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रैखिक असमिकाएँ – कक्षा 11 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 गणित, अध्याय 5। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

रैखिक असमिकाएँ <, >, ≤ या ≥ से व्यंजकों की तुलना करती हैं। इनके हल संख्या रेखा पर अंतराल या दो चरों में अर्धतल होते हैं।

नियम

समान संख्या जोड़ने या घटाने पर असमिका चिह्न वही रहता है।
धनात्मक संख्या से गुणा या भाग पर चिह्न वही; ऋणात्मक से उलट जाता है।
हल अंतराल रूप में लिखे या संख्या रेखा पर दिखाए जाते हैं।

दो चर

ax + by < c अर्धतल दर्शाता है; < या > हेतु सीमा रेखा बिंदुकित, ≤ या ≥ हेतु ठोस।
सही ओर चुनने हेतु (0, 0) जैसे बिंदु का परीक्षण करें।
असमिका निकाय का हल उभयनिष्ठ छायांकित क्षेत्र होता है।

मुख्य शब्द

अर्धतल: रेखा के एक ओर का क्षेत्र
हल समुच्चय: असमिका संतुष्ट करने वाले सभी मान
संवृत अंतराल: [a, b] दोनों अंत बिंदु शामिल; संख्या रेखा पर भरे बिंदुओं से

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

x प्राकृत संख्या हो तो 5x − 3 < 3x + 1 हल कीजिए।2 अंक

2x < 4, x < 2। प्राकृत संख्याओं हेतु x = 1।

रवि को दो परीक्षाओं में 70 और 75 अंक मिले। कम से कम 60 औसत हेतु तीसरी परीक्षा में न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए।3 अंक

(70 + 75 + x)/3 ≥ 60 से 145 + x ≥ 180, अतः x ≥ 35। कम से कम 35 अंक चाहिए।

आलेख से निकाय हल कीजिए: x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0, और हल क्षेत्र के कोने बिंदु ज्ञात कीजिए।5 अंक

रेखाएँ x + y = 6 ((6, 0), (0, 6) से) और x + 2y = 8 ((8, 0), (0, 4) से) ठोस खींचें। (0, 0) दोनों को संतुष्ट करता है, अतः मूल बिंदु की ओर छायांकन; x, y ≥ 0 क्षेत्र को चतुर्थांश I तक सीमित करते हैं। रेखाएँ y = 2, x = 4 पर मिलती हैं। कोने: (0, 0), (6, 0), (4, 2), (0, 4)। हल इन शीर्षों वाला परिबद्ध क्षेत्र है।

त्वरित पुनरावृत्ति

ऋणात्मक से गुणा ⇒ चिह्न उलटें।
निरंकुश असमिका हेतु बिंदुकित रेखा।
ओर तय करने हेतु (0, 0) जाँचें।

परीक्षा सुझाव

−2x > 6 ⇒ x < −3 (−2 से भाग पर चिह्न उलटता है)।
शब्द-प्रश्नों में "कम से कम" को ≥ और "अधिक से अधिक" को ≤ लिखें।

अभ्यास MCQ

x + 3 > 5 का हल है
1. x > 2
2. x < 2
3. x > 8
4. x = 2
उत्तर देखें
उत्तर: (a) x > 2. 3 घटाएँ।
असमिका को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर
1. चिह्न वही रहता है
2. कोई प्रभाव नहीं
3. समीकरण बन जाती है
4. चिह्न उलट जाता है
उत्तर देखें
उत्तर: (d) चिह्न उलट जाता है. नियम।
−3x ≤ 12 का हल है
1. x ≤ −4
2. x ≥ −4
3. x ≥ 4
4. x ≤ 4
उत्तर देखें
उत्तर: (b) x ≥ −4. −3 से भाग और उलटें।
बिंदु (0, 0) संतुष्ट करता है
1. x + y > 2
2. x + y < 2
3. x − y > 1
4. 2x + 3y ≥ 6
उत्तर देखें
उत्तर: (b) x + y < 2. 0 < 2।
3(x − 1) ≤ 2(x + 3) का हल है
1. x ≤ 9
2. x ≥ 9
3. x ≤ 3
4. x ≤ −9
उत्तर देखें
उत्तर: (a) x ≤ 9. 3x − 3 ≤ 2x + 6।
2 < x + 1 ≤ 5 के पूर्णांक हल हैं
1. 3, 4
2. 1, 2, 3, 4
3. 2, 3, 4, 5
4. 2, 3, 4
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2, 3, 4. 1 < x ≤ 4।
x + 2y ≥ 4 की सीमा खींची जाती है
1. बिंदुकित रेखा से
2. ठोस रेखा से
3. रेखा नहीं
4. वक्र से
उत्तर देखें
उत्तर: (b) ठोस रेखा से. समता शामिल।
−5 ≤ (2 − 3x)/4 ≤ 9 का हल समुच्चय है
1. [−11, 7]
2. [−22/3, 34/3]
3. (−34/3, 22/3)
4. [−34/3, 22/3]
उत्तर देखें
उत्तर: (d) [−34/3, 22/3]. −20 ≤ 2 − 3x ≤ 36।

सभी अध्याय: कक्षा 11 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।