कणों के निकाय तथा घूर्णी गति – कक्षा 11 भौतिकी नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

अध्याय का सार

विस्तृत वस्तुओं का अध्ययन द्रव्यमान केंद्र, बल आघूर्ण, कोणीय संवेग और जड़त्व आघूर्ण से होता है। घूर्णन गति के समीकरण रैखिक गति जैसे होते हैं।

द्रव्यमान केंद्र और बल आघूर्ण

• द्रव्यमान केंद्र: r_cm = Σmᵢrᵢ/M; यह ऐसे चलता है मानो सब बाह्य बल उसी पर लगें।
• बल आघूर्ण τ = r × F; कोणीय संवेग L = r × p = Iω; τ = dL/dt।
• बाह्य बल आघूर्ण न हो तो L संरक्षित (स्केटर बाँहें सिकोड़े तो तेज़ घूमती है)।

जड़त्व आघूर्ण

• I = Σmr²; वलय (अक्ष) MR², चकती ½MR², ठोस गोला (2/5)MR², छड़ (केंद्र) ML²/12।
• समांतर अक्ष: I = I_cm + Md²; लंबवत अक्ष (समतल पटल): I_z = I_x + I_y।
• घूर्णी गतिज ऊर्जा = ½Iω²; लोटनिक गतिज ऊर्जा = ½mv²(1 + k²/R²)।

मुख्य शब्द

बल आघूर्ण

बल का घुमाने वाला प्रभाव, τ = rF sin θ

जड़त्व आघूर्ण

द्रव्यमान का घूर्णी तुल्य, I = Σmr²

घूर्णन त्रिज्या

अक्ष से वह दूरी k जिस पर पूरा द्रव्यमान केंद्रित माना जा सके, I = Mk²

सूत्र

• τ = Iα
• L = Iω
• I = I_cm + Md²

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

त्वरित पुनरावृत्ति

• बाह्य बल आघूर्ण नहीं ⇒ L संरक्षित।
• I अक्ष और द्रव्यमान वितरण पर निर्भर।
• घूर्णी गतिज ऊर्जा = ½Iω²।

परीक्षा सुझाव

• नत तल पर लुढ़कते हुए पहले ठोस गोला, फिर चकती, फिर वलय पहुँचते हैं।
• समतुल्यता लें: x ↔ θ, v ↔ ω, a ↔ α, m ↔ I, F ↔ τ, p ↔ L — हर रैखिक सूत्र का घूर्णी साथी है।

अभ्यास MCQ

1. द्रव्यमान का घूर्णी तुल्य है

   1. जड़त्व आघूर्ण
   2. बल आघूर्ण
   3. कोणीय संवेग
   4. कोणीय वेग
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) जड़त्व आघूर्ण. जड़त्व आघूर्ण।

2. बल आघूर्ण का SI मात्रक है

   1. N
   2. N m
   3. J/s
   4. kg m²
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) N m. बल × दूरी।

3. वलय का अपने अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है

   1. ½MR²
   2. MR²
   3. (2/5)MR²
   4. MR²/12
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) MR². पूरा द्रव्यमान R पर।

4. स्केटर बाँहें सिकोड़ती है; उसकी कोणीय चाल

   1. बढ़ती है
   2. घटती है
   3. समान रहती है
   4. शून्य होती है
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) बढ़ती है. I घटता, L अचर।

5. 4 kg m² जड़त्व आघूर्ण वाले पहिये पर 20 N m बल आघूर्ण लगता है। कोणीय त्वरण है

   1. 5 rad/s²
   2. 80 rad/s²
   3. 16 rad/s²
   4. 0.2 rad/s²
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) 5 rad/s². τ/I।

6. एकसमान छड़ का एक सिरे के परितः जड़त्व आघूर्ण है

   1. ML²/12
   2. ML²/2
   3. ML²/3
   4. ML²
   उत्तर देखें

   उत्तर: (c) ML²/3. ML²/12 + M(L/2)²।

7. साथ लुढ़काने पर नत तल के नीचे पहले कौन पहुँचता है

   1. ठोस गोला
   2. चकती
   3. वलय
   4. सब साथ
   उत्तर देखें

   उत्तर: (a) ठोस गोला. सबसे कम k²/R²।

8. ठोस गोला बिना फिसले लुढ़कता है। कुल गतिज ऊर्जा का घूर्णी भाग है

   1. 2/5
   2. 2/7
   3. 1/2
   4. 5/7
   उत्तर देखें

   उत्तर: (b) 2/7. (1/5)/(7/10)।