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बीजगणित

संख्यात्मक अभिरुचि

इन परीक्षाओं के लिए उपयोगी: SSC CGL

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सार

कुछ सर्वसमिकाएँ लंबे प्रसार को एक पंक्ति के उत्तर में बदल देती हैं।

मुख्य बिंदु

(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a + b)(a − b)।
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b); a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)।
यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
x + 1/x = k → x² + 1/x² = k² − 2 → x³ + 1/x³ = k³ − 3k।
a² + b² = (a + b)² − 2ab।

व्याख्या

अटकने पर विकल्प जाँचने के लिए सरल मान (जैसे a = 1, b = 0) रखें।
a और b में सममित व्यंजकों को केवल a + b और ab से लिखा जा सकता है।
a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)।
x − 1/x = k के लिए: x² + 1/x² = k² + 2।

चरण-दर-चरण

सर्वसमिका पहचानें।
मान रखें।
सरल करें और संख्याओं से जाँचें।

उदाहरण

x + 1/x = 3 → x² + 1/x² = 9 − 2 = 7 और x³ + 1/x³ = 27 − 9 = 18।
a + b = 7, ab = 10 → a² + b² = 49 − 20 = 29।
101² − 99² = (101 + 99)(101 − 99) = 400।

ग़लतियों से बचें और उन्नत बिंदु

सामान्य भूल: (a + b)² को a² + b² लिखना।
सामान्य भूल: x + 1/x के लिए k² + 2 लेना (सही k² − 2 है)।
सामान्य भूल: घन में 3ab(a + b) पद भूल जाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

k² − 2 और k³ − 3k।
a + b + c = 0 → 3abc।
आसान संख्याओं से विकल्प जाँचें।

अभ्यास MCQ

यदि x + 1/x = 4 हो, तो x^2 + 1/x^2 बराबर है:
1. 14
2. 16
3. 18
4. 12
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 14. (x+1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2.
यदि a+b+c = 0 हो, तो a^3+b^3+c^3 बराबर है:
1. 0
2. abc
3. a+b+c
4. 3abc
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 3abc. Identity: a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(…).
a^2 - b^2 का गुणनखंड रूप है:
1. (a-b)(a-b)
2. (a+b)(a-b)
3. (a-b)^2
4. (a+b)^2
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) (a+b)(a-b). Difference of squares: a^2-b^2 = (a+b)(a-b).
यदि x - 1/x = 3 हो, तो x^2 + 1/x^2 बराबर है:
1. 13
2. 11
3. 9
4. 7
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 11. (x-1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 - 2.
यदि x + 1/x = 2 हो, तो x^3 + 1/x^3 बराबर है:
1. 4
2. 6
3. 8
4. 2
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 2. x^3+1/x^3 = k^3 - 3k where k=2? — 8 - 6 = 2.
(a+b)^2 - (a-b)^2 का मान है:
1. 2(a^2+b^2)
2. 4a^2
3. 4ab
4. 2ab
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 4ab. (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2; (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2.
यदि a^2+b^2 = 29 और ab = 10 हो, तो (a+b) बराबर है:
1. 6
2. 8
3. 7
4. 5
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 7. (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = 29 + 20 = 49 → a+b = 7.
यदि 3^x = 81 हो, तो x का मान है:
1. 2
2. 4
3. 3
4. 5
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 4. 81 = 3^4.
जब a=2, b=3 हो तो a^3+b^3 का मान है:
1. 25
2. 40
3. 35
4. 30
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 35. A^3+b^3 = 8 + 27 = 35.
यदि x+y = 12 और xy = 27 हो, तो x^2+y^2 का मान है:
1. 72
2. 90
3. 80
4. 100
नोट्स देखें · इसी विषय के सवाल
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 90. x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 144 - 54 = 90.

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