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केंद्रीय प्रवृत्ति की माप – कक्षा 11 अर्थशास्त्र नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 अर्थशास्त्र, अध्याय 5। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

केंद्रीय प्रवृत्ति की माप वह एकल मान है जो पूरे आँकड़ा समूह का प्रतिनिधित्व करता है। तीन सामान्य औसत समांतर माध्य, माध्यिका और बहुलक हैं। हर एक के अपने गुण हैं और यह अलग स्थितियों में उपयुक्त है; उदाहरण के लिए, चरम मान होने पर माध्यिका माध्य से बेहतर है।

समांतर माध्य

समांतर माध्य = प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या (Σx ÷ n)।
बारंबारता वितरण हेतु माध्य = Σfx ÷ Σf, जहाँ x मान या वर्ग चिह्न है।
माध्य सभी मानों का उपयोग करता है पर चरम मानों से प्रभावित होता है; माध्य से विचलनों का योग शून्य होता है।

माध्यिका और चतुर्थक

आँकड़ों को क्रम में रखने पर बीच का मान माध्यिका है; इसका स्थान (n + 1) ÷ 2 वाँ मद है।
माध्यिका चरम मानों से प्रभावित नहीं होती, इसलिए आय जैसे आँकड़ों हेतु उपयोगी है।
चतुर्थक आँकड़ों को चार समान भागों में बाँटते हैं; Q2 माध्यिका है।

बहुलक

बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है।
यह गुणात्मक या लोकप्रिय विकल्पों हेतु उपयोगी है, जैसे सबसे अधिक माँग वाला जूते का नाप।
सामान्य विषम वितरण में बहुलक ≈ 3 माध्यिका − 2 माध्य।

मुख्य शब्द

केंद्रीय प्रवृत्ति: आँकड़ा समूह के केंद्र का प्रतिनिधित्व करने वाला एकल मान
समांतर माध्य: सभी प्रेक्षणों के योग को उनकी संख्या से भाग देने पर प्राप्त मान
माध्यिका: आरोही या अवरोही क्रम में रखे आँकड़ों का मध्य मान
बहुलक: आँकड़ा समूह में सबसे अधिक बार आने वाला मान
चतुर्थक: क्रमबद्ध आँकड़ों को चार समान भागों में बाँटने वाला मान

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

10, 4, 8, 6, 12 और 2 की माध्यिका ज्ञात कीजिए।2 अंक

क्रम में आँकड़े 2, 4, 6, 8, 10, 12 हैं। n = 6 होने पर माध्यिका तीसरे और चौथे मद का औसत है, इसलिए माध्यिका = (6 + 8) ÷ 2 = 7।

कुछ स्थितियों में माध्य की अपेक्षा माध्यिका क्यों पसंद की जाती है?3 अंक

माध्यिका केवल मध्य स्थान पर निर्भर है और चरम मानों से प्रभावित नहीं होती, जबकि माध्य बहुत बड़े या बहुत छोटे मानों से ऊपर या नीचे खिंच जाता है। इसलिए आय या संपत्ति जैसे आँकड़ों में, जहाँ कुछ लोगों के मान बहुत ऊँचे हों, माध्यिका सामान्य मान का बेहतर अनुमान देती है। इसे खुले सिरे वाले वर्गों के लिए भी निकाला जा सकता है।

समांतर माध्य, माध्यिका और बहुलक की तुलना उनके गुणों, दोषों और उपयोगों सहित कीजिए।5 अंक

