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वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल – कक्षा 10 गणित नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 10 गणित, अध्याय 11। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

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अध्याय का सार

इस अध्याय में वृत्त के त्रिज्यखंड और वृत्तखंड तथा वृत्तों से बनी आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमाप निकालते हैं।

त्रिज्यखंड

कोण θ वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr²।
चाप की लंबाई = (θ/360°) × 2πr।
त्रिज्यखंड का परिमाप = 2r + चाप की लंबाई।

वृत्तखंड

लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड − त्रिज्याओं व जीवा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल।
दीर्घ वृत्तखंड = πr² − लघु वृत्तखंड।
θ = 60° पर त्रिभुज समबाहु होता है: क्षेत्रफल (√3/4)r²।

संयुक्त आकृतियाँ

सरल आकृतियों के क्षेत्रफल जोड़ें या घटाएँ।
मिनट की सुई 60 मिनट में 360° घूमती है (6° प्रति मिनट)।

मुख्य शब्द

त्रिज्यखंड: दो त्रिज्याओं और चाप के बीच का भाग
वृत्तखंड: जीवा और चाप के बीच का भाग
लघु चाप: दो बिंदुओं के बीच छोटा चाप

सूत्र

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²
चाप की लंबाई = (θ/360) × 2πr
वृत्तखंड का क्षेत्रफल = (θ/360)πr² − ½r² sin θ

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

6 cm त्रिज्या और 60° कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 22/7)।2 अंक

क्षेत्रफल = (60/360) × (22/7) × 36 = 132/7 ≈ 18.86 cm²।

21 cm त्रिज्या वाले वृत्त के उस चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर 60° बनाता है।3 अंक

l = (θ/360) × 2πr = (1/6) × 2 × (22/7) × 21 = 22 cm।

10 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर समकोण बनाती है। लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14)।5 अंक

लघु त्रिज्यखंड = (90/360) × 3.14 × 100 = 78.5 cm²। दोनों त्रिज्याओं से बना त्रिभुज = ½ × 10 × 10 = 50 cm²। लघु वृत्तखंड = 78.5 − 50 = 28.5 cm²। वृत्त का क्षेत्रफल = 314 cm², अतः दीर्घ वृत्तखंड = 314 − 28.5 = 285.5 cm²।

त्वरित पुनरावृत्ति

त्रिज्यखंड = वृत्त का θ/360 भाग।
वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज।
त्रिज्यखंड का परिमाप = 2r + चाप।

परीक्षा सुझाव

त्रिज्या 7 का गुणज हो तो π = 22/7, अन्यथा 3.14 लें।
घड़ी वाले प्रश्नों में पहले मिनट को अंश में बदलें।

अभ्यास MCQ

14 cm त्रिज्या वाले वृत्त के 90° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है
1. 616 cm²
2. 154 cm²
3. 308 cm²
4. 77 cm²
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 154 cm². ¼ × 22/7 × 196 = 154 cm²।
21 cm त्रिज्या के 60° त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई है
1. 11 cm
2. 22 cm
3. 44 cm
4. 66 cm
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 22 cm. (60/360) × 2 × 22/7 × 21 = 22 cm।
मिनट की सुई 5 मिनट में कितना कोण घूमती है?
1. 30°
2. 5°
3. 60°
4. 15°
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 30°. 6° प्रति मिनट × 5।
14 cm लंबी मिनट की सुई 5 मिनट में कितना क्षेत्रफल बनाती है?
1. 51.33 cm²
2. 102.67 cm²
3. 154 cm²
4. 25.67 cm²
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 51.33 cm². (30/360) × 22/7 × 196 = 51.33 cm²।
7 cm त्रिज्या वाले चतुर्थांश का परिमाप है
1. 11 cm
2. 25 cm
3. 18 cm
4. 32 cm
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 25 cm. 2 × 7 + 11 = 25 cm।
10 cm त्रिज्या वाले वृत्त में 90° कोण के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल (π = 3.14) है
1. 28.5 cm²
2. 78.5 cm²
3. 50 cm²
4. 21.5 cm²
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 28.5 cm². 78.5 − 50 = 28.5 cm²।
यदि वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हों, तो त्रिज्या है
1. 1 इकाई
2. 2 इकाई
3. 4 इकाई
4. π इकाई
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2 इकाई. 2πr = πr² ⇒ r = 2।
15 m भुजा वाले वर्गाकार खेत के एक कोने पर घोड़ा 5 m रस्सी से बँधा है। वह कितना क्षेत्र चर सकता है (π = 3.14)?
1. 39.25 m²
2. 78.5 m²
3. 19.625 m²
4. 25 m²
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 19.625 m². चतुर्थांश: ¼ × 3.14 × 25 = 19.625 m²।

सभी अध्याय: कक्षा 10 गणित

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।