होम › मुफ़्त नोट्स › कक्षा 11 भौतिकी › दोलन

दोलन – कक्षा 11 भौतिकी नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 13। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

दोलन बार-बार आगे-पीछे की गति हैं। सरल आवर्त गति (SHM) में प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और यह स्प्रिंगों व लोलकों का मॉडल है।

सरल आवर्त गति

x = A sin(ωt + φ); प्रत्यानयन बल F = −kx; a = −ω²x।
v = ω√(A² − x²); माध्य स्थिति पर v_max = Aω; चरम पर a_max = Aω²।
कुल ऊर्जा = ½kA² (नियत); गतिज और स्थितिज ऊर्जा आपस में बदलती हैं।

तंत्र

स्प्रिंग–द्रव्यमान: T = 2π√(m/k)।
सरल लोलक: T = 2π√(L/g), द्रव्यमान से स्वतंत्र (छोटे आयाम)।
अवमंदित दोलन ऊर्जा खोते हैं; प्रणोदित दोलन में चालक आवृत्ति = प्राकृतिक आवृत्ति पर अनुनाद।

मुख्य शब्द

सरल आवर्त गति: आवर्ती गति जिसमें त्वरण विस्थापन के समानुपाती और माध्य स्थिति की ओर हो
अनुनाद: चालक आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होने पर बड़ा आयाम
कला: वह राशि (ωt + φ) जो समय t पर दोलित कण की गति अवस्था (स्थिति और दिशा) बताती है

सूत्र

T = 2π√(m/k)
T = 2π√(L/g)
E = ½kA²

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

गर्मियों में लोलक घड़ी सुस्त क्यों हो जाती है?2 अंक

गर्मी में लोलक की छड़ फैलकर लंबी हो जाती है। T = 2π√(L/g) से आवर्तकाल बढ़ता है, घड़ी धीमी चलकर पीछे रह जाती है।

दिखाइए कि SHM में कण की कुल ऊर्जा अचर और ½kA² के बराबर है।3 अंक

x = A sin ωt, v = Aω cos ωt। गतिज ऊर्जा = ½mA²ω² cos²ωt और स्थितिज = ½kx² = ½mω²A² sin²ωt (k = mω²)। कुल = ½mω²A²(sin² + cos²) = ½kA², अचर।

छोटे दोलनों हेतु सरल लोलक का आवर्तकाल व्युत्पन्न कीजिए। पृथ्वी (g = 9.8 m/s²) पर सेकंड लोलक (आवर्तकाल 2 s) की लंबाई और चंद्रमा (g = g_E/6) पर उसका आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।5 अंक

L लंबी डोरी पर m द्रव्यमान का गोलक θ कोण विस्थापित होने पर प्रत्यानयन बल −mg sin θ ≈ छोटे θ हेतु −mgθ = −mg(x/L)। अतः a = −(g/L)x, जो ω² = g/L वाली SHM है और T = 2π√(L/g)। सेकंड लोलक: L = gT²/4π² = 9.8 × 4/39.48 ≈ 0.993 m (लगभग 1 m)। चंद्रमा पर T = 2π√(L/(g/6)) = √6 × 2 ≈ 4.9 s।

त्वरित पुनरावृत्ति

माध्य स्थिति पर चाल अधिकतम।
चरम पर त्वरण अधिकतम।
लोलक का आवर्तकाल द्रव्यमान से स्वतंत्र।

परीक्षा सुझाव

लोलक की लंबाई 4× ⇒ आवर्तकाल 2×।
SHM में x, v और a संबंधित हैं: v, x से π/2 आगे और a, x के विपरीत (a = −ω²x)।

अभ्यास MCQ

SHM में त्वरण समानुपाती है
1. वेग के
2. विस्थापन के
3. समय के
4. द्रव्यमान के
उत्तर देखें
उत्तर: (b) विस्थापन के. a = −ω²x।
सरल लोलक का आवर्तकाल निर्भर करता है
1. लंबाई और g पर
2. द्रव्यमान पर
3. केवल आयाम पर
4. रंग पर
उत्तर देखें
उत्तर: (a) लंबाई और g पर. 2π√(L/g)।
लोलक की लंबाई 4 गुनी हो तो आवर्तकाल होगा
1. 4 गुना
2. 2 गुना
3. ½
4. 16 गुना
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2 गुना. T ∝ √L।
SHM में कण की चाल अधिकतम होती है
1. माध्य स्थिति पर
2. चरम स्थिति पर
3. आधे रास्ते पर
4. हर जगह समान
उत्तर देखें
उत्तर: (a) माध्य स्थिति पर. पूरी गतिज ऊर्जा।
SHM में कण का आयाम 5 cm और ω = 4 rad/s है। अधिकतम चाल है
1. 1.25 cm/s
2. 20 cm/s
3. 80 cm/s
4. 9 cm/s
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 20 cm/s. Aω।
k = 100 N/m स्प्रिंग पर 1 kg द्रव्यमान का आवर्तकाल है
1. π s
2. 2π s
3. 10 s
4. 2π/10 s
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2π/10 s. 2π√(1/100)।
आयाम A वाली SHM की कुल ऊर्जा समानुपाती है
1. A के
2. √A के
3. 1/A के
4. A² के
उत्तर देखें
उत्तर: (d) A² के. ½kA²।
k नियतांक की दो स्प्रिंगें श्रेणी में जोड़कर m द्रव्यमान लटकाया गया। आवर्तकाल होगा
1. 2π√(2m/k)
2. 2π√(m/k)
3. 2π√(m/2k)
4. π√(m/k)
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 2π√(2m/k). k_श्रेणी = k/2।

सभी अध्याय: कक्षा 11 भौतिकी

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।