समांतर माध्य सभी प्रेक्षणों के योग को उनकी संख्या से भाग देने पर मिलता है (Σx ÷ n, या बारंबारता वितरण हेतु Σfx ÷ Σf)। यह गणना में आसान है, सभी प्रेक्षणों का उपयोग करता है, सुस्पष्ट परिभाषित है और आगे की बीजगणितीय क्रियाओं हेतु उपयोगी है, जैसे औसत उत्पादन से कुल उत्पादन निकालना। पर यह चरम मानों से प्रभावित होता है और हो सकता है कि आँकड़ों में वास्तविक मान न हो। माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है, जो (n + 1) ÷ 2 वें मद पर होती है। यह चरम मानों से प्रभावित नहीं होती, खुले सिरे वाले वर्गों हेतु और तोरण से ग्राफ़ द्वारा निकाली जा सकती है, इसलिए आय और संपत्ति के आँकड़ों हेतु उपयुक्त है; पर यह अन्य मानों के वास्तविक आकार की उपेक्षा करती है और बीजगणित हेतु कम उपयोगी है। बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है। यह सरल है, चरम मानों से प्रभावित नहीं होता और गुणात्मक आँकड़ों व व्यावसायिक निर्णयों, जैसे जूतों का सबसे लोकप्रिय नाप, हेतु उपयोगी है; पर यह अस्पष्ट हो सकता है या एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं। सामान्य विषम वितरण में तीनों का संबंध बहुलक ≈ 3 माध्यिका − 2 माध्य है। औसत का चुनाव आँकड़ों की प्रकृति और अध्ययन के उद्देश्य पर निर्भर है।

त्वरित पुनरावृत्ति

माध्य = Σx ÷ n; Σfx ÷ Σf।
माध्यिका = (n + 1) ÷ 2 वाँ मद।
बहुलक = सबसे अधिक बार आने वाला मान।
बहुलक ≈ 3 माध्यिका − 2 माध्य।

परीक्षा सुझाव

पहले सूत्र लिखें, फिर मान रखें, फिर इकाई सहित उत्तर दें।
याद रखें कब कौन-सा औसत: संतुलित आँकड़ों हेतु माध्य, चरम मानों के साथ माध्यिका, सबसे आम मद हेतु बहुलक।

अभ्यास MCQ

2, 4, 6, 8 और 10 का माध्य है
1. 5
2. 30
3. 6
4. 8
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 6. 30 ÷ 5 = 6।
सबसे अधिक बार आने वाला मान है
1. माध्य
2. माध्यिका
3. परिसर
4. बहुलक
उत्तर देखें
उत्तर: (d) बहुलक. यह सबसे आम मद दिखाता है।
क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है
1. माध्यिका
2. माध्य
3. बहुलक
4. चतुर्थक Q3
उत्तर देखें
उत्तर: (a) माध्यिका. यह आँकड़ों को दो बराबर भागों में बाँटता है।
3, 7, 9, 12 और 15 की माध्यिका है
1. 7
2. 9
3. 12
4. 46
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 9. यह 5 क्रमबद्ध मानों में तीसरा है।
कौन-सा औसत चरम मानों से सबसे अधिक प्रभावित होता है
1. समांतर माध्य
2. बहुलक
3. माध्यिका
4. चतुर्थक
उत्तर देखें
उत्तर: (a) समांतर माध्य. यह हर मान का उपयोग करता है।
यदि माध्य = 20 और माध्यिका = 22, तो आनुभविक सूत्र से बहुलक लगभग है
1. 26
2. 24
3. 18
4. 21
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 26. 3 × 22 − 2 × 20 = 26।
प्रेक्षणों के उनके समांतर माध्य से विचलनों का योग हमेशा होता है
1. धनात्मक
2. ऋणात्मक
3. n के बराबर
4. शून्य
उत्तर देखें
उत्तर: (d) शून्य. यह माध्य का गुण है।
कुछ बहुत धनी लोगों वाले नगर की सामान्य आय जानने हेतु सबसे उपयुक्त औसत है
1. समांतर माध्य
2. योग
3. माध्यिका
4. अधिकतम
उत्तर देखें
उत्तर: (c) माध्यिका. यह चरम आयों से विकृत नहीं होती।

सभी अध्याय: कक्षा 11 अर्थशास्त्र

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।