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अनुपात एवं औसत

संख्यात्मक अभिरुचि

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL

सार

अनुपात मात्राओं की तुलना करता है; औसत कुल योग को संख्या से भाग देने पर मिलता है — अधिकतर प्रश्न कुल योग संभालने पर आ जाते हैं।

मुख्य बिंदु

a:b और b:c को जोड़ने के लिए b बराबर करें: a:b = 2:3, b:c = 4:5 → 8:12:15।
a और b का मध्यानुपाती = √(ab); a और b का तृतीयानुपाती = b²/a।
औसत = योग ÷ संख्या; योग = औसत × संख्या।
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2; प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n।
भारित औसत = Σ(मान × भार)/Σ भार।

व्याख्या

एक वस्तु बदलने पर योग में परिवर्तन = नया − पुराना; औसत में परिवर्तन = वह परिवर्तन ÷ n।
किसी व्यक्ति के जुड़ने पर औसत बदलता है: नया योग − पुराना योग = नए व्यक्ति का मान।
आयु: वर्तमान अनुपात और भूत/भविष्य की आयु से दो समीकरण बनते हैं — अनुपात के भागों को अज्ञात मानें।
किसी राशि को अनुपात में बाँटना: हिस्सा = राशि × भाग ÷ कुल भाग।

चरण-दर-चरण

कुल योग लिखें।
परिवर्तन लागू करें।
वापस भाग देकर औसत या हिस्सा निकालें।

उदाहरण

a:b = 2:3 और b:c = 4:5 → a:b:c = 8:12:15।
5 संख्याओं का औसत 20 है। एक संख्या 25 को 40 से बदला गया। नया औसत = (100 − 25 + 40)/5 = 23।
₹480 को 6:2:4 में बाँटा → दूसरा हिस्सा = 480 × 2/12 = ₹80।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: अलग आधार वाले अनुपात सीधे जोड़ देना।
सामान्य भूल: असमान समूहों के औसतों का बिना भार के औसत लेना।
सामान्य भूल: किसी के जुड़ने या हटने पर संख्या बदलना भूल जाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

औसत नहीं, कुल योग से काम करें।
अनुपात जोड़ने के लिए उभयनिष्ठ पद बराबर करें।
असमान समूहों के लिए भारित औसत।

अभ्यास MCQ

11 संख्याओं का औसत 50 है। यदि प्रथम 6 का औसत 49 और अंतिम 6 का औसत 52 हो, तो छठी संख्या है:
1. 56
2. 54
3. 52
4. 58
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 56. Sum of 11 = 550.
दो संख्याएँ 3:5 अनुपात में हैं। प्रत्येक में 8 जोड़ने पर अनुपात 2:3 हो जाता है। छोटी संख्या है:
1. 24
2. 30
3. 18
4. 40
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 24. Numbers = 3k, 5k.
30 छात्रों की कक्षा का औसत आयु 14 वर्ष है। शिक्षक की आयु जोड़ने पर औसत 15 हो जाता है। शिक्षक की आयु है:
1. 46 years
2. 40 years
3. 45 years
4. 44 years
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 45 years. Students sum = 30×14 = 420.
यदि a:b = 2:3 और b:c = 4:5 हो, तो a:b:c =?
1. 8:3:5
2. 8:12:15
3. 2:3:5
4. 2:12:15
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 8:12:15. B ko common banao: b=3 aur b=4 → LCM 12.
प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं का औसत है:
1. 25.5
2. 25
3. 26
4. 24.5
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 25.5. Average of first n natural numbers = (n+1)/2 = 51/2 = 25.5.
6300 रु को A, B, C में 1/2 : 1/3 : 1/6 अनुपात में बाँटा गया। A का भाग है:
1. Rs 2800
2. Rs 3150
3. Rs 2100
4. Rs 1050
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) Rs 3150. Ratio 1/2:1/3:1/6 → LCM 6 se multiply → 3:2:1.
5 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 16 है। सबसे बड़ी संख्या है:
1. 20
2. 18
3. 22
4. 16
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 20. Consecutive numbers ka average = middle number.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 और HCF 5 है। उनका LCM है:
1. 20
2. 60
3. 30
4. 45
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 60. Numbers = 3×5=15, 4×5=20 (HCF=5=k).
20 प्रेक्षणों का माध्य 17 है। यदि प्रत्येक को 3 से गुणा कर 2 जोड़ा जाए, तो नया माध्य है:
1. 53
2. 51
3. 49
4. 55
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 53. New mean = 3×(old mean) + 2 = 3×17 + 2 = 51+2 = 53.
5:8 के बराबर अनुपात में यदि पूर्व पद (antecedent) 40 हो, तो उत्तर पद (consequent) है:
1. 56
2. 72
3. 64
4. 60
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 64. 5:8 = 40:x → 5/8 = 40/x → x = 40×8/5 = 64.

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ब्याज

नोट्स और प्रश्न Kundali IQ ने अभ्यास हेतु लिखे हैं। ये आधिकारिक प्रश्नपत्र नहीं हैं; पाठ्यक्रम और पैटर्न हेतु सदा नवीनतम आधिकारिक अधिसूचना देखें।