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बहुपद – कक्षा 10 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 10 गणित, अध्याय 2। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

बहुपद के शून्यक x के वे मान हैं जिन पर बहुपद 0 हो जाता है — जहाँ उसका ग्राफ़ x-अक्ष से मिलता है। द्विघात बहुपद के शून्यक उसके गुणांकों से जुड़े होते हैं।

घात और ग्राफ़

घात 1: रैखिक (ax + b), अधिकतम 1 शून्यक; ग्राफ़ सीधी रेखा।
घात 2: द्विघात (ax² + bx + c), अधिकतम 2 शून्यक; ग्राफ़ परवलय।
घात 3: त्रिघात, अधिकतम 3 शून्यक।
शून्यकों की संख्या = ग्राफ़ के x-अक्ष से मिलने वाले बिंदुओं की संख्या।

शून्यक और गुणांक

ax² + bx + c के शून्यक α, β हों तो: α + β = −b/a और αβ = c/a।
योग S और गुणनफल P वाला द्विघात: k(x² − Sx + P)।
a > 0 हो तो परवलय ऊपर की ओर, a < 0 हो तो नीचे की ओर खुलता है।

मुख्य शब्द

बहुपद का शून्यक: x का वह मान जिससे p(x) = 0 हो
घात: चर की सबसे बड़ी घात
परवलय: द्विघात बहुपद का U-आकार का ग्राफ़

सूत्र

α + β = −b/a
αβ = c/a
शून्यकों से द्विघात: x² − (α + β)x + αβ

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

x² − 2x − 8 के शून्यक ज्ञात कीजिए।2 अंक

x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2), अतः शून्यक 4 और −2 हैं।

x² − 2x − 8 के शून्यक ज्ञात कर गुणांकों से संबंध सत्यापित करें।3 अंक

(x − 4)(x + 2), शून्यक 4 और −2। योग 2 = −(−2)/1; गुणनफल −8 = −8/1। सत्यापित।

वह द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग −3 और गुणनफल 2 है।3 अंक

योग S और गुणनफल P वाला द्विघात k[x² − Sx + P] होता है। यहाँ x² − (−3)x + 2 = x² + 3x + 2 (k = 1 लेकर)।

6x² − 3 − 7x के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के संबंध की जाँच कीजिए।5 अंक

6x² − 7x − 3 = 6x² − 9x + 2x − 3 = 3x(2x − 3) + 1(2x − 3) = (3x + 1)(2x − 3)। शून्यक: −1/3 और 3/2। योग = −1/3 + 3/2 = 7/6 = −b/a = 7/6 ✓। गुणनफल = (−1/3)(3/2) = −1/2 = c/a = −3/6 ✓।

त्वरित पुनरावृत्ति

रैखिक का 1, द्विघात के अधिकतम 2, त्रिघात के अधिकतम 3 शून्यक।
शून्यकों का योग = −b/a, गुणनफल = c/a।
शून्यक ग्राफ़ के x-अंतःखंड हैं।

परीक्षा सुझाव

ग्राफ़ से शून्यक गिनते समय केवल x-अक्ष के बिंदु गिनें, y-अक्ष के नहीं।
α + β = −b/a में b का चिह्न ध्यान से लें।

अभ्यास MCQ

5x³ − 2x + 7 की घात है
1. 1
2. 2
3. 3
4. 7
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 3. x की सबसे बड़ी घात 3 है।
द्विघात बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
1. 1
2. अनंत
3. 3
4. 2
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2. घात 2 ⇒ अधिकतम 2 शून्यक।
2x − 6 का शून्यक है
1. 2
2. 6
3. −3
4. 3
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 3. 2x − 6 = 0 ⇒ x = 3।
x² − 5x + 6 के शून्यकों का योग है
1. −5
2. −6
3. 6
4. 5
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 5. −b/a = 5।
3x² + 5x − 2 के शून्यकों का गुणनफल है
1. 2/3
2. −2/3
3. 5/3
4. −5/3
उत्तर देखें
उत्तर: (b) −2/3. c/a = −2/3।
वह द्विघात जिसके शून्यकों का योग 4 और गुणनफल 3 है
1. x² + 4x + 3
2. x² − 3x + 4
3. x² − 4x + 3
4. x² + 3x − 4
उत्तर देखें
उत्तर: (c) x² − 4x + 3. x² − (योग)x + गुणनफल = x² − 4x + 3।
यदि x² − kx + 8 का एक शून्यक 2 है, तो k है
1. 4
2. −6
3. 8
4. 6
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 6. 4 − 2k + 8 = 0 ⇒ k = 6।
यदि α, β, x² − 7x + 10 के शून्यक हैं, तो α² + β² है
1. 69
2. 49
3. 20
4. 29
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 29. (α + β)² − 2αβ = 49 − 20 = 29।

सभी अध्याय: कक्षा 10 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।