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सहसंबंध – कक्षा 11 अर्थशास्त्र नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 अर्थशास्त्र, अध्याय 6। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध की दिशा और मात्रा मापता है। जब दो चर एक ही दिशा में चलते हैं तो सहसंबंध धनात्मक होता है; विपरीत दिशाओं में चलने पर ऋणात्मक। सहसंबंध के अध्ययन हेतु प्रकीर्ण आरेख, कार्ल पियर्सन का गुणांक और स्पियरमैन का कोटि सहसंबंध प्रयोग होते हैं। सहसंबंध अपने आप में कारण और प्रभाव सिद्ध नहीं करता।

सहसंबंध के प्रकार

धनात्मक सहसंबंध: दोनों चर एक ही दिशा में चलते हैं, जैसे आय और उपभोग।
ऋणात्मक सहसंबंध: चर विपरीत दिशाओं में चलते हैं, जैसे क़ीमत और माँगी गई मात्रा।
शून्य सहसंबंध: कोई संबंध नहीं, जैसे जूते का नाप और अंक।

सहसंबंध की माप

प्रकीर्ण आरेख मानों के युग्मों को बिंदुओं के रूप में अंकित करता है; उनका प्रतिरूप सहसंबंध का प्रकार दिखाता है।
कार्ल पियर्सन का सहसंबंध गुणांक (r) −1 और +1 के बीच होता है; r = +1 पूर्ण धनात्मक और r = −1 पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध है।
स्पियरमैन का कोटि सहसंबंध rs = 1 − 6ΣD² ÷ (n³ − n) कोटियों या सुंदरता, ईमानदारी जैसे गुणात्मक आँकड़ों हेतु प्रयोग होता है।

सहसंबंध की व्याख्या

r का ऊँचा मान मज़बूत रैखिक संबंध दिखाता है, पर आवश्यक नहीं कि कारणता भी हो।
दो चर इसलिए सहसंबद्ध हो सकते हैं क्योंकि दोनों किसी तीसरे कारक पर निर्भर हैं।
संयोग मात्र से उत्पन्न सहसंबंध को मिथ्या सहसंबंध कहते हैं।

मुख्य शब्द

सहसंबंध: दो चरों के बीच संबंध की सांख्यिकीय माप
धनात्मक सहसंबंध: ऐसा संबंध जिसमें दोनों चर साथ-साथ बढ़ते या घटते हैं
प्रकीर्ण आरेख: मानों के युग्मों को बिंदुओं के रूप में अंकित कर संबंध दिखाने वाला ग्राफ़
सहसंबंध गुणांक: −1 और +1 के बीच की संख्या जो रैखिक संबंध की मात्रा मापती है
कोटि सहसंबंध: प्रेक्षणों के मानों के स्थान पर उनकी कोटियों से मापा गया सहसंबंध

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रकीर्ण आरेख क्या है?2 अंक

प्रकीर्ण आरेख ऐसा ग्राफ़ है जिसमें दो चरों के मानों के युग्म बिंदुओं के रूप में अंकित होते हैं। यदि बिंदु बाएँ से दाएँ ऊपर उठते हैं तो सहसंबंध धनात्मक है; गिरते हैं तो ऋणात्मक; बिना प्रतिरूप के बिखरे हों तो कोई सहसंबंध नहीं।

सहसंबंध कारणता का संकेत क्यों नहीं देता?3 अंक

दो चर इसलिए साथ चल सकते हैं क्योंकि दोनों किसी तीसरे कारक से प्रभावित हैं, या केवल संयोग से, बिना एक के दूसरे का कारण बने। उदाहरण के लिए, गर्म मौसम के कारण गर्मियों में आइसक्रीम की बिक्री और डूबने की घटनाएँ दोनों बढ़ती हैं। इसलिए सहसंबंध केवल साहचर्य दिखाता है, और कारणता आर्थिक तर्क से स्थापित करनी होती है।

