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गुरुत्वाकर्षण – कक्षा 11 भौतिकी नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 7। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

हर द्रव्यमान हर अन्य द्रव्यमान को आकर्षित करता है। न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम भार, g में परिवर्तन, ग्रहों व उपग्रहों की कक्षाएँ और पलायन चाल समझाता है।

नियम और g

F = Gm₁m₂/r², G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²।
g = GM/R² ≈ 9.8 m/s²; ऊँचाई (g_h ≈ g(1 − 2h/R)) और गहराई (g_d = g(1 − d/R)) से g घटता है; केंद्र पर g शून्य।
केप्लर के नियम: दीर्घवृत्ताकार कक्षाएँ, समान समय में समान क्षेत्रफल, T² ∝ r³।

ऊर्जा और उपग्रह

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा U = −GMm/r।
कक्षीय चाल v₀ = √(GM/r) ≈ सतह के पास √(gR) (≈ 7.9 km/s); पृथ्वी से पलायन चाल vₑ = √(2GM/R) ≈ 11.2 km/s; vₑ = √2 v₀।
भूस्थिर उपग्रह: आवर्तकाल 24 h, भूमध्य रेखा से लगभग 36,000 km ऊपर।

मुख्य शब्द

पलायन चाल: ग्रह के गुरुत्व से निकलने हेतु न्यूनतम चाल
भूस्थिर उपग्रह: 24 h आवर्तकाल वाला उपग्रह जो भूमध्य रेखा पर स्थिर दिखता है
गुरुत्वीय विभव: अनंत से किसी बिंदु तक परीक्षण द्रव्यमान लाने में प्रति इकाई द्रव्यमान कार्य, V = −GM/r

सूत्र

F = Gm₁m₂/r²
vₑ = √(2gR)
T² ∝ r³

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

परिक्रमी अंतरिक्ष यान में अंतरिक्ष यात्री भारहीनता क्यों महसूस करता है?2 अंक

यात्री और यान दोनों समान त्वरण से पृथ्वी की ओर मुक्त पतन में हैं, अतः फ़र्श से अभिलंब बल नहीं लगता, जिसे हम भार के रूप में महसूस करते हैं।

पृथ्वी से पलायन चाल का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।3 अंक

पलायन हेतु गतिज ऊर्जा कम से कम गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के परिमाण के बराबर हो: ½mvₑ² = GMm/R। अतः vₑ = √(2GM/R) = √(2gR) (क्योंकि GM = gR²)। g = 9.8 m/s² और R = 6.4 × 10⁶ m से vₑ ≈ 11.2 km/s।

गहराई और ऊँचाई (h ≪ R) के साथ g का परिवर्तन व्युत्पन्न कीजिए। किस गहराई पर g, 32 km ऊँचाई के मान के बराबर होगा?5 अंक

गहराई d: केवल (R − d) त्रिज्या का भीतरी गोला आकर्षित करता है; उसका द्रव्यमान ∝ (R − d)³, अतः g_d = G × M(R − d)³/R³/(R − d)² = g(1 − d/R)। ऊँचाई h: g_h = GM/(R + h)² = g(1 + h/R)⁻² ≈ h ≪ R हेतु g(1 − 2h/R)। बराबर करने पर: 1 − d/R = 1 − 2h/R से d = 2h = 64 km।

त्वरित पुनरावृत्ति

पृथ्वी के केंद्र पर g शून्य।
पलायन चाल वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं।
केप्लर का दूसरा नियम = कोणीय संवेग संरक्षण।

परीक्षा सुझाव

कक्षा में भारहीनता इसलिए क्योंकि उपग्रह और अंतरिक्ष यात्री साथ-साथ मुक्त पतन में हैं।
कक्षीय चाल उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं; परिक्रमी उपग्रह की कुल ऊर्जा −GMm/2r (ऋणात्मक अर्थात बद्ध)।

अभ्यास MCQ

पृथ्वी सतह पर g का मान लगभग है
1. 9.8 m/s²
2. 6.67 m/s²
3. 1.6 m/s²
4. 11.2 m/s²
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 9.8 m/s². मानक मान।
पृथ्वी से पलायन चाल लगभग है
1. 7.9 km/s
2. 3 km/s
3. 11.2 km/s
4. 42 km/s
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 11.2 km/s. √(2gR)।
दो द्रव्यमानों की दूरी दुगुनी हो तो बल होगा
1. आधा
2. चार गुना
3. दुगुना
4. एक-चौथाई
उत्तर देखें
उत्तर: (d) एक-चौथाई. व्युत्क्रम वर्ग।
भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल है
1. 24 h
2. 12 h
3. 1 h
4. 365 दिन
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 24 h. पृथ्वी के घूर्णन के समान।
समान द्रव्यमान पर पृथ्वी की त्रिज्या आधी हो जाए तो सतह पर g होगा
1. 4g
2. 2g
3. g/2
4. g/4
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 4g. g ∝ 1/R²।
कक्षीय त्रिज्या 4 गुनी हो तो आवर्तकाल होगा
1. 2 गुना
2. 4 गुना
3. 8 गुना
4. 16 गुना
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 8 गुना. T ∝ r^(3/2)।
सतह के पास पलायन चाल vₑ और कक्षीय चाल v₀ का संबंध है
1. vₑ = v₀
2. vₑ = √2 v₀
3. vₑ = 2v₀
4. vₑ = v₀/√2
उत्तर देखें
उत्तर: (b) vₑ = √2 v₀. √(2gR) बनाम √(gR)।
पृथ्वी की सतह से किस ऊँचाई पर g सतह के मान का एक-चौथाई होगा (R = पृथ्वी की त्रिज्या)
1. R/2
2. 2R
3. R
4. 4R
उत्तर देखें
उत्तर: (c) R. (R/(R + h))² = 1/4।

सभी अध्याय: कक्षा 11 भौतिकी

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।