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अनुक्रम तथा श्रेणी – कक्षा 11 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 गणित, अध्याय 8। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

अनुक्रम संख्याओं की क्रमित सूची है; श्रेणी उनका योग। समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ियों के सरल सूत्र हैं, और AM ≥ GM इन्हें जोड़ता है।

AP और GP

AP: aₙ = a + (n − 1)d; Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]।
GP: aₙ = arⁿ⁻¹; Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1), r ≠ 1; अनंत योग S = a/(1 − r), |r| < 1।
समांतर माध्य A = (a + b)/2; गुणोत्तर माध्य G = √(ab); A ≥ G।

विशेष योग

Σn = n(n + 1)/2।
Σn² = n(n + 1)(2n + 1)/6।
Σn³ = [n(n + 1)/2]²।

मुख्य शब्द

समांतर श्रेढ़ी: अचर अंतर वाला अनुक्रम
गुणोत्तर श्रेढ़ी: अचर अनुपात वाला अनुक्रम
समांतर माध्य: a और b के बीच वह संख्या A जिससे a, A, b AP में हों; A = (a + b)/2

सूत्र

Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]
S∞ = a/(1 − r)
Σn² = n(n + 1)(2n + 1)/6

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

AP 7, 4, 1, … का 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।2 अंक

a = 7, d = −3। a₂₀ = 7 + 19(−3) = −50।

एक GP के तीसरे और छठे पद 24 और 192 हैं। प्रथम पद और सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।3 अंक

ar² = 24 और ar⁵ = 192, अतः r³ = 8, r = 2 और a = 24/4 = 6।

श्रेणी 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … के n पदों का योग और n = 10 पर उसका मान ज्ञात कीजिए।5 अंक

nवाँ पद = n(n + 1) = n² + n। Sₙ = Σn² + Σn = n(n + 1)(2n + 1)/6 + n(n + 1)/2 = n(n + 1)(2n + 4)/6 = n(n + 1)(n + 2)/3। n = 10 पर: 10 × 11 × 12/3 = 440।

त्वरित पुनरावृत्ति

AM ≥ GM।
अनंत GP योग हेतु |r| < 1।
Σn³ = (Σn)²।

परीक्षा सुझाव

AP में तीन संख्याएँ: a − d, a, a + d; GP में: a/r, a, ar।
1·2 + 2·3 + … जैसी विशेष श्रेणी के n पदों के योग हेतु nवाँ पद लिखें और Σn, Σn², Σn³ लगाएँ।

अभ्यास MCQ

AP 2, 5, 8, … का 10वाँ पद है
1. 27
2. 32
3. 30
4. 29
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 29. 2 + 9 × 3।
GP 3, 6, 12, … का सार्व अनुपात है
1. 3
2. 2
3. 6
4. ½
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2. 6/3।
प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं का योग है
1. 200
2. 400
3. 210
4. 190
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 210. 20 × 21/2।
1 + ½ + ¼ + … का अनंत योग है
1. 1
2. 1.5
3. 2
4. ∞
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 2. 1/(1 − ½)।
GP 1, 2, 4, … के प्रथम 10 पदों का योग है
1. 2047
2. 1024
3. 511
4. 1023
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 1023. 2¹⁰ − 1।
4 और 16 का GM है
1. 10
2. 8
3. 64
4. 12
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 8. √64।
प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग है
1. 330
2. 385
3. 505
4. 285
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 385. 10 × 11 × 21/6।
1 + 3 + 6 + 10 + … का 10 पदों तक योग है
1. 165
2. 220
3. 286
4. 110
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 220. n = 1 से 10 तक Σ n(n + 1)/2।

सभी अध्याय: कक्षा 11 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।