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चाल, दूरी एवं समय

संख्यात्मक अभिरुचि

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL

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सार

दूरी = चाल × समय; रेलगाड़ी, नाव और दौड़ के प्रश्न इसी एक संबंध पर सही दूरी और सापेक्ष चाल के साथ आधारित हैं।

मुख्य बिंदु

km/h से m/s: 5/18 से गुणा करें; m/s से km/h: 18/5 से गुणा करें।
रेलगाड़ी द्वारा खंभा या व्यक्ति पार करना: दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई।
रेलगाड़ी द्वारा प्लेटफ़ॉर्म या पुल पार करना: दूरी = रेल की लंबाई + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई।
सापेक्ष चाल: विपरीत दिशा में जोड़ें; एक ही दिशा में घटाएँ।
x और y चाल से बराबर दूरियाँ तय करने पर औसत चाल: 2xy/(x + y)।

व्याख्या

नाव: धारा के अनुकूल = नाव + धारा; धारा के प्रतिकूल = नाव − धारा; नाव = (अनुकूल + प्रतिकूल)/2; धारा = (अनुकूल − प्रतिकूल)/2।
समय स्थिर हो तो दूरी ∝ चाल; दूरी स्थिर हो तो समय ∝ 1/चाल।
दो रेलगाड़ियों का एक-दूसरे को पार करना: दूरी = दोनों की लंबाइयों का योग।
देर/जल्दी वाले प्रश्न: दो चालों पर समय का अंतर दूरी देता है।

चरण-दर-चरण

इकाइयाँ बदलें।
दूरी और सापेक्ष चाल निकालें।
भाग दें और उत्तर की इकाई जाँचें।

उदाहरण

54 km/h (15 m/s) की 150 m लंबी रेलगाड़ी खंभे को 150/15 = 10 s में और 250 m प्लेटफ़ॉर्म को 400/15 ≈ 26.67 s में पार करती है।
40 km/h और 60 km/h पर बराबर दूरियाँ: औसत चाल = 2 × 40 × 60/100 = 48 km/h।
स्थिर जल में नाव 12 km/h, धारा 3 km/h: अनुकूल 15 km/h, प्रतिकूल 9 km/h।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: दो चालों का साधारण औसत लेना।
सामान्य भूल: प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई जोड़ना भूल जाना।
सामान्य भूल: एक ही गणना में km/h और m/s मिलाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

m/s के लिए × 5/18।
बराबर दूरियाँ → 2xy/(x+y)।
विपरीत में जोड़ें, एक दिशा में घटाएँ।

अभ्यास MCQ

एक कार 240 किमी 4 घंटे में तय करती है। इसकी चाल m/s में है:
1. 16.67 m/s
2. 60 m/s
3. 20 m/s
4. 18 m/s
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 16.67 m/s. Speed = 240/4 = 60 km/hr.
150 मीटर लंबी ट्रेन एक खंभे को 15 सेकंड में पार करती है। इसकी चाल है:
1. 30 km/hr
2. 40 km/hr
3. 45 km/hr
4. 36 km/hr
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 36 km/hr. Pole cross → distance = train length = 150 m.
200 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा से 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करती है:
1. 25 seconds
2. 20 seconds
3. 30 seconds
4. 22 seconds
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 25 seconds. Platform cross → distance = 200+300 = 500 m.
एक व्यक्ति 4 किमी/घंटा से जाता और 6 किमी/घंटा से लौटता है। पूरी यात्रा की औसत चाल है:
1. 5.2 km/hr
2. 4.8 km/hr
3. 5 km/hr
4. 4.5 km/hr
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4.8 km/hr. Same distance dono taraf → average = 2xy/(x+y) = 2×4×6/(4+6) = 48/10 = 4.8 km/hr.
120 मीटर और 80 मीटर की दो ट्रेनें विपरीत दिशा में 42 और 30 किमी/घंटा से चलती हैं। एक-दूसरे को पार करने का समय:
1. 15 seconds
2. 10 seconds
3. 12 seconds
4. 8 seconds
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 10 seconds. Opposite → relative speed = 42+30 = 72 km/hr = 20 m/s.
एक नाव 20 किमी धारा के अनुकूल 2 घंटे में और वापस 4 घंटे में आती है। धारा की चाल है:
1. 1.5 km/hr
2. 2.5 km/hr
3. 2 km/hr
4. 3 km/hr
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2.5 km/hr. Downstream speed = 20/2 = 10; Upstream = 20/4 = 5.
5 किमी/घंटा से चलने पर व्यक्ति 6 मिनट देर, 6 किमी/घंटा से 4 मिनट जल्दी पहुँचता है। दूरी है:
1. 5 km
2. 4 km
3. 6 km
4. 4.5 km
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 5 km. Time difference = 6+4 = 10 min = 1/6 hr.
60 किमी/घंटा की ट्रेन उसी दिशा में 40 किमी/घंटा की समान लंबाई की ट्रेन को 36 सेकंड में पार करती है। प्रत्येक की लंबाई:
1. 150 m
2. 100 m
3. 120 m
4. 90 m
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 100 m. Same direction → relative = 60-40 = 20 km/hr = 50/9 m/s.
यदि कार की चाल 25% बढ़ा दी जाए, तो निश्चित दूरी तय करने का समय कितना घटेगा?
1. 15%
2. 30%
3. 20%
4. 25%
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 20%. Speed aur time inversely proportional.
एक चोर 8 किमी/घंटा से भागता है; 100 मीटर पीछे पुलिसकर्मी 10 किमी/घंटा से पीछा करता है। पकड़ने का समय:
1. 5 minutes
2. 3 minutes
3. 2 minutes
4. 4 minutes
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 3 minutes. Relative speed = 10-8 = 2 km/hr.

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