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मात्रक एवं मापन – कक्षा 11 भौतिकी नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 1। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

अध्याय का सार

भौतिकी मानक मात्रकों में राशियाँ मापती है। SI प्रणाली में सात मूल मात्रक हैं; विमाएँ समीकरण जाँचती हैं, और सार्थक अंक व त्रुटियाँ परिशुद्धता दर्शाते हैं।

मात्रक और विमाएँ

SI मूल मात्रक: मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल, कैंडेला।
विमीय सूत्र: बल [MLT⁻²], ऊर्जा [ML²T⁻²], दाब [ML⁻¹T⁻²]।
विमीय विश्लेषण समीकरण जाँचता और मात्रक बदलता है, पर शुद्ध संख्यात्मक नियतांक नहीं दे सकता।

त्रुटियाँ और सार्थक अंक

निरपेक्ष त्रुटि, आपेक्षिक त्रुटि = Δa/a, प्रतिशत त्रुटि = (Δa/a) × 100।
Z = AᵖBᵠ हेतु ΔZ/Z = pΔA/A + qΔB/B; योग व अंतर में त्रुटियाँ जुड़ती हैं।
गुणन के परिणाम में इनपुट के न्यूनतम सार्थक अंक रखे जाते हैं।

मुख्य शब्द

विमीय सूत्र: राशि को M, L, T आदि की घातों में लिखना
सार्थक अंक: विश्वसनीय अंक और पहला अनिश्चित अंक
समांगता सिद्धांत: सही भौतिक समीकरण के हर पद की विमाएँ समान होनी चाहिए

सूत्र

Z = AᵖBᵠ हेतु ΔZ/Z = pΔA/A + qΔB/B

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

विमाओं से v² = u² + 2as की शुद्धता जाँचिए।2 अंक

[v²] = L²T⁻², [u²] = L²T⁻², [as] = LT⁻² × L = L²T⁻²। सभी पद मेल खाते हैं, अतः समीकरण विमीय रूप से सही है।

विमाओं से दिखाइए कि सरल लोलक का आवर्तकाल लंबाई l, द्रव्यमान m और g पर कैसे निर्भर है।3 अंक

T = k lᵃ mᵇ gᶜ मानें। [T] = Lᵃ Mᵇ (LT⁻²)ᶜ। मिलाने पर: M: b = 0; L: a + c = 0; T: −2c = 1, अतः c = −½, a = ½। T = k√(l/g), द्रव्यमान से स्वतंत्र (प्रयोग से k = 2π)।

विमीय विश्लेषण की तीन सीमाएँ लिखिए। एक आयत की लंबाई और चौड़ाई (5.0 ± 0.1) cm और (2.0 ± 0.1) cm हैं। त्रुटि सहित क्षेत्रफल और प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।5 अंक

सीमाएँ: विमाहीन नियतांक (जैसे 2π) नहीं निकाल सकते; त्रिकोणमितीय, चरघातांकी या लघुगणकीय फलनों अथवा पदों के योग वाले समीकरण व्युत्पन्न नहीं कर सकते; राशि अदिश है या सदिश, नहीं बता सकते। क्षेत्रफल = 5.0 × 2.0 = 10 cm²। ΔA/A = 0.1/5 + 0.1/2 = 0.02 + 0.05 = 0.07, अतः ΔA = 0.7 cm²। क्षेत्रफल = (10 ± 0.7) cm², प्रतिशत त्रुटि 7%।

त्वरित पुनरावृत्ति

सात SI मूल मात्रक।
विमाएँ संख्यात्मक नियतांक नहीं देतीं।
गुणनफल में आपेक्षिक त्रुटियाँ जुड़ती हैं।

परीक्षा सुझाव

दशमलव के बाद अंतिम शून्य सार्थक होते हैं (2.500 में 4)।
पूर्णांकन करते समय गणना में एक अंक अधिक रखें और केवल अंतिम उत्तर को सही सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करें।

अभ्यास MCQ

ज्योति तीव्रता का SI मात्रक है
1. ल्यूमेन
2. लक्स
3. कैंडेला
4. वाट
उत्तर देखें
उत्तर: (c) कैंडेला. मूल मात्रक।
बल का विमीय सूत्र है
1. [MLT⁻¹]
2. [ML²T⁻²]
3. [MLT⁻²]
4. [ML⁻¹T⁻²]
उत्तर देखें
उत्तर: (c) [MLT⁻²]. द्रव्यमान × त्वरण।
0.00450 में सार्थक अंक हैं
1. 2
2. 3
3. 5
4. 6
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 3. 4, 5 और अंतिम 0।
दाब की विमाएँ किसके समान हैं
1. बल
2. शक्ति
3. प्रति इकाई आयतन ऊर्जा
4. संवेग
उत्तर देखें
उत्तर: (c) प्रति इकाई आयतन ऊर्जा. [ML⁻¹T⁻²]।
(1/2)ρv² की विमाएँ किसके समान हैं
1. बल
2. शक्ति
3. दाब
4. संवेग
उत्तर देखें
उत्तर: (c) दाब. प्रति आयतन ऊर्जा।
त्रिज्या में 2% त्रुटि हो तो गोले के आयतन में त्रुटि है
1. 2%
2. 4%
3. 6%
4. 8%
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 6%. V ∝ r³।
प्लांक नियतांक की विमाएँ किसके समान हैं
1. कोणीय संवेग
2. ऊर्जा
3. शक्ति
4. बल
उत्तर देखें
उत्तर: (a) कोणीय संवेग. [ML²T⁻¹]।
लोलक के आवर्तकाल T = 2π√(l/g) में T में 2% और l में 1% त्रुटि है। g में त्रुटि है
1. 3%
2. 4%
3. 5%
4. 2%
उत्तर देखें
उत्तर: (c) 5%. g ∝ l/T²: 1 + 2 × 2।

सभी अध्याय: कक्षा 11 भौतिकी

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।