सम्भावना एवं या-या

सार

संभावना वाले निष्कर्ष पूछते हैं कि कोई बात कम से कम एक वैध आरेख में सत्य हो सकती है या नहीं; "या तो–या" उन पूरक युग्मों पर लगता है जो दोनों निश्चित नहीं हो सकते।

मुख्य बिंदु

• संभावना तभी निकलती है जब वह किसी कथन का खंडन न करे।
• यदि कोई निश्चित "कोई नहीं" या "सभी" उसे पहले ही नकार दे, तो संभावना नहीं निकलती।
• "या तो–या": "कुछ A, C हैं" / "कोई A, C नहीं है" जैसा युग्म जिसमें कोई भी निश्चित न हो और दोनों मिलकर सभी स्थितियाँ ढकें।
• "सभी A के C होने की संभावना" तब निकलती है जब A को पूरी तरह C के भीतर रखने से कोई कथन न रोके।
• निश्चित निष्कर्ष हमेशा संभावना से ऊपर होते हैं।

व्याख्या

• यदि कथन कहे "कोई B, C नहीं है" और सभी A, B हैं, तो "कुछ A के C होने की संभावना" नहीं निकलती।
• संभावनाएँ अंतर्ज्ञान से नहीं, वृत्त दोबारा बनाकर जाँचें।
• "या तो–या" युग्मों में समान उद्देश्य और विधेय होने चाहिए।
• कुछ + कुछ: कई संभावनाएँ हैं; हर एक को कथनों से जाँचें।

चरण-दर-चरण

1. निश्चित स्थिति बनाएँ।
2. वैकल्पिक आरेख का प्रयास करें।
3. संभव है या नहीं, तय करें।

उदाहरण

• सभी बिल्लियाँ कुत्ते हैं; कोई कुत्ता चूहा नहीं है। "कुछ बिल्लियों के चूहा होने की संभावना" नहीं निकलती (कोई बिल्ली निश्चित रूप से चूहा नहीं है)।
• कुछ पुस्तकें कलम हैं; कुछ कलम थैले हैं। "सभी पुस्तकों के थैले होने की संभावना" निकलती है (कोई कथन इसे नहीं रोकता)।
• कुछ A, C हैं (निश्चित नहीं) और कोई A, C नहीं है (निश्चित नहीं) → "या तो–या" निकलता है।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

• सामान्य भूल: संभावना को "निश्चित" कहना।
• सामान्य भूल: "कोई नहीं" वाले कथन का खंडन करने वाली संभावना स्वीकार करना।
• सामान्य भूल: गैर-पूरक युग्म पर "या तो–या" लगाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

• संभव = खंडन नहीं।
• निश्चित निष्कर्ष संभावना को नकारते हैं।
• "या तो–या" के लिए पूरक युग्म चाहिए।

अभ्यास MCQ

1. कथन: कुछ A, B हैं। निष्कर्ष: I. कुछ B, A हैं। II. सभी A, B हैं। कौन-सा सही?

   1. Only I follows
   2. Only II follows
   3. Both follow
   4. Neither

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   उत्तर: (a) Only I follows. 'Some A are B' ka conversion → 'Some B are A' (I) hamesha follows.

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

2. कथन: सभी P, Q हैं। निष्कर्ष: I. कुछ Q, P हैं। II. कोई P, Q नहीं। कौन सही?

   1. Only I follows
   2. Only II follows
   3. Both
   4. Neither

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   उत्तर: (a) Only I follows. 'All P are Q' → 'Some Q are P' (I) follows (conversion).

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

3. कौन-सी जोड़ी पूरक (Either-Or) स्थिति बनाती है?

   1. No A is B & No B is A
   2. All A are B & All B are A
   3. Some A are B & No A is B
   4. All A are B & Some A are B

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   उत्तर: (c) Some A are B & No A is B. Either-Or tab banta jab do conclusions same subject-predicate ke saath complementary hon (ek positive, ek negative).

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

4. कथन: कुछ किताबें पेन हैं। सभी पेन लाल हैं। निष्कर्ष: कुछ किताबों का लाल होना एक संभावना है।

   1. Does not follow
   2. Either or
   3. False
   4. Follows (it's definite, so possibility holds)

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   उत्तर: (d) Follows (it's definite, so possibility holds). Some books are pens, all pens red → wo books jo pens hain, red hain (definite).

