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संबंध एवं फलन – कक्षा 11 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 गणित, अध्याय 2। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

क्रमित युग्म कार्तीय गुणन बनाते हैं; संबंध उनके उपसमुच्चय हैं, और फलन विशेष संबंध हैं जिनमें हर इनपुट का ठीक एक आउटपुट होता है।

कार्तीय गुणन और संबंध

A × B = {(a, b): a ∈ A, b ∈ B}; n(A × B) = n(A) × n(B)।
A से B में संबंध A × B का कोई उपसमुच्चय है; संबंधों की संख्या = 2^(mn)।
प्रांत = प्रथम अवयवों का समुच्चय; परिसर = द्वितीय अवयवों का समुच्चय।

फलन

फलन प्रांत के हर अवयव को ठीक एक प्रतिबिंब देता है।
प्रकार: तत्समक, अचर, बहुपद, मापांक |x|, चिह्न, महत्तम पूर्णांक [x]।
फलनों का बीजगणित: (f + g)(x), (fg)(x), (f/g)(x) जहाँ g(x) ≠ 0।

मुख्य शब्द

फलन: जिसमें हर इनपुट का ठीक एक आउटपुट हो
परिसर: फलन के सभी प्रतिबिंबों का समुच्चय
चिह्न फलन: f(x) = x > 0 हेतु 1, x = 0 हेतु 0, x < 0 हेतु −1

सूत्र

n(A × B) = n(A)·n(B)
संबंधों की संख्या = 2^(mn)

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

यदि A = {1, 2} और B = {a, b, c}, तो A × B लिखिए।2 अंक

{(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}।

क्या संबंध {(1, 2), (2, 3), (1, 4), (3, 5)} फलन है? कारण दीजिए।3 अंक

नहीं। अवयव 1 दो भिन्न प्रतिबिंबों 2 और 4 से संबंधित है, अतः फलन नहीं।

ℝ पर f(x) = x + 1 और g(x) = 2x − 3 हेतु (f + g)(x), (f − g)(x), (fg)(x) और f/g के प्रांत सहित (f/g)(x) ज्ञात कीजिए।5 अंक

(f + g)(x) = 3x − 2; (f − g)(x) = −x + 4; (fg)(x) = (x + 1)(2x − 3) = 2x² − x − 3; (f/g)(x) = (x + 1)/(2x − 3), x = 3/2 के अतिरिक्त सभी वास्तविक x हेतु।

त्वरित पुनरावृत्ति

(a, b) ≠ (b, a) जब तक a = b न हो।
हर इनपुट → एक आउटपुट।
[x] = x से छोटा या बराबर महत्तम पूर्णांक।

परीक्षा सुझाव

ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण: ग्राफ़ फलन है यदि कोई ऊर्ध्वाधर रेखा उसे एक से अधिक बार न काटे।
f(x) = √g(x) के प्रांत हेतु g(x) ≥ 0 हल करें; 1/g(x) हेतु g(x) = 0 वाले बिंदु हटाएँ।

अभ्यास MCQ

यदि n(A) = 3 और n(B) = 2, तो n(A × B) है
1. 5
2. 6
3. 8
4. 9
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 6. 3 × 2।
[2.7] (महत्तम पूर्णांक) बराबर है
1. 3
2. 0.7
3. 2.7
4. 2
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2. 2.7 से छोटा या बराबर महत्तम पूर्णांक।
ℝ पर f(x) = |x| का परिसर है
1. [0, ∞)
2. ℝ
3. (0, ∞)
4. (−∞, 0]
उत्तर देखें
उत्तर: (a) [0, ∞). अऋणात्मक।
2 अवयवों वाले समुच्चय से 2 अवयवों वाले समुच्चय में संबंधों की संख्या है
1. 16
2. 8
3. 4
4. 2
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 16. 2⁴।
यदि f(x) = x² − 3x + 2, तो f(−1) है
1. 0
2. 6
3. 2
4. −2
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 6. 1 + 3 + 2।
f(x) = 1/(x − 2) का प्रांत है
1. ℝ − {2}
2. ℝ
3. (2, ∞)
4. ℝ − {0}
उत्तर देखें
उत्तर: (a) ℝ − {2}. हर ≠ 0।
[−2.3] बराबर है
1. −2
2. 2
3. −3
4. −2.3
उत्तर देखें
उत्तर: (c) −3. −2.3 से छोटा या बराबर महत्तम पूर्णांक।
f(x) = √(9 − x²) का प्रांत है
1. (−3, 3)
2. ℝ
3. [0, 3]
4. [−3, 3]
उत्तर देखें
उत्तर: (d) [−3, 3]. 9 − x² ≥ 0।

सभी अध्याय: कक्षा 11 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।