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समुच्चय – कक्षा 11 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 गणित, अध्याय 1। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

समुच्चय वस्तुओं का सुपरिभाषित संग्रह है। समुच्चयों को सम्मिलन, सर्वनिष्ठ और अंतर से जोड़ा जाता है और वेन आरेख से दिखाया जाता है।

मूल बातें

सूचीबद्ध और समुच्चय-निर्माण रूप; रिक्त समुच्चय ∅, परिमित और अपरिमित समुच्चय, समान समुच्चय।
A ⊆ B यदि A का हर अवयव B में हो; n अवयवों वाले समुच्चय के 2ⁿ उपसमुच्चय (घात समुच्चय)।
अंतराल: (a, b) विवृत, [a, b] संवृत।

संक्रियाएँ

A ∪ B, A ∩ B, A − B, पूरक A′ = U − A।
डी मॉर्गन नियम: (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′; (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′।
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)।

मुख्य शब्द

घात समुच्चय: किसी समुच्चय के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय
असंयुक्त समुच्चय: जिनमें कोई उभयनिष्ठ अवयव न हो
सार्वत्रिक समुच्चय: विचाराधीन सभी अवयवों वाला समुच्चय, प्रायः U

सूत्र

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
उपसमुच्चयों की संख्या = 2ⁿ

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

{x : x प्राकृत संख्या है और x² < 30} को सूचीबद्ध रूप में लिखिए।2 अंक

{1, 2, 3, 4, 5}।

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} और U = {1, 2, …, 8}, तो A − B, B − A और (A ∪ B)′ ज्ञात कीजिए।3 अंक

A − B = {1, 2}; B − A = {5, 6}; A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, अतः (A ∪ B)′ = {7, 8}।

100 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण में 50 हिंदी अख़बार, 40 अंग्रेज़ी अख़बार और 20 दोनों पढ़ते हैं। ज्ञात कीजिए कितने पढ़ते हैं (i) कम से कम एक, (ii) कोई नहीं, (iii) केवल हिंदी, (iv) ठीक एक अख़बार।5 अंक

n(H ∪ E) = 50 + 40 − 20 = 70, अतः (i) 70 कम से कम एक; (ii) 100 − 70 = 30 कोई नहीं; (iii) केवल हिंदी = 50 − 20 = 30; (iv) केवल अंग्रेज़ी = 40 − 20 = 20, अतः ठीक एक = 30 + 20 = 50।

त्वरित पुनरावृत्ति

∅ हर समुच्चय का उपसमुच्चय।
डी मॉर्गन नियम।
असंयुक्त ⇒ A ∩ B = ∅।

परीक्षा सुझाव

उचित उपसमुच्चय = 2ⁿ − 1।
तीन समुच्चयों हेतु n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(B ∩ C) − n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)।

अभ्यास MCQ

{a, b, c} के उपसमुच्चयों की संख्या है
1. 3
2. 6
3. 8
4. 9
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 8. 2³।
यदि A = {1, 2, 3} और B = {3, 4}, तो A ∩ B है
1. {1, 2}
2. {1, 2, 3, 4}
3. {3}
4. ∅
उत्तर देखें
उत्तर: (c) {3}. उभयनिष्ठ अवयव।
(A ∪ B)′ बराबर है
1. A′ ∪ B′
2. A − B
3. A ∩ B
4. A′ ∩ B′
उत्तर देखें
उत्तर: (d) A′ ∩ B′. डी मॉर्गन।
यदि n(A) = 20, n(B) = 15, n(A ∩ B) = 5, तो n(A ∪ B) है
1. 40
2. 35
3. 30
4. 25
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 30. 20 + 15 − 5।
यदि A = {x : x, 10 से छोटी अभाज्य संख्या}, तो n(A) है
1. 3
2. 4
3. 5
4. 9
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4. {2, 3, 5, 7}।
50 की कक्षा में 30 को चाय, 25 को कॉफ़ी और 10 को दोनों पसंद हैं। कितनों को कोई नहीं
1. 0
2. 10
3. 15
4. 5
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 5. 50 − 45।
4 अवयवों वाले समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों की संख्या है
1. 16
2. 8
3. 15
4. 4
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 15. 2⁴ − 1।
यदि n(U) = 60, n(A) = 25, n(B) = 30 और n(A ∩ B) = 10, तो n(A′ ∩ B′) है
1. 5
2. 15
3. 25
4. 35
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 15. 60 − (25 + 30 − 10)।

सभी अध्याय: कक्षा 11 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।