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प्रायिकता – कक्षा 11 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 गणित, अध्याय 14। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

प्रायिकता मापती है कि कोई घटना कितनी संभावित है। अभिगृहीतीय दृष्टिकोण प्रतिदर्श समष्टि और घटनाओं का उपयोग करता है, सम्मिलन और पूरक के नियमों सहित।

मूल बातें

प्रतिदर्श समष्टि S = सभी परिणामों का समुच्चय; घटना S का उपसमुच्चय।
समसंभाव्य परिणामों हेतु P(E) = अनुकूल परिणाम/कुल परिणाम; 0 ≤ P(E) ≤ 1।
P(E नहीं) = 1 − P(E)।

घटनाएँ

परस्पर अपवर्जी: A ∩ B = ∅; निःशेष: A ∪ B = S।
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)।
दो सिक्के उछालने पर 4 परिणाम; दो पासे फेंकने पर 36।

मुख्य शब्द

प्रतिदर्श समष्टि: सभी संभव परिणामों का समुच्चय
परस्पर अपवर्जी घटनाएँ: जो साथ घटित न हो सकें
निःशेष घटनाएँ: वे घटनाएँ जिनका सम्मिलन पूरी प्रतिदर्श समष्टि हो, अतः कम से कम एक अवश्य घटे

सूत्र

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
P(E′) = 1 − P(E)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

सिक्का तीन बार उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि लिखिए।2 अंक

{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} — 8 परिणाम।

5 लाल और 3 काली गेंदों वाले थैले से यादृच्छिक रूप से 2 गेंदें निकाली गईं। P(दोनों लाल) ज्ञात कीजिए।3 अंक

कुल तरीके = ⁸C₂ = 28; अनुकूल = ⁵C₂ = 10। P = 10/28 = 5/14।

5 लड़कों और 4 लड़कियों में से यादृच्छिक रूप से 4 की समिति चुनी गई। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसमें (i) ठीक 2 लड़कियाँ, (ii) कम से कम एक लड़की हो।5 अंक

कुल = ⁹C₄ = 126। (i) ⁴C₂ × ⁵C₂ = 6 × 10 = 60, अतः P = 60/126 = 10/21। (ii) P(कोई लड़की नहीं) = ⁵C₄/126 = 5/126, अतः P(कम से कम एक लड़की) = 1 − 5/126 = 121/126।

त्वरित पुनरावृत्ति

प्रायिकता 0 और 1 के बीच।
दो पासे: 36 परिणाम।
सभी परिणामों की प्रायिकताओं का योग = 1।

परीक्षा सुझाव

"कम से कम एक" हेतु 1 − P(कोई नहीं) लें।
"कम से कम एक" या "कोई नहीं" प्रकार के प्रश्नों में पूरक लें: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)।

अभ्यास MCQ

एक उछाल में चित आने की प्रायिकता है
1. ½
2. 0
3. 1
4. ¼
उत्तर देखें
उत्तर: (a) ½. 2 में से 1।
असंभव घटना की प्रायिकता है
1. 0
2. 1
3. ½
4. −1
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 0. शून्य।
दो पासों से योग 7 आने की प्रायिकता है
1. 1/6
2. 1/12
3. 7/36
4. 1/36
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 1/6. 6/36।
यदि P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 और P(A ∩ B) = 0.2, तो P(A ∪ B) है
1. 0.9
2. 0.1
3. 0.2
4. 0.7
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 0.7. 0.4 + 0.5 − 0.2।
52 पत्तों से एक पत्ता निकाला। P(फ़ेस कार्ड) है
1. 3/13
2. 4/13
3. 1/13
4. 12/13
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 3/13. 12/52।
3 उछालों में कम से कम एक चित की प्रायिकता है
1. 1/8
2. 3/8
3. 7/8
4. ½
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 7/8. 1 − 1/8।
52 पत्तों से एक पत्ता निकाला। उसके बादशाह या पान होने की प्रायिकता है
1. 17/52
2. 3/13
3. 1/4
4. 4/13
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 4/13. (4 + 13 − 1)/52 = 4/13।
दो पासे फेंके गए। P(संख्याओं का गुणनफल सम) है
1. 3/4
2. 1/2
3. 1/4
4. 2/3
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 3/4. 1 − P(दोनों विषम) = 1 − 9/36।

सभी अध्याय: कक्षा 11 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।