खींचना
   3. 10 cm का वृत्त खींचना
   4. चाँदा प्रयोग करना
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) परकार 5 cm खोलकर P से चाप खींचना. उस चाप का हर बिंदु P से 5 cm पर है।

7. बिंदु A और B से समान दूरी वाले बिंदु कहाँ होते हैं

   1. केवल रेखा AB पर
   2. A से होकर AB के समांतर रेखा पर
   3. AB व्यास वाले वृत्त पर
   4. AB के लंब समद्विभाजक पर
   उत्तर देखें

   उत्तर: (d) AB के लंब समद्विभाजक पर. लंब समद्विभाजक का हर बिंदु A और B से समदूरस्थ है।

8. कौन-सा गुण वर्ग में होता है पर हर आयत में नहीं

   1. विकर्ण बराबर
   2. विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
   3. सभी कोण 90°
   4. विकर्ण लंबवत हैं
   उत्तर देखें

   उत्तर: (d) विकर्ण लंबवत हैं. वर्ग में विकर्ण 90° पर मिलते हैं।