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

5. कथन: कोई बिल्ली कुत्ता नहीं। सभी कुत्ते पालतू हैं। निष्कर्ष I: कुछ पालतू बिल्लियाँ नहीं। II: कोई बिल्ली पालतू नहीं।

   1. Only I follows
   2. Only II follows
   3. Both
   4. Neither

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   उत्तर: (a) Only I follows. All dogs are pets, no cat is dog → wo pets jo dogs hain, cats nahi (Some pets are not cats = I follows).

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

6. कथन: सभी गुलाब फूल हैं। कुछ फूल जल्दी मुरझाते हैं। निष्कर्ष: कुछ गुलाब जल्दी मुरझाते हैं।

   1. Follows
   2. Definitely
   3. Either or
   4. Does not follow

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   उत्तर: (d) Does not follow. All roses are flowers, but 'some flowers fade' — ye fading flowers roses waale group se overlap karein zaroori nahi.

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

7. कथन: कुछ X, Y हैं। सभी Y, Z हैं। निष्कर्ष: I. कुछ X, Z हैं। II. कुछ Z, X हैं।

   1. Both follow
   2. Only I
   3. Only II
   4. Neither

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   उत्तर: (a) Both follow. Some X are Y, all Y are Z → wo X jo Y hain, Z bhi hain (Some X are Z = I).

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

8. कथन: कोई A, B नहीं। निष्कर्ष: कोई B, A नहीं। यह उदाहरण है:

   1. Either or
   2. Possibility
   3. Valid conversion
   4. Invalid

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   उत्तर: (c) Valid conversion. 'No A is B' ka conversion 'No B is A' hamesha valid hai (E-type statement symmetric hai).

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

9. कथन: कुछ विद्यार्थी टॉपर हैं। कोई टॉपर आलसी नहीं। निष्कर्ष: कुछ विद्यार्थी आलसी नहीं हैं।

   1. None
   2. Follows
   3. Does not follow
   4. Either or

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   उत्तर: (b) Follows. Some students are toppers; no topper is lazy → wo students jo toppers hain, lazy nahi.

   गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

10. न्याय-निगमन में यदि दोनों निष्कर्ष अलग-अलग नहीं follow करते पर मिलकर सभी संभावनाएँ ढँक लें, तो उत्तर है:

    1. Either I or II follows
    2. Both follow
    3. Neither follows
    4. Only I follows

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    उत्तर: (a) Either I or II follows. Jab dono individually na follow karein par complementary hokar saari possibilities cover karein → 'Either I or II follows'.

    गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

11. All engineers are learners. Some engineers are experienced. Which conclusion definitely follows?

    1. Some experienced people are learners
    2. All learners are engineers
    3. All experienced people are engineers
    4. No engineers are experienced

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    उत्तर: (a) Some experienced people are learners. If some A are experienced and all A are B, then some experienced are B.

    गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

12. All researchers are trained people. Some researchers are urban. Which conclusion definitely follows?

    1. No researchers are urban
    2. All trained people are researchers
    3. All urban people are researchers
    4. Some urban people are trained people

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    उत्तर: (d) Some urban people are trained people. If some A are urban and all A are B, then some urban are B.

    गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

13. All chefs are volunteers. Some chefs are urban. Which conclusion definitely follows?

    1. All volunteers are chefs
    2. No chefs are urban
    3. All urban people are chefs
    4. Some urban people are volunteers

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    उत्तर: (d) Some urban people are volunteers. If some A are urban and all A are B, then some urban are B.

    गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

14. All farmers are graduates. Some farmers are experienced. Which conclusion definitely follows?

    1. All graduates are farmers
    2. All experienced people are farmers
    3. Some experienced people are graduates
    4. No farmers are experienced

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    उत्तर: (c) Some experienced people are graduates. If some A are experienced and all A are B, then some experienced are B.

    गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

15. All teachers are citizens. Some teachers are experienced. Which conclusion definitely follows?

    1. All experienced people are teachers
    2. No teachers are experienced
    3. All citizens are teachers
    4. Some experienced people are citizens

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    उत्तर: (d) Some experienced people are citizens. If some A are experienced and all A are B, then some experienced are B.

    गलती के लिए सेव सही आया गलत हुआ

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