सहसंबंध का अर्थ और प्रकार तथा उसे मापने की विधियाँ समझाइए।5 अंक

सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध की दिशा और मात्रा की सांख्यिकीय माप है। जब दोनों चर आय और उपभोग की तरह एक ही दिशा में चलते हैं तो सहसंबंध धनात्मक है; जब क़ीमत और माँगी गई मात्रा की तरह विपरीत दिशाओं में चलते हैं तो ऋणात्मक; जब कोई संबंध न हो तो शून्य। यह पूर्ण, उच्च, मध्यम या निम्न भी हो सकता है। तीन विधियाँ आम हैं। प्रकीर्ण आरेख मानों के युग्मों को बिंदुओं के रूप में अंकित करता है; प्रतिरूप संबंध की दिशा और मोटे तौर पर उसकी शक्ति दिखाता है, पर सटीक मान नहीं देता। कार्ल पियर्सन का सहसंबंध गुणांक (r) −1 और +1 के बीच सटीक संख्यात्मक मान देता है, जहाँ +1 का अर्थ पूर्ण धनात्मक, −1 पूर्ण ऋणात्मक और 0 कोई रैखिक सहसंबंध नहीं है। स्पियरमैन का कोटि सहसंबंध गुणांक, rs = 1 − 6ΣD² ÷ (n³ − n), कोटियों का उपयोग करता है और सुंदरता या बुद्धि जैसे गुणात्मक लक्षणों हेतु, या जब मान ठीक से मापे न जा सकें, उपयोगी है। सहसंबंध की व्याख्या करते समय याद रखना चाहिए कि यह केवल रैखिक साहचर्य मापता है और कारण-प्रभाव सिद्ध नहीं करता, क्योंकि चर किसी तीसरे कारक या संयोग से संबंधित हो सकते हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

धनात्मक, ऋणात्मक, शून्य सहसंबंध।
प्रकीर्ण आरेख दिशा दृश्य रूप में दिखाता है।
कार्ल पियर्सन का r −1 और +1 के बीच।
सहसंबंध कारणता नहीं है।

परीक्षा सुझाव

r का परिसर याद रखें: −1 ≤ r ≤ +1।
कोटियों और D² की छोटी तालिका से स्पियरमैन सूत्र का अभ्यास करें।

अभ्यास MCQ

जब दो चर एक ही दिशा में चलें तो सहसंबंध है
1. ऋणात्मक
2. धनात्मक
3. शून्य
4. केवल मिथ्या
उत्तर देखें
उत्तर: (b) धनात्मक. उदाहरण: आय और व्यय।
क़ीमत और माँगी गई मात्रा में प्रायः होता है
1. धनात्मक सहसंबंध
2. ऋणात्मक सहसंबंध
3. शून्य सहसंबंध
4. पूर्ण धनात्मक सहसंबंध
उत्तर देखें
उत्तर: (b) ऋणात्मक सहसंबंध. क़ीमत ऊपर, माँग नीचे।
कार्ल पियर्सन के गुणांक का मान किनके बीच होता है
1. −1 और +1
2. 0 और 1
3. −10 और +10
4. 0 और 100
उत्तर देखें
उत्तर: (a) −1 और +1. इस सीमा से बाहर का मान त्रुटि दर्शाता है।
r = −1 का अर्थ है
1. कोई सहसंबंध नहीं
2. पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध
3. पूर्ण धनात्मक सहसंबंध
4. दुर्बल सहसंबंध
उत्तर देखें
उत्तर: (b) पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध. बिंदु गिरती सीधी रेखा पर होते हैं।
कोटि सहसंबंध किसने विकसित किया
1. कार्ल पियर्सन
2. लैस्पेयर
3. स्पियरमैन
4. पाशे
उत्तर देखें
उत्तर: (c) स्पियरमैन. यह कोटियों का उपयोग करता है।
सहसंबंध को दृश्य रूप में कौन-सा साधन दिखाता है
1. सूचकांक
2. पाई आरेख
3. प्रकीर्ण आरेख
4. तोरण
उत्तर देखें
उत्तर: (c) प्रकीर्ण आरेख. बिंदु प्रतिरूप दिखाते हैं।
स्पियरमैन सूत्र में 5 युग्मों हेतु ΣD² = 0 हो तो कोटि सहसंबंध है
1. +1
2. 0
3. −1
4. 5
उत्तर देखें
उत्तर: (a) +1. 1 − 0 = 1, कोटियाँ पूरी तरह मेल खाती हैं।
गर्मियों में आइसक्रीम की बिक्री और डूबने की घटनाएँ दोनों बढ़ती हैं। यह दिखाता है कि
1. आइसक्रीम डूबने का कारण है
2. आँकड़े ग़लत हैं
3. शून्य सहसंबंध है
4. सहसंबंध कारणता सिद्ध नहीं करता
उत्तर देखें
उत्तर: (d) सहसंबंध कारणता सिद्ध नहीं करता. एक तीसरा कारक, गर्म मौसम, दोनों को प्रभावित करता है।

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यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।