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कार्य, ऊर्जा और शक्ति – कक्षा 11 भौतिकी नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 5। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

बल से वस्तु के हटने पर कार्य होता है। ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है; कार्य–ऊर्जा प्रमेय और ऊर्जा संरक्षण अनेक प्रश्न हल करते हैं, और शक्ति कार्य करने की दर है।

कार्य और ऊर्जा

W = F·s = Fs cos θ; परिवर्ती बल का कार्य = ∫F dx।
गतिज ऊर्जा K = ½mv² = p²/2m; कार्य–ऊर्जा प्रमेय W_net = ΔK।
स्थितिज ऊर्जा: गुरुत्वीय mgh; स्प्रिंग ½kx²; संरक्षी बलों हेतु यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित।

शक्ति और संघट्ट

शक्ति P = W/t = F·v; 1 hp = 746 W; 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।
प्रत्यास्थ संघट्ट में संवेग और गतिज ऊर्जा संरक्षित; अप्रत्यास्थ में केवल संवेग।
समान द्रव्यमानों का 1-D प्रत्यास्थ संघट्ट: वेग आपस में बदल जाते हैं।

मुख्य शब्द

संरक्षी बल: जिसका कार्य पथ पर निर्भर न हो (गुरुत्व, स्प्रिंग)
शक्ति: कार्य करने की दर
प्रत्यवस्थान गुणांक: e = पृथक्करण की आपेक्षिक चाल / समीपगमन की आपेक्षिक चाल; e = 1 प्रत्यास्थ, e = 0 पूर्णतः अप्रत्यास्थ

सूत्र

W = Fs cos θ
K = p²/2m
P = Fv

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

दिखाइए कि बंद पथ पर वस्तु ले जाने में गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य शून्य है।2 अंक

गुरुत्व संरक्षी है: कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम ऊँचाई पर निर्भर, W = mg(h₁ − h₂)। बंद पथ में h₁ = h₂, अतः W = 0।

अचर बल हेतु कार्य–ऊर्जा प्रमेय लिखिए और सिद्ध कीजिए।3 अंक

वस्तु पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर है। अचर बल F हेतु: v² = u² + 2as, अतः ½mv² − ½mu² = mas = Fs = W।

2 kg की गेंद 5 m से कठोर फ़र्श पर गिराई गई और 3.2 m तक उछली (g = 10 m/s²)। टक्कर से ठीक पहले और बाद की चाल, प्रत्यवस्थान गुणांक और नष्ट ऊर्जा ज्ञात कीजिए।5 अंक

पहले: v₁ = √(2gh₁) = √100 = 10 m/s। बाद: v₂ = √(2 × 10 × 3.2) = √64 = 8 m/s। e = v₂/v₁ = 0.8। नष्ट ऊर्जा = mg(h₁ − h₂) = 2 × 10 × 1.8 = 36 J (ऊष्मा और ध्वनि)।

त्वरित पुनरावृत्ति

कार्य–ऊर्जा प्रमेय: W = ΔK।
घर्षण असंरक्षी है।
प्रत्यास्थ: गतिज ऊर्जा संरक्षित।

परीक्षा सुझाव

संवेग समान हो तो हल्की वस्तु की गतिज ऊर्जा अधिक।
घर्षण द्वारा कार्य ऋणात्मक होता है और यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा में बदलता है; ऐसे प्रश्नों में W_nc = ΔE लगाएँ।

अभ्यास MCQ

शक्ति का SI मात्रक है
1. जूल
2. पास्कल
3. न्यूटन
4. वाट
उत्तर देखें
उत्तर: (d) वाट. J/s।
बल विस्थापन के लंबवत हो तो कार्य है
1. अधिकतम
2. ऋणात्मक
3. शून्य
4. अनंत
उत्तर देखें
उत्तर: (c) शून्य. cos 90° = 0।
3 m/s से चलती 2 kg वस्तु की गतिज ऊर्जा है
1. 6 J
2. 3 J
3. 18 J
4. 9 J
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 9 J. ½ × 2 × 9।
वस्तु की चाल दुगुनी हो तो गतिज ऊर्जा होगी
1. दुगुनी
2. चार गुनी
3. आधी
4. समान
उत्तर देखें
उत्तर: (b) चार गुनी. KE ∝ v²।
एक पंप 20 s में 100 kg जल 10 m ऊँचा उठाता है (g = 10)। उसकी शक्ति है
1. 50 W
2. 200 W
3. 5000 W
4. 500 W
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 500 W. mgh/t = 10,000/20।
स्प्रिंग (k = 200 N/m) 0.1 m दबाई गई। संचित ऊर्जा है
1. 1 J
2. 2 J
3. 10 J
4. 20 J
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 1 J. ½ × 200 × 0.01।
समान द्रव्यमानों के प्रत्यास्थ संघट्ट में (एक विराम में) संघट्ट के बाद
1. दोनों साथ चलते हैं
2. वेग आपस में बदलते हैं
3. दोनों रुक जाते हैं
4. चलती वस्तु उसी चाल से लौटती है
उत्तर देखें
उत्तर: (b) वेग आपस में बदलते हैं. वेगों का आदान-प्रदान।
4 m/s से चलती 2 kg की वस्तु विराम में स्थित समान वस्तु से टकराकर चिपक जाती है। गतिज ऊर्जा की हानि है
1. 0 J
2. 16 J
3. 8 J
4. 4 J
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 8 J. 16 J − 8 J।

सभी अध्याय: कक्षा 11 भौतिकी

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।