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सांख्यिकी – कक्षा 11 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 गणित, अध्याय 13। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

सांख्यिकी आँकड़ों का सारांश देती है। परिसर, माध्य विचलन, प्रसरण और मानक विचलन जैसे प्रकीर्णन माप बताते हैं कि आँकड़े कितने फैले हैं।

प्रकीर्णन

परिसर = अधिकतम − न्यूनतम।
माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = Σ|xᵢ − x̄|/n (या माध्यिका के सापेक्ष)।
प्रसरण σ² = Σ(xᵢ − x̄)²/n = Σxᵢ²/n − x̄²; मानक विचलन σ = √प्रसरण।

तुलना

विचरण गुणांक CV = (σ/x̄) × 100; अधिक CV अर्थात कम संगत।
सभी मानों में अचर जोड़ने पर σ नहीं बदलता; k से गुणा करने पर σ |k| गुना।
वर्गीकृत आँकड़ों हेतु बारंबारता सहित वर्ग मध्य-बिंदु लें।

मुख्य शब्द

मानक विचलन: प्रसरण का वर्गमूल, माध्य से विशिष्ट दूरी
विचरण गुणांक: σ/x̄ × 100, परिवर्तनशीलता की तुलना हेतु
माध्य विचलन: माध्य या माध्यिका से प्रेक्षणों के निरपेक्ष विचलनों का औसत

सूत्र

σ² = Σxᵢ²/n − x̄²
CV = (σ/x̄) × 100

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

6, 7, 10, 12, 13, 4, 8, 12 का परिसर और माध्य ज्ञात कीजिए।2 अंक

परिसर = 13 − 4 = 9। माध्य = 72/8 = 9।

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 का प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।3 अंक

माध्य = 150/10 = 15। विचलन: −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9; वर्गों का योग = 2(81 + 49 + 25 + 9 + 1) = 330। प्रसरण = 33; मानक विचलन = √33 ≈ 5.74।

दो बल्लेबाज़ों A और B के 5 पारियों के रन — A: 10, 20, 30, 40, 50; B: 28, 29, 30, 31, 32। प्रत्येक का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कर बताइए कौन अधिक संगत है।5 अंक

दोनों का माध्य = 150/5 = 30। A: विचलन −20, −10, 0, 10, 20; σ² = (400 + 100 + 0 + 100 + 400)/5 = 200, σ ≈ 14.14; CV = 47.1%। B: विचलन −2, −1, 0, 1, 2; σ² = 10/5 = 2, σ ≈ 1.41; CV = 4.7%। B का CV बहुत कम है, अतः B अधिक संगत है (A कभी बड़ा स्कोर कर सकता है पर बहुत बदलता है)।

त्वरित पुनरावृत्ति

अचर जोड़ने से SD अप्रभावित।
प्रसरण = SD का वर्ग।
कम CV = अधिक संगत।

परीक्षा सुझाव

कम CV वाली श्रेणी अधिक संगत होती है।
वर्गीकृत आँकड़ों में प्रसरण सरल करने हेतु पग-विचलन विधि uᵢ = (xᵢ − A)/h लें: σ² = h²[Σfᵢuᵢ²/N − (Σfᵢuᵢ/N)²]।

अभ्यास MCQ

3, 7, 2, 9, 5 का परिसर है
1. 6
2. 9
3. 7
4. 5
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 7. 9 − 2।
मानक विचलन किसका वर्गमूल है
1. माध्य
2. प्रसरण
3. परिसर
4. माध्यिका
उत्तर देखें
उत्तर: (b) प्रसरण. σ = √σ²।
2, 4, 6, 8, 10 का प्रसरण है
1. 4
2. 6
3. 8
4. 10
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 8. माध्य 6; विचलन² का योग 40/5।
हर मान 5 बढ़ाने पर मानक विचलन
1. 5 बढ़ता है
2. दुगुना होता है
3. समान रहता है
4. शून्य होता है
उत्तर देखें
उत्तर: (c) समान रहता है. स्थानांतरण से फैलाव नहीं बदलता।
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है
1. 2.5
2. 4
3. 3
4. 5
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 3. माध्य 10; |विचलन| योग 24/8।
माध्य 50, SD 10 से CV है
1. 5%
2. 10%
3. 50%
4. 20%
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 20%. 10/50 × 100।
हर प्रेक्षण को 3 से गुणा करने पर प्रसरण गुणा होता है
1. 3 से
2. 9 से
3. 6 से
4. 1 से
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 9 से. k²।
प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन लगभग है
1. 3.03
2. 2.87
3. 8.25
4. 5.5
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2.87. σ² = (n² − 1)/12 = 8.25।

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